1、1高二数学同步测试（1）不等式的性质一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1如果 a2c”成立的一个充分条件是 （ ） cb或 cba且 且 或4 若 a、b 为实数，则 a b0 是 a 2b2 的 （ ）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既非充分条件也非必要条件5若扇形的周长为 C，则使扇形的面积最大时的半径是 （ ）A B C D2345C6下列函数中，最小值为 2 的是 （ ）A Bxy )0(sin2xxyC De logl2x7设 ，则下列不等式成立的是 （ ）0baA B2abab2C D2baabba22ba8若 则下列不等式中正确的是 （ ）,1
2、0A B)(logaxx)1(C D)1cs(cs na9若实数 a、b 满足 （ ）的 最 小 值 是则 ba2,A8 B4C D2210甲、乙两工厂 2002 年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知 2003 年元月份两厂的产值相等，则 2002 年 7 月份产值高的工厂是 （ ）A甲厂 B乙厂 C产值一样 D无法确定二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11若 ， ，则 ab 的取值范围是 21a112函数 的值域为 xy13已知 x0，y 0 且 x+y=5，则 lgx+lgy 的最大值是 1
3、4已知 之间的大小关系是 BAmBmA,1,1,1 则设 三解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15设 ，求 的取值范围 （12 分）4)(2,)(,)(2 ffbxaf且 )2(f16已知 x0，y 0 且 x+2y=1，求 xy 的最大值，及 xy 取最大值时的 x、y 的值 （12 分）317已知 )(21,0,),0,1(log)( 221 xffxxaxfa 判 断若且与 的大小，并加以证明 （12 分）21f18已知ABC 内接于单位圆，且 ，2)tan1)(t(BA（1）求证内角 C 为定值；（ 2）求ABC 面积的最大值 （12 分）19一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以
4、 x km/h 的速度匀速开往 400km 处的灾区，为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于 km，问这批物资全部到达灾区，最少要2)0(多少小时？ （14 分）420已知 a，b，c 是实数，1|)(|1,)(,)(2 xfbaxgxxf 时当（1）求证： ， （2）求证：当 （14 分）1|2|,g时参考答案一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105答案 C A C A C C B C B A二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 12 13 142ba),225lg15 （12 分）解析：因为
5、 ， ， +)1(baf 4)(baf )1(3f62a又 242所以 0)(5f16 （12 分）解析：因为 x 0，y 0，且 x +2y=1所以 x y= =21)2( 814当且仅当 x =2y 时上述不等式取“=”号，由 412yxx因此，当 ， 时，x y 取得最大值 2148117 （12 分）解析： ，)(logllog)( 212121 xxf aaa因为 ，所以 （当且仅当 时取“=”号） 0,x21x当 a1 时， ，2121)(l)(laa，)(logog(l21 2121xxxa即 （当且仅当 时取“=”号） )()121ff当 0a1 时， ，2121)(llxaa
6、og)og(l21 xx即 （当且仅当 时取“= ”号） )2()12ff 2118 （12 分）（1）证明 ：由 )tan(t1BA2tantanBA60)tan)(tan1(BAt(1即 ，所以1)t(35C（2）解析 ：由题意可得 BCABASB42sin2 2)(4BCA当 AC=BC 时， 有最大值，最大值为ABC ABCS2)(4再作辅助线如图，连结 OD，OA，得 ABOC，所以 AD=BD= ，CD=1 ， 22AC2=AD2+CD2= 所以 最大值= = ABCS2)(4119 （14 分）解析：设全部物资到达灾区所需时间为 t 小时，由题意可知，t 相当于：最后一辆车行驶了 25 个 km+400（km ）所用的时间，2)0(x因此，t= x40)2(5145x当且仅当 即 x =80 时取“=”号答：这些汽车以 80 km/h 的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间是 10 小时20 （14 分）证明（1） 1|)0(|1|)(,1fcxf时当（2） | 时当2|)1(|)(|,2|)(| cfcfbafcfba即 的图象是一条直线baxgg)(函 数上的最大值只能在 处取得1,|)(在x 1x或2|)(时当上一 页 下 一页Do6
