1、1角平分线的性质与判定练习一:1、如图 1,B=C=90 ,根据角平分线的性质填空: 若1=2,则 = ; 若3=4,则 = 。2、如图(2) ,在 Rt ABC 中,C=90,AD 平分BAC,交 BC 于点D,CD=4,则点 D 到 AB 的距离为 。 3、如图 3,OP 平分AOB ,PCOA 于C,P D OB 于 D。请写出所有正确的结论。4、如图 4,ABC,C=90,DEAB,若 BC=6,BD=2CD ,则DE= 。5、如图(5) ,在ABC 中,C=90,AC=BC,AD 平分CAB 交 BC 于D,DEAB 于 E,且 AB=8cm,则BED 的周长是 。6、ABC 三边A
2、B、BC、CA 的长分别为20、30、40,三条角平分线的交点为 O,则 S S S = ABCA。7、如图(7) ,在ABC 中,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,AB 边上有一点E,连接 DE,则 AD 与 DE 的关系为( )A、 ADDE B、AD=DE C、 ADDE D、不确定8、如图(8) ,ADBC ,ABC 的平分线BP 与 BAD 的平分线 AP 相交于点P,作 PEAB 于点 E。若 PE=2,求: APB 的度数; 两平行线 AD 与 BC 之间的距离。29、如图 9,ABC,B 、C 的平分线交于点 O,ODAB 于 D,OEAC 于E,求证: OB=OC; AB
3、=AC。10、如图 10,AE 平分BAC,EBAB于 B,ECAC,D 是 AE 上一点,求证: BD=CD; BDE=CDE11、如图,CDAB 于 D 点,BEAC 于E。BE、CD 交于点 O,且 AO 平分BAC。求证: OB=OC; 连接 BC, 判断直线 AO 与线段BC 的关系。12、如图(12) ,已知 BD 是ABC 的平分线,AB=BC,点 P 在 BD 上,PM AD,PN CD,点 M、N 分别是垂足。求证:PM=PN。13、如图 13,已知ABC,BAC=90,ADBC 于 D,EF BC 于F,FMAC 于 M,1=2。求证:FM=FD。14、如图14,ADBC,
4、 ABBC ,现有四个命题: E 是 AB 的中点, DE 平分ADC, CE 平分BCD, CD=AD+BC。请从其中任选两个命题作为已知条件,一个命题作为求证,并予以证明。已知: 。求证: 。 15、如图(15) ,点 E 是AOB 内部的一点,CDOE 交 OE 于点P,ECOA, EDOB,垂足分别为C、D,PD=PC ,ED=EC。求证:OE平分AOB。 、316、如上图,OE 平分AOB,ECOA,EDOB ,垂足分别为 C、D,连接 CD,交 OE 于点P,试说明: 直线 OE 与线段 CD 的关系; CDE 与DCE 的关系。 你还能够得到其它结论吗?练习二1、如图(1) ,在
5、 RtABC 中,C=90,沿着过点 B 的一条直线 BE 折叠ABC,使点 C 恰好落在 AB 边上的中点D 处,则A 的度数等于 。2、如图 2,在ABC 中,点 O 到 AB、BC两边的距离相等, 若B=90,则AOC= 。 若B=80,则AOC= 。 若B= , 则AOC= 。3、如图 3,P 是BAC 内的一点,PEAB ,PF AC,垂足分别为点E、F , AE=AF。求证:(1)PE=PF;(2)点 P 在BAC 的平分线上。4、如图 4,ABC 的ABC 与ACB 的外角平分线交于点 D,求证:点 D 在BAC 的平分线上。5、如图(5) ,在AOB 的两边 OA,OB上分别取
6、 OM=ON,OD=OE,DN 和EM 相交于点 C,求证:点 C 在AOB的平分线上。6、如图 6,ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 的平分线 BP 交于4点 P,若BPC=40,求CAP 的度数。7、如图 7,BFAC 于点 F,CEAB 于点 E。BF 和 CE 交于点 D,且BE=CF,求证:AD 平分BAC。8、如图 8,点 D、B 分别在A 的两边上,C 是A 内一点,AB=AD,BC=CD,CEAD 于点 E,CF AB 于点 F。求证:CE=CF。9、如图 9,ABC 中,ACB=90,AD 平分BAC 交 BC 于 D, DEAB于 E,且 AE=BE,若D
7、E= AD=1.5cm,求 BC 的长度。2110、如图(10) ,在ABC 中,C=90,AD 是BAC 的平分线,DE AB 于E,点 F 在 AC 上,BD=DF。求证: CF=EB; AB=AF+2EB。11、如图(11)在四边形中,DBADCA AD 是BAC 的平分线,BD=CD,求证:C+ABD=180 ; 若 AD 是BAC 的平分线,且C+ABD=180,求证:BD=CD。 若C+ABD=180,BD=CD,求证:AD 是BAC 的平分线。12、如图(12) ,BD 是ABC 的平分线,5DEBC ,垂足为 E。若 S =36cmABC,AB=18cm,BC=12cm,求 D
8、E 的2长度。13、如图(13) ,在ABC 中,B=90,AB=7,BC=24,AC=25。(1)ABC 内是否有一点 P 到各边的距离相等?如果有,请做出这一点,并说明理由。(2)求这个距离。14、如图(14) ,OP 平分AOB,PEAO,PFBO,垂足分别为 E,F。(1)求证:PE=PF ;(2)将EPF 绕点 P,进行旋转,角的两边与 OA、OB 分别交于 E、F 两点,问(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由。15、如图 15,ABC 中,ACB 与ABC 的平分线交于点 P,那么 AP平分BAC 吗?由此题你能得什么结论?16、如图 16,AOB=90,OM 平分AOB 将直角
9、三角板的顶点 P 在射线 OM 上移动,两直角边分别与 OA、OB 相交于点 C、D,问 PC 与 PD 相等吗?为什么?17、如图(17) ,在ABC 中,A=90,CD 平分ACB,BA=10cm,BDAD=32,求点 D 到 CB 的距离。618、如图 18,已知 PAON 于A,PB OM 于 B,且 PA=PB。若MON=50,OPC=30,求ACP 的度数。19、如图(19) ,在ABC 中,已知ABC 和ACB 的平分线相交于点F,过点 F 作 DEBC 交 AB 于点 D,交 AC 于 E,若 BD+CE=8,求线段DE 的长度 。20、如图(20) ,OA 平分BAC,OB=
10、OC ,求证;AB=AC。21、如图(21) ,在ABC 中,C=90,点 D 在 AC 上,DEAB 于 E,且DC=DE,CBD A= 21 ,求A 的度数。22、如图(22) ,D、E、F 分别是ABC的三边上的点,CE=BF,DCE 和DBF 的面积相等。求证:AD 平分BAC。23、如图 23,已知 AD 是ABC 的角平分线,且 ABAC。求证:ABACBD DC。24、如图 24,AD 是ABC 的角平分线,若 AB=8,AC=6 ,则 S S = ABDC。25、如图 25,在ABC 中,ABC=120,C=26且DEAB,DF AC,DE=DF,则ADC 的度数为 。726、
11、如图 26,ABC 周长为 20,OB、OC分别平分ABC 和ACB,ODBC于 D,OD=3,则 S = 。ABC27、如图27,AB=AC,PB=PC,PDAB ,PEAC,垂足分别是 D、E,求证:PE=PD。28、如图(28) ,AB=CD,S =S ,PABCD求证:OP 平分BOD 。29、如图(29) ,D 为ABC 边 BC 的中点,DE、DF 分别平分ADB 和ADC,求证:BECF EF。30、如图 30,ABC,AD 平分BAC,E、F 分别为 AB、AC 上的点,若 DE=DF,且 AEAF ,求证:EDF 与BAF 互补。31、如图(31) ,已知CAD=CDA,AC=BD,E 在 BC上,DE=EC,求证:AD 平分BAE。