抛物线及其标准方程27918.ppt

1、抛物线及其标准方程（一）,一、抛物线的生活实例,探照灯的轴截面,你能根据下面的动画给出抛物线的定义吗？,二、抛物线的定义,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。,二、抛物线的定义,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件关系式,3、列出方程,4、化简,5、（证明）,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,抛物线标

2、准方程的推导,试一试？,K,F,M,l,N,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴,抛物线标准方程的推导,( p 0),F,M,L,N,抛物线标准方程的推导,如图，若以准线所在直线为y轴， 则焦点F(P,0),准线L:x=0,由抛物线的定义，可导出 抛物线方程为 y2 = 2p(x- )(p0）,比较之下，显然方程 y2 = 2px（p0）更为简单,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离,三、抛物线的标准方程,但是

3、，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，其焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴,三、抛物线的标准方程,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,三、抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,向右,向左,向上,向下,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,三、抛物线的标准方程,想一想？,抛物线方程,左右型,标准方程为 y2 =+ 2px (p0),开口向右: y2 =2px(x 0),开口向左: y2 = -2px(x 0),标准方程为 x2 =+ 2

4、py (p0),开口向上: x2 =2py (y 0),开口向下: x2 = -2py (y0),三、抛物线的标准方程,上下型,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,四、课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2 =12x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x或x2 =4y或x2 = -4y

5、,四、课堂练习,反思研究,先定位，后定量,例3：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为x2 =2py，把A（-3，2）代入，得p=,2）设抛物线的标准方程为y2 = -2px，把A（-3，2）代入， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。,四、课堂练习,例4:已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,四、课堂练习,思考题、M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法,2。抛物线的标准方程与其焦点、准线,4。注重数形结合、分类讨论的思想,1。抛物线的定义,五、课堂小结,