1、灰色理论 关联度与预测,目 录,基本概念 灰色关联分析 灰色预测模型 灰色数学规划,灰色含义1,灰色理论应用领域 数据生成 关联分析 预测模式 评估决策 系统控制 灰色相对于白色和黑色 系统的影响因素不完全明确 因素关系不完全清楚 系统结构不完全知道 系统的作用原理不完全知道,灰色含义2,黑色系统 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究 白色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。,灰色系统1,灰数（grey number） 没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围（上限 下限）当灰数的上限和下限相等时，就成
2、为了确定数,灰色系统2,灰度（grey degree）,灰色系统3,白化（whitening） 由于灰数是一个范围而非确定的数。如果需要解决的问题本身要求是一个明确的数，此时就需要将灰数转化为一个确定的数，成为白化。称为白化系数,灰色系统4,累加生成（accumulated generating operation AGO） 生成技术将原始数据予以累加，所形成的数列一般为单调递增的平稳和有规律的数列。累加后一般形成指数规律。,累加的规则:,将原始序列的第一个数据作为生成 列的第一个数据，将原始序列的第二个 数据加到原始序列的第一个数据上，其 和作为生成列的第二个数据，将原始序 列的第三个数据加
3、到生成列的第二个数 据上，其和作为生成列的第三个数据， 按此规则进行下去，便可得到生成列。,记原始时间序列为：,生成列为：,目 录,基本概念 灰色关联分析 灰色预测模型,灰色关联分析1,基本特征 建立的模型属于非函数形式的序列模型 计算方便易行 对样本数量多寡没有严格要求 不要求序列数据必须符合正态分布 不会产生与定性分析大相径庭的结论,灰色关联分析2,关联度的概念 对于两个系统或系统中两个因素之间，随时间或不同对象而变化的关联性大小的程度，成为关联度。 在系统发展过程中，若两个因素的变化具有一致性，则两个的关联程度就高。反之，则低 灰色关联分析方法是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，做为
4、衡量两个因素关联程度的一种方法。,灰色关联分析3,灰色关联度的数学模型,灰色关联分析3,设x0(k)为X0（为参考序列）的第k个数；xi(k) 为Xi（比较序列）的第k个数； 则比较序列Xi对参考序列X0的灰色关联度为：其中,（2）关联度检验,根据前面所述关联度的计算方法算出,与原始序列,的关联系数，然后计算出关联,度，根据经验，当=0.5时，关联度大于0.6便 满意了。,回总目录,回本章目录,目 录,基本概念 灰色关联分析 灰色预测模型,灰色预测,基本特征 时间序列和回归分析是以原始数据为基础进行的；而灰色预测模型则是以生成数据为基础 灰色预测模型不需要大量资料，计量经济模型则需要有一定数量
5、样本的要求 基本模型,一、GM（1，1）模型的建立,设时间序列,有n个观,察值，通过累加生成新序列,则GM（1，1）模型相应的微分方程为：,其中：称为发展灰数；称为内生控制灰数。,回总目录,回本章目录,设,为待估参数向量，,最小二乘法求解。解得：,，可利用,求解微分方程，即可得预测模型：,1阶生成数：,均质生成数列：,参数求解,残差检验：,按照公式预测第二期第四期数据，并计算残差,灰色预测检验一般有残差检验、关联度检,二、模型检验,（1）残差检验,按预测模型计算,并将,累减生成,然后计算原始序列,与,的绝对误差序列及相,对误差序列。,验和后验差检验。,回总目录,回本章目录,（2）关联度检验,根据前面所述关联度的计算方法算出,与原始序列,的关联系数，然后计算出关联,度，根据经验，当=0.5时，关联度大于0.6便 满意了。,回总目录,回本章目录,（3）后验差检验,a.计算原始序列标准差:,回总目录,回本章目录,b. 计算绝对误差序列的标准差：,c. 计算方差比：,回总目录,回本章目录,d. 计算小误差概率：,令:,，,则：,P 0.95 0.80 0.70 0.70,C 0.35 0.50 0.65 0.65,好合格勉强合格不合格,回总目录,回本章目录,
