1、第 1 页 共 4 页一、基本知识篇（八）圆锥曲线方程1.椭圆焦半径公式：设 P（x 0,y0）为椭圆 （ab0）上任一点，焦点为 F1(-c,0),12byaxF2(c,0),则 （e 为离心率） ；021,Fea2.双曲线焦半径公式：设 P（x 0,y0）为双曲线 （a0,b0）上任一点，焦点为 F1(-2c,0),F2(c,0),则:（1）当 P 点在右支上时， ；0201,exaPFxa（2）当 P 点在左支上时， ；（e 为离心率） ；201,exa另：双曲线 （a0,b0）的渐近线方程为 ；2byax 2by3.抛物线焦半径公式：设 P（x 0,y0）为抛物线 y2=2px(p0)
2、上任意一点，F 为焦点，则；y 2=2px(p0)上任意一点，F 为焦点，则 ；0pF 20pxP4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；5.共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， 0） ；xab(2byax6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，一般地，若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB， A、B 两点分别为 A(x1，y 1)、B(x2,y2)，则弦长 4)(11212122 xxkxkAB,这里体现了解析几何“设而不求”的解4)()(11 yyy题思想；7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为 ，焦准距为 p= ，抛物线的通径为 2p，焦准距为ab2cb2p; 双曲线 （a0 ，
3、b0）的焦点到渐进线的距离为 b;12byax8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为 Ax2+Bx21；9.抛物线 y2=2px(p0)的焦点弦（过焦点的弦）为 AB，A（x 1,y1） 、B(x 2,y2),则有如下结论：（1） x 1+x2+p;（2）y 1y2=p 2，x 1x2= ;AB410.过椭圆 （ab0）左焦点的焦点弦为 AB，则 ，过右焦ba )(21xeaB点的弦 ；)(21e11.对于 y2=2px(p0)抛物线上的点的坐标可设为（ ， y0）,以简化计算;p212.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设 A(x1，y 1)、B(x 2,y
4、2)为椭圆（ab0）上不同的两点，M(x 0,y0)是 AB 的中点，则 KABKOM= ；对于双12bax ab第 2 页 共 4 页曲线 （a0，b0） ，类似可得：K AB.KOM= ；对于 y2=2px(p0)抛物线有12byax 2abKAB 1p13.求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立 x、y 之间的关系，构成 F(x,y)0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点 P(x,y)依赖于另一动点 Q(x1,y1)
5、的变化而变化，并且 Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用 x、y 的代数式表示 x1、y 1，再将 x1、y 1 带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点 P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x、y 均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。二、思想方法篇（七）向量法向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处理有关长度、
6、角度和垂直的问题；（4）两点间距离公式、线段的定比分点公式、平移公式。三、回归课本篇：高二年级下册（1）1、 确定一个平面的条件有：_。 2、 “点 A 在平面 内，平面内的直线 a 不过点 A”表示为 _。3、异面直线所成的角的范围是_；直线与平面所成角的范围是_；二面角的范围是_；向量夹角的范围是_。4、 如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在_；经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，这条斜线在平面内的射影是_。(P23 例 4、P25 习题 6) 5、 四面体 ABCD 中，若 ABCD，ACBD ，则 AD_BC；
7、若ABAC ，AC AD，ADAB，则 A 在平面 BCD 上的射影是BCD 的_心；若ABAC ，AC AD，则 AD_AB；若 AB = AC = AD，则 A 在平面 BCD 上的射影是BCD 的_心；若四面体 ABCD 是正四面体，则 AB_CD。6、 已知 = CD，EA ，垂足为 A，EB ，垂足为 B，求证(1)CDAB；(2) 二面角 CD + AEB = 。(P25 习题 4) (如果两异面直线与二面角的两个面分别垂直，则异面直线所成的角与二面角相等(二面角为锐角或直角时) 或互补(二面角为钝角时)7、 对空间任一点 O 和不共线的三点 A、B、C ，试问满足向量关系式 =
8、x + y OP OA OB第 3 页 共 4 页+ z (其中 x + y + z = 1)的四点 P、A 、B 、C 是否共面？(P30 例 2) OC8、 a 在 b 上的射影是_；b 在 a 上的射影是_。9、 已知 OA、OB、OC 两两所成的角都为 600，则 OA 与平面 BOC 所成角的余弦为_。10、已知两条异面直线所成的角为 ，在直线 a、b 上分别取 E、F，已知 A/E = m，AF = n，EF = l，求公垂线段 AA/的长 d。11、已知球面上的三点 A、B、C，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，球的半径为13cm。求球心到平面 ABC
9、的距离。(P79 例 3) 12、如果直线 AB 与平面 相交于点 B，且与 内过点 B 的三条直线 BC、BD、BE 所成的角相等，求证 AB 。(P80A 组 6)13、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是 300，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。(P80A 组 7)14、P、A、B、 C 是球面 O 上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且 PA = PB= PC = 1，求球的体积和表面积。(P81 B 组 7) 回归课本篇 （高二年级下册（1） ）参考答案1、不共线的三点、一直线和直线外一点、两条相交直线、两条平行直线。2、A ，A a，a 3、(0，
10、 ；0 ， ；0， ；0 ， 2 24、这个角的平分线上；这个角的平分线5、；垂心；外心；7、解：原式可变为 = (1yz) + y + z ， OP OA OB OC = y( ) + z( )， OP OA OB OA OC OA= y + z ， AP AB AC 点 P 与 A、 B、C 共面。8、 ；ab| b | ab| a |9、10、d = l2 m2 n22mncos11、12cm13、解： l 是直二面角，作 AC于 l 于 C，BDl 于 D，则ABC = BAD = 30 0，设| | = a，则| | = a，| | = a， AB AC 12 BD 12第 4 页
11、共 4 页= + + ， AB AC CD DB| |2 = 2 = ( + + )2 = | |2 + | |2 + | |2， AB AB AC CD DB AC CD DB即 a2 = ( a)2 + | |2 + ( a)2 。12 CD 12 | |2 = a2，| | = a。 CD 12 CD又 2 = + + ， AB AB AC AB CD AB DB即 a2 = a cos600 + a acos + a cos600。a2 AB CD a2 cos = ， = 450。 AB CD AB CD14、 ； 3四、错题重做篇（八）圆锥曲线部分28过圆外一点 P（5，2）作圆
12、x2+y24x4y=1 的切线，则切线方程为 _。29已知圆方程为 x2+y2+8x+12=0,在此圆的所有切线中，纵横截距相等的条数有_30双曲线实轴在 x 轴上，且与直线 y=2x 有且只有一个公共点 o(o,o)，则双曲线的离心率e=_。31如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是_32过双曲线 x2 的右焦点作直线交双曲线于 A、 B 两点，且 ，则这样的直1y 4A线有_条。33经过抛物线 y2 = 4x 的焦点弦的中点轨迹方程是（ ）Ay 2=x1 By 2=2(x1) Cy 2=x D.y2=2x11【参考答案】28. 3x4y7 = 0 或 x = 5 29. 4 30. 531. 0 k 1 32. 3 33. B
