1、第 1 页 共 7 页黑龙江哈尔滨三中 2008 年 12 月高三月考考试试卷数学文科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） ，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第卷 （选择题 共 60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知角 a 的终边上一点 P（4k，3k） （k0） ，则 sina 的值为A B C D不能确定5353532函数 的反函数 的图象与，轴交于点 ，则方程 的根是 x=)(xfy)(1xfy)2,0(P0)(xfA4 B3 C2 D13函数 在区间 上的最小值是xxfsinc
2、o)(24,A B C-1 D121214一扇形的中心角为 2，中心角所对的弦长为 2，则此扇形的面积为A2 B1 Ccsc 21 Dsec 21 5设等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 ，则 等于a3693且S987aA63 B45 C36 D276 ，则 的值为254sin)4cos(aA B C D15751577若数列 的通项公式为 ，则数列na )(),(1*21* NnaabNnann 的前 n 项和 Tn 等于 An 2 Bn（n+1 ） Cn（n+2） Dn（2n+1）b8等比数列 的前 n 项和为 ，若 ，则此数列的首项为a)(*S29,3SaA6 B C D21 63且9
3、数列 为等比数列，首项为 a1，公比为 q，则 q1，是数列 单调递增的n naA充分不必要条件 B必要不充分条件第 2 页 共 7 页C充要条件 D既不充分也不必要条件10已知函数 在区间 上的函数值大于 0 恒成立，则实数 a 的取值12log)(xaxf 3,范围是 A B C D1,253, 53,11函数 是定义在 R 上恒不为 0 的函数，对任意 都有 ，)(xf Ryx、 )()(yxffx若 ，则数列 的前 n 项和 Sn 的取值范围是)(,2*1NnanaA B C D, 2,11,22,112满足前四项之积为 9，第二项、第三项的和为 4 的无穷等比数列的个数为A1 B2
4、C3 D4第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知等差数列 中， ，则 a5= na 1781476921 a且a，公差 d= 14已知 在第四象限，则角 a 是第 象限角)si,(P15已知函数 ，若 ， )sin()23i(co1xxf 137cosin,1)(f ),0(则 )(f16数列 的前 n 项和为 ，则 ；a)(2*NnSn 51122nnaa数列 满足 ，则 ；n ,1,2*11ann 031数列 满足 ，则数列 是从第二项开始的等比数列；na )(2,4*1bnnnnb已知 ，则 ；)()1(53*1321 N
5、an 12na以上命题正确的有 第 3 页 共 7 页三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知公差不为零的等差数列 中，前 n 项和为 Sn， 且 为 与 的等比中 项。na，1a4S28（1）求数列的通项公式 an；（2）求 1321nnT18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形，已知ABCDPAB60,2,2,3PAB（1）证明： 平面 ；（2）求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小；（3）求二面角 的大小ABDP19 （本小题满分 12 分）袋中有 3 个白球，2 个红球和若干个黑
6、球（球的大小均相同） ，从中任取 2 个球，设每取得一个黑球得 0 分，每取得一个白球得 1 分，每取得一个红球得 2 分，已知得 0 分的概率为 61（1）求袋中黑球的个数；（2）求至少得到 2 分的概率第 4 页 共 7 页20 （本小题满分 12 分）为 内角，已知 CBA， 1cosin3A（1）求角 A；（2）若 ，求 的值sinco2BCta21 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 n 项和为 Sn，且 ，等比数列 中 ，a ),321(2nan nb1a且 的等差中项为 32,b1b（1）求证：数列 为等差数列；n（2）请选择一个符合已知条件的且满足 的数列 ，并求数列 的前
7、 n 项和21annbaTn22 （本小题满分 12 分）已知函数 ，mxxgaxf 83)(,831)( 222 （1）求 在 x=1 处的切线斜率的取值范围；（2）求当 在 x=1 处的切线的斜率最小时， 的解析式；)(xf )(xf（3）在（2）的条件下，是否总存在实数 m，使得对任意的 ，总存在 ，2,11,0x使得 成立？若存在，求出实数 m 的取值范围；若不存在，说明理由)f(g10x第 5 页 共 7 页参考答案一、选择题（每题 5 分）15 CCDCB 610 DCDDB 1112 CD二、填空题（每题 5 分）139，2 14二 15-29 16三、解答题17 （1） 5 分
8、)(12*Nnan（2） 10 分T2ADADP18解：（1） 4 分PB且PAB（2）ADBC PCB（或其补角）为异面直线 PC 与 AD 所成角8 分27arctn27tanPCBPB（3）作 D且MOA,且DABCPABC且ABCDPM第 6 页 共 7 页且PABMBDMOBDPO为二面角 的平面角10 分PDM13412 分P439tanPOM90MO19解：（1）设黑球 x 个，则 ，解得 x=44 分6125XC（2） 12 分20 （1） （ 舍）4 分3A（2）由 （-1 舍）8 分2tan3sinco2BB得则 12 分185)ta(t C21解：（1） nSn2，)(1
9、1a且1)(2nnaa2 分0)(nna1-得 5 分nnn aa)1(2)1()( ， ，即2na1 1n 为等差数列8 分（2）答案不唯一令 ，若令11abna则2第 7 页 共 7 页由 得 ，132b2q21或若 ，则 10 分q)(nT若 ，则 12 分2nnn)2(3922 （1） 1)3(86)1(,86)( 2aafaxxf所以 在 x=1 处的切线斜率的取值范围为 3 分且1（2）由（1）知 ，则 4 分3xxf93)(2（3） ，则有)4819)(2xxfx -1 )3,(3,(4)2,3(2)(f+ 0 - 0 +x-20s 增 92减 916增 48 分所以当 时， ，假设对任意的 都存在 使2,14)(01xf 2,1x1,0x得 成立，设 的最大值为 T，最小值为 t，则)(10xfg)(0xg 40T10 分又 ，所以当 时， 且39)( 2mx1,0x 4831)(2mg，所以 12 分080gt
