1、,1,2,3,刚体的基本运动,4,5,6,7,8,9,例1. 图示平行四边形机构ooAB，oA = oB = r = 10cm, 曲柄 oA的转角 = sint/4。 求t =1s时,平行杆中点M的速度和 加速度。,OA运动分析,AB作平动，OA、OB作定轴转动,解：,vA,aA,aAn,vM,aM,aMn,运动分析:,M点与A点运动相同，速度和加速度相等,例2. 滑座B沿水平面以匀速vo向右移动，通过其上销钉C固 定的滑块带动槽杆OA绕O轴转动。开始里时OA在铅垂 位置，即0=0，C位于C0，OC0=b。求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。,角速度和角加速度,与异号，说明槽杆作减速转动,解：
2、,滑座作平动，OA作定轴转动,运动分析:,OA运动方程,例3. 某飞轮绕固定轴O转动过程中，轮缘上任一点的全加速 度与其转动半径的夹角恒为60o，当运动开始时，其转 角0=0，角速度为0。求飞轮的转动方程及其角速度与 转角间的关系。,加速度关系：,取d0，积分上式得,再积分一次,由前式得,解：,速度关系：,运动关系：,例4.图示的曲柄滑道机构，当曲柄OA在平面上绕定轴O转动时, 通过滑槽连杆中的滑块A的带动，可使连杆在水平槽中沿直 线作往复滑动。若曲柄OA的半径为r，曲柄与x轴的夹角为 =t ，其中为常数，求此连杆在任一瞬时的速度和加速 度。,解：,M点的位置坐标：,M点的速度为：,M点的加速
3、度为：,连杆作直线平动：,研究M点：,例5.一半径R=0.2m 的圆轮绕定轴O的转动方程为 =-t2+4t ，单 位为弧度秒。求t=1s 时，轮缘上任一点M的速度和加速度。 如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物 体A，求当t=1s 时，物体A的速度和加速度。,v,an,a,a,解：,圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度：,当t=1s时：,轮缘上任一点M的速度和加速度为：,M点的全加速度及其偏角为：,绳子不可伸长：,物体A的速度和加速度为：,例6. 可绕固定水平轴转动的摆，其转动方程为： = 0cos2t/T， 式中T是摆的周期。设由摆的中心C至转轴O的距离为l，求 在初瞬时（t=0）
4、及经过平衡位置时（ = 0）摆的重心的 速度和加速度。,解：,摆的角速度和角加速度为：,在初瞬时摆的角速度和角加速度为：,初瞬时重心的速度和加速度为：,经过平衡位置时摆的角速度和角加速度为：,平衡位置时重心的速度和加速度为：,例7.汽轮机叶轮由静止开始做匀加速转动。轮上M点距轴心O为 r=0.4m ，在某瞬时的全加速度a=40m/s2，与转角半径的夹 角=30o。若t=0 时，位置角 0=0 ，求叶轮的转动方程及 t=2s时M点的速度和法向加速度。,解：,M点切向加速度：,叶轮的角加速度：,t=0时，由 0=0， 0=0得叶轮的转动方程为：,当t=2s时，叶轮的角速度为：,M点的速度和法向加速
5、度为：,例8.图示一减速箱，轴I为主动轴，与电机相连。已知电机转速 n=1450rpm ，各齿轮的齿数z1=14，z2=42，z3=20，z4=36 。 求减速箱的总传动比i14及轴III的转速。,解：,轴I和轴II的传动比为：,轴II和轴III的传动比为：,轴I和轴III的总传动比为：,由已知得总传动比及轴III的转速为：,例9.图为一带式输送机。已知由电动机带动的主动轮I的转速 n=1200rpm，其齿数z1=24；齿轮III,IV用链条传动，其齿数 z3=15，而z4=45 ；轮V的直径d5=46cm。如希望输送带的速 度 v 约为2.4m/s，求轮II应有的齿数。,转动角速度于其齿数成反比：,解：,轮II与轮III同轴，得：,已知:,轮IV与轮同轴：,轮II的齿数为：,
