1、高三数学复习教学的十个关键词张健高三数学复习教学不仅要使学生对所学知识分门别类地归纳、巩固、熟练，使之系统化，更要使学生侧重把握知识的内在规律，提高思维品质，提高分析和解决问题的能力。它是使学生深入理解和巩固所学数学知识的重要方式，是学生提高高考应试能力、提高数学素养的重要手段。高效率的高三数学复习教学必须是“教得有效，学得轻松，考得满意，素质提升” 。那么，怎样才能做到高三数学复习教学高效率呢?笔者认为，教师必须深入把握以下十个关键词。1 两纲一题“两纲一题”是指普通高中数学课程标准(实验) (以下简称“课标”)、 高考数学科考试说明(以下简称“考纲 ”)和“高考数学试题”(以下简称“考题”
2、)。教师只有认真研究“两纲一题” ，才能明确复习方向，提高复习教学的针对性。“课标”是高中数学新课程的“宪法” ，是数学教学的基本依据。新课程方案实施“一标多本”(即同一课标下的多种版本教材 )，不同版本的教材尽管是在 “课标”的统一要求下，但是其差别很大。无论使用哪个版本的高中数学教材，都要以“课标”中的“内容与要求”为教学的基本依据。事实上，高考命题也是以此为基本依据的。因此，高三数学复习教学应该“以标施教” ，认真地落实“课标”中的教学“内容与要求” 。“考纲”是高三数学复习教学的“航标” ，是高考命题的基本依据。 “考纲”的制订是依据“课标” ， “考纲”和“课标”在教学“内容与要求”
3、上基本是一致的，高考命题尊重“课标” ，遵循“考纲” “考纲”对高考要考查的知识范围及知识点的能力层次都有明确的要求，复习中必须予以尊重，教师不能随意提高或降低复习要求，更不能随意扩大或缩小复习范围“两纲”是高三数学教师案头的工具性资料，在平时的备课中，教师要依据它们来制定复习目标，把握复习要求，考量复习的深度和广度。脱离了“两纲”的复习，会使复习偏离方向，往往会导致出现“深入有余，浅出不足”的针对性不强问题。“考题”是高考数学考查要求的“标尺” ，是复习教学的基本范例。 “考题”能够折射出高考命题的基本走向和考查的深度与广度。教师通过研究“考题”能够品味命题的理念，感受考查的意图，评价考题的
4、优劣，洞察高考的要求，明晰复习的方向。研究“考题” ，可以从以下两个侧面展开：一是进行横向对比研究。近几年来，由于实行了部分省(市) 自主命题，每年的高考都有多套数学试卷(2009 年共有 37 套试卷) ，对不同试卷中相同知识领域的试题，教师要善于做对比分析，找差别、找共性、找联系、找特点；二是进行纵向对比研究。对近三年的高考数学试题，也要按照知识领域做好分类，并进行对比研究，还要把同一省份的试卷放在一起做对比分析，找趋势、找方向、找规律据此，可排查出高考的重点、难点、热点、冷点，这样复习的目标才会清晰，思路才会开阔，针对性才会强。2 回归课本在高三数学复习中，我们常常看到这样的现象：扔掉课
5、本，重视资料。这种做法是不可取的。笔者曾对近两年江苏卷的高考数学试题做过统计：2008 年和 2009 年分别有 18 道和 17 道题目源于课本(苏教版高中课标教材 )，或在课本中能够找到试题的 “影子” ，分别占试题总数(20 道题)的 90和 85。在复习时，如果学生能够把课本上的典型题目真正弄懂弄透、做熟，高考是应该能够考出好成绩的。我市的邳城中学 2009 届的高三音乐班，学生平时的数学成绩很差，在数学复习中，葛广辉老师带领学生系统地对课本梳理了三遍，结果这个班的高考数学平均分是 86 分，有 8 名学生超过百分，有 2 名学生的分数在 120 分以上，这个艺术班的学生切实尝到了重视
6、课本的甜头。那么，怎样回归课本呢?回归课本绝不是“烫剩饭” ，而是通过“回归” ，来不断地清晰和把握数学知识结构，不断地形成和完善对数学思想方法的认识和理解，不断地提升综合应用能力。回归课本要做好四点：一要引导学生再现重点知识的形成和发展过程，特别是在这一过程中所产生的数学思想方法，一定要引导学生提炼；二要引导学生理清高中数学的知识主线，透彻地掌握知识结构，熟记数学概念、公理、定理、性质、法则、公式，使之烂熟于心；三要做透课本中的典型例题和习题，要善于用联系的观点研究课本题的变式题；四要善于在高考题中寻找课本题的原型，在课本中寻找高考题的“影子” 。立足基础，回归课本是以不变应万变，提高复习效
7、率的基本策略。3 夯实基础“夯实基础”是高三数学复习中一个老生常谈的话题，那么在高中数学中，究竟哪些属于“基础”?怎样夯实基础?这是教师必须要弄清楚的两个问题。笔者认为，高中数学中的“基础”主要是指数学概念和数学原理(如公理、定理、性质、法则、公式等)等数学知识，以及在知识形成与发展过程中所产生的基本数学思想、方法和技能等。 “夯实基础”就是在复习中，要以高中数学的知识点为中心，以主干知识为线索，以“两纲”为依据，通过一定数量的练习，进行横向归纳、纵向对比地统摄整理，让学生熟练地把握好每个知识点的内涵与外延，了解知识间的内在联系，掌握基本数学思想、方法和技能，使其在头脑中有序储存，从而能够快速
8、检索与灵活运用，提高分析和解决问题的能力。“夯实基础”要注重创新有些教师误认为让学生对学过的知识进行系统地回忆、再现就可以夯实基础，所以往往把复习搞成了简单重复，温故有余，知新不足，无法激发学生的学习兴趣，常常使课堂沉闷，效果不好。因此，复习时教师要注意创设情境，激发学生的学习兴趣。如，可以通过典型练习引导学生梳理知识，可以通过“问题导学”引导学生自主学习等。“夯实基础”要注重应用数学复习离不开训练，训练的目的是使学生学会灵活应用，脱离了训练谈“夯实基础” ，如同“纸上谈兵” 只有引导学生做一定数量的有针对性的数学题才能实现巩固基础、开阔思路、领悟规律、掌握方法的目的。“夯实基础”要突出重点全
9、面复习是夯实基础的基本要求，对“两纲”中规定的知识点都要全面细致地复习，不能有任何遗漏，因为任何一个知识点都可能考到但是全面复习并不等于对所有知识点的复习要进行平均用力，要有主、次之分。例如，对“考纲”中 C 级要求的知识点(2009 年江苏省有 8 个 C 级要求的知识点)用时要多一点，做题要多一点，综合要多一点；而对 A 级要求的知识点则可以采用拉网式扫过即可。4 培养能力“培养能力”也就是要求学生对知识不能仅停留在掌握的水平，而应该达到灵活应用。培养能力是保障高考取得高分的基础和前提。要培养能力需要在以下几个方面狠下工夫。在精讲多练中培养学生的独立探索能力。 “精讲”是指讲重点、讲难点、
10、讲疑点、讲考点，但讲要注意“度” ，对于用已有知识能解决的内容和问题，一定要安排学生独立探索，切忌包办代替。 “精练”是指练典型题、练热点题、练多错题，通过练习促进学生知识的深化、活化、内化。练习是复习的重要环节，解题速度和解题能力都是通过有效的练习来提高的。要注意发挥高考题的示范性、导向性，注意把典型高考试题、模拟题采用归类、拆分、变式的方法编制成训练题组，供教学使用，可有效地培养学生的探索能力。在创新情境中培养学生学会解决新问题的能力。综观近两年的高考数学试卷，容易发现有很多“新问题” ，情境新、题型新、设问新、方法新。教学中一定要认真培养学生解决新问题的能力，解决新问题的能力就是“从无到
11、有”的探索能力和创造意识。要培养学生在陌生的情境下，从题意的挖掘开始，一步一步找到解决问题的途径，学会从不知到知、从不懂到懂、从不会到会、从不明白到明白的“从无到有”的探索方法。在训练反思中培养学生的综合应用能力。高三训练的一个最大误区就是“题海战术” ，避免这一误区的一个好的举措就是“反思” 。也就是教师要有良好的反思习惯，善于培养学生的反思意识，引导学生学会反思。解题后反思：深化对问题的理解，探究解题规律，进一步进行思维发散和内敛，形成解题思维模式，达到做一题，明一理，迁移一片，解决一类的目的；考试后反思：对错题做深入分析，找出错因，对症强化；阶段性反思：对出现的问题做阶段性总结，看哪些“
12、病症”已“痊愈” ，哪些“顽症”还未根除，哪些是新“病症” ，等等，从而不断地调整复习思路，及时地进行教学补偿，有效地消除复习中的疑点和盲点。5 集体备课备好课是上好课的前提，充分发挥集体智慧搞好备课是大面积提高复习质量的保证。集体备课的重点是依据“两纲”制定复习的内容和目标，把握复习的深度和广度，确定复习的重点和难点，优化复习的方法和措施，设计复习的例题和练习。集体备课的时间和形式可以根据校情而定，总的原则是灵活多样、不拘一格，重在实效，不流于形式。一般来说，集体备课的模式是：由备课组长提前一周安排备课内容，落实主备人，然后由备课组集体对主备人制定的备课进行审理修订，形成教学案，并发给每一位
13、教师，最后由教师再结合本班的具体情况进行二次备课后再使用。这样的备课，既吸纳了集体智慧，又融入了教师个性特长，其实用性较强。6 精选习题高三数学高效复习的一个很关键的环节就是“精选习题” ，要通过“精选习题” ，把“两纲”的要求逐步落实在常规的训练之中。所谓“精选习题”就是在准确把握考查范围和要求的基础上，围绕复习目标，紧扣基础题型和高考热点题型进行选题，使学生通过对所选题目的练习和反思能够达到领会知识、畅通思路、形成通法、提高悟性的目的。 “精选习题”要遵循以下几个原则：依据学情原则所选题目的难度要根据学情而定，目标定位要准，过高学生“吃不了” ，过低学生“吃不饱” ，也达不到高考的考查要求
14、。对小灵活、小技巧、小综合性的基础题、中等难度题要多选，对思维跨度大、综合性强的题目要适当选，对偏题、难题、巧题要不选，要引导学生见识一定量的中等难度的创新题。创编结合原则。每年的高考数学试题都是在“继承”的基础上不断地发展、变化的。为了适应高考的变化和创新要求，需要教师在数学习题的选编中，一方面要继承传统的经典数学题在对知识与能力考查方面的优秀经验，另一方面要扬弃传统的数学题中不适应时代要求的命题理念和考查方法。通过继承、扬弃和发展，做到原创与改编相结合。教师要善于对课本、 “考题”中的典型题目进行改编，并在此基础上提倡原创。课本为本原则。课本中的例题、习题是众多教材编写者集体智慧的结晶，这
15、些题目中有的是以往高考题的改编，有的是原创，有的是对教材中知识点的补充与延伸，它们是高考试题的主要生长点，是“母题” ，是“本” 。因此，复习时选题不要忽视课本题，一定要引导学生把课本题弄懂、弄透，融会贯通。开放性原则。增强试题的开放性是近两年高考数学命题的一个明显趋势。开放性试题倡导学生从不同的层面和角度，多途径、多方法创造性地解决问题，解答过程能充分顾及学生的知识背景、认知水平及兴趣爱好，使每位学生的优势领域、潜能和创新思维都得到充分发挥，让不同的学生都能展示其独特的个性品质，感受到不同程度的成功喜悦。因此，复习选题要注意开放性，适度增加开放性训练题。7 主体意识德国教育家第斯多惠指出：“
16、教育艺术的本质不在子传授，而在于激励、唤醒、鼓励。”学生是复习教学的主体，是教学活动最具有灵性的生命体数学复习教学要做到高效，就必须激励、唤醒每位学生的自主学习意识，充分发挥主体能动性努力转变学习方式。为此，教师应当设计合理的展现与暴露、激励与强化等策略，引导学生学会提问、积极思考、质疑问难。要给学生留下充分思考问题的时间，培养他们爱动脑、勤动口、多动手的良好学习习惯，坚决杜绝一讲到底、一言堂的“满堂灌”现象，切实把学生学习的积极性、主动性调动起来，让他们在自主学习、合作交流、主动参与的基础上，丰富学习体验，提升学习能力。8 课堂效率高三数学复习的主渠道是课堂，课堂教学效率的高低，直接影响复习
17、质量的高低。要提高课堂效率，必须解决好三个问题：一是课堂容量问题。一段时期以来，很多教师曲解了“大容量，快节奏，高密度”的实际内涵，产生了满堂灌、填鸭式的课堂。笔者在一次高三调研听课中，有一位教师将一道综合性很强的例题用多媒体投放了出来，学生都还在读题，教师便迫不及待地开始提问，学生当然都不会，于是，这位教师开始分析、讲解解题思路，然后投放解题过程让学生看，接下来又投放出一道例题，用同样的方法进行处理，一节课下来，教师共讲了六道有一定难度的综合性例题。自习课时，笔者从这六道例题中任选了一道让学生去做，结果没有一位学生能够完整做出来的，有很多学生一点都不会。这样的大容量课堂尽管训练的强度和密度都
18、很大，但实际效果并不好。因此，课堂教学容量要根据学生的实际情况而定，既要让学生能“吃得了” ，又要让学生“吃得饱” ，教师切不可顾此失彼、主观臆断。二是选配例题问题课堂上选配的例题，目标性要强(要为本节课的内容服务) ，要有梯度(由浅入深，由易到难)，既要有巩固“双基”的基本题，又要有提升能力的综合题选配的综合题要做到“瞻前顾后” “上挂下联”(题目既要“上挂”前面复习过的某些知识，又要“下联”后面还没有复习到的某些知识)，这样才可能达到“夯实基础，温故知新，培养能力”的训练目标我们总能看到这样两种极端化的课堂：一种是平淡的基础课，一节课上下来，都是浅显的基础题，没有提升能力的综合题，课堂平铺
19、直叙，没有疑难点、没有探究高潮，这样的课堂学生的综合能力怎么会提高?另一种是高难的综合课，一节课上下来，几乎都是难度较大的综合题，学生没有经历从基础到综合的过渡，跨越性太大，不符合认知规律，不利于学生的理解和掌握。这两种类型的课都是不得当的。三是如何讲题问题。当例题出示以后，教师不应急于跳到前线充当解题前锋，去给学生提示或点拨，应给出充分的时间让学生积极思考，要善于倾听学生的想法，允许论中存异，暂容议中存伪，不轻易否定学生的想法，不强行把学生的思维拉到教师的思维轨迹上来。要在学生充分思考、互动交流的基础上，通过点拨、引导、反思让学生自我发现错误、完善思维认识。这样讲题，才能够帮助学生克服“一听
20、就懂，一丢就忘，遇新不会”的问题。9 规范训练“会而不对，对而不全”是高考中常有的现象这主要是由于学生审题能力薄弱、解题粗心大意、书写缺少规范所导致的。因此，在平时训练中培养学生科学严谨的学习态度，善于关注学习细节，学会准确表述数学概念、原理，规范书写算法、推理、符号等，是保障高考长分的基础。为此，教师需要在平时通过表率作用和严格要求来不断地规范学生的学习行为习惯。要狠抓审题能力的培养。审题粗心大意、能力不强是造成高考失分的重要原因之一。有些学生平时做题不计其数，但高考时常常不注意审题，单凭感觉(熟悉) ，主观臆断，或把题干中的信息审不全，或审不出已知中的隐含信息，或没有看清关键字词，从而导致
21、不必要的失分。在平时教学中，一定要严格要求学生认真审题，将题目反复读，直至读懂读透，避免因曲解题意而导致解题错误。要注重思维过程的暴露。很多教师在讲题时，只讲正确的解法，不去分析解题思路，不为学生展现思维过程创造条件，从而掩盖了学生学习中存在的问题，长此以往，问题成堆，高考失分也就不足为奇。因此，在复习中，一定要为学生展现思维过程、暴露错误创造条件。如，多让学生板演解题过程，可使学生存在的问题暴露得一清二楚；多让学生讨论，多让他们讲自己的想法，也能暴露学习的薄弱点。只有这样才能使学生在知错、纠错的过程中达到规范训练的目的。要狠抓规范意识的养成。教师要规范自己的教学行为，平时教学中对数学术语的表
22、述要准确，对算法、推理和符号的书写要科学规范，教师的身体力行、示范表率，将对学生产生潜移默化的影响。对学生平时的作业、练习、考试要严格要求，对解题中出现的不规范之处(如字迹不清、符号不标准、图形不规范、逻辑推理混乱等) 要及时诊断、纠正，长此坚持，即可使学生养成规范解题的习惯。要注重纠错后的补偿训练。我们在复习中常常发现，刚刚考过并纠正过错误的题目，再考类似题目时学生还出错。原因很简单，就是纠错不彻底所致。实践证明，只是简单纠错，不去认真分析错因，不进行有针对性的补偿训练来强化，学生不会的还是不会，不理解的还是不理解。因此，对出现的错误我们不但要纠正，而且还要通过补偿训练进行强化，才能达到纠错
23、的目的。10 三轮复习高三数学实行“三轮复习”是多年来全国各地总结出来的成功复习经验。对于每一轮复习的时间、复习的内容、复习的方法、课堂的模式都需要教师了解和掌握。第一轮是“基础复习” 。根据教学经验，一轮复习一般从 9 月 1 日开始到次年的 3 月中旬结束，历时约 27 周的时间(每班每周 78 个课时) 。一轮复习的重点是基础知识、基本技能和基本方法。复习的目标是让学生全面、扎实、系统、灵活地掌握“三基” 。一轮复习应以课本为主，资料为辅(或配以教师制定的教学案 )。一轮复习要使学生熟练地掌握数学概念和数学原理，熟练地掌握常见题型的常规解法(即同性同法) ，熟练地掌握课本中知识发生、发展
24、过程中所蕴涵的数学思想和方法。一轮复习的主要课型是“基础复习课” 。一般采用以下几种模式：“以题带点”模式。即通过含有重要知识点的典型习题来呈现相关的知识点，以增强知识之间的融会贯通与理解这种复习模式重在把隐含在题目中的基础知识从具体问题的情境中抽取、提炼出来，以帮助学生梳理、归纳和理解。其基本流程是：基础练习(用以梳理知识)例题教学(常见的典型题型)巩固练习布置作业。这种复习模式的基本思想是“先练后讲” 。“问题导学”模式。即课前教师将要复习的内容以问题和习题的形式呈现在“教学案”上，让学生带着问题回归课本，并把解答整理在“教学案”上；课上通过互动、点拨由学生自己来完善对问题的解答这种复习模
25、式把课堂学习延伸到了课前，能够有效地利用教学时间。其基本流程是：课前预习解答问题师生互动解决疑难、完善问题布置作业。这种复习模式的基本思想是“先学后练，讲练结合” 。“先讲后练”模式。即教师先从数学知识结构入手切入复习，顺藤摸瓜，各个击破，将要复习的知识点通过师生互动完整地梳理出来，然后进行例题讲解，最后是巩固性练习。其基本流程是：梳理知识例题教学学生练习布置作业。究竟采用哪种模式好，要根据学情和教学内容而定，一般来说，基础好的班级可以选择“先练后讲”模式(即前两种模式 )；基础薄弱的班级可以选择 “先讲后练”模式。当然，教学无定法，教师要善于灵活选择教学模式，提倡自我创新，总的原则是既要用模
26、式去把握教学规律，又要不被模式所束缚，切实做到“心中有模式，行中无模式” 。第二轮是“专题复习” 。根据教学经验，二轮复习一般从 3 月中下旬开始到 4 月底结束，历时约 6 周的时间(每班每周 8 个课时) 。二轮复习的课时编排要实行 “两节连排”(即每周安排 4 天有数学课，每天连续编排 2 节数学课)，以方便专题复习和检测训练使用。专题复习的目标是削枝强干，突出重点，加强综合，关注热点，强化训练，提升能力。 “专题”设置要突出主干知识、突出综合性、突出高考热点，一般可分为知识专题、思想方法专题和题型专题。比如，2009 年的高三文科二轮复习我们设置了“统计与概率、三角与向量、立体几何、解
27、析几何、函数与导数、数列”六个知识性专题，设置了“分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归”四个思想方法专题，设置了“填空题速解策略”专题。当然，有时根据实际情况也可以不设置“思想方法专题”和“题型专题” ，而是把这两类专题要复习的内容有意识地融入“知识性专题”中。二轮复习的主要课型是“专题复习课” 。专题复习课应在教师指导下，在进一步梳理疑难点的基础上，以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，重点研究解题策略，以提升学生的综合运用能力。较为普遍采用的课堂模式是：典型题目练习(目的是梳理疑难点，查漏补缺)例题教学 (以类似于高考的中、高档题目为主，目的是梳理解题思路、研究解题方法、
28、训练解题的规范意识)巩固练习布置课后作业。第三轮是“模拟训练” 。根据我们的经验，模拟训练一般从 5 月初开始到 5 月底结束，历时 4 周的时乱这段时间里，学校要把高考科目每周集中安排一次“模拟训练” ，各科“模拟训练”的时间、方式要与高考的考试时间、方式相一致，以便学生调整智能、情感、意志等因素，熟悉高考的各项要求，从而适应高考，从某种意义上讲，数学高考，考的是难度和速度，学生要取得好成绩，正确率、解题速度和良好的应试心理是保证，因此， “模拟训练”的重要功能就是训练学生的应试技巧、应试心理和应试习惯(如解题的规范意识、运算能力等)等，从中教师也能了解复习情况，以便进一步查漏补缺，消除疑难
29、点数学组要在三轮复习之前集中编写 45 套模拟试卷，力争使之与高考试卷相“吻合” ，以便“模拟训练”时使用。每次训练后教师都要及时批阅、分析、讲评、补缺。 “模拟训练”包括以下环节：训练批阅分析反馈讲评补偿。三轮复习的主要课型是“试卷讲评课” 。讲评试卷要力求做到：归类讲评，对出现的问题要进行归类处理，切忌头疼医头，脚疼医脚，要做到“讲”与“评”结合，杜绝只“讲”不“评” ；要注重变式训练，从多角度归纳解题思路、方法、规律，既要就题论题，更要借题发挥；要注重调动学生，善于倾听，不能满堂灌、一言堂；要注重跟踪补偿，对学生共性问题或疑难点，要及时以作业等形式进行补偿训练。试卷讲评课的基本模式是：反馈训练情况归类评析试题变式巩固训练布置补偿作业。总之，在高三数学复习中，以上几个“关键词”需要教师深入理解，熟练掌握，灵活运用。复习中只有抓住了这些关键词，复习教学才能做到有的放矢，才能在高瞻远瞩、高屋建瓴、总揽全局的视野下，打造精致、精美、高效的复习课堂，充分陶醉在绿色、和谐的高三数学复习氛围中，从而使高三师生抵达成功的彼岸!摘自中学数学教学参考2009。10（4347）
