1、1椭圆的定义及几何性质一、复习目标：1掌握椭圆的定义、几何图形及标准方程2会用待定系数法求椭圆的标准方程3理解数形结合的思想二、基础知识回顾1定义：平面内与两个定点 的距离之和等于常数等于 （ ） ，这个动点的轨迹叫椭圆(这12,F2a12_F两个定点叫 ) 点 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 ， ，则 点的轨迹是椭MeP圆。定点叫做双曲线的 ，定直线 l 叫做双曲线的 。 之间的关系 。,abc2标准方程及几何性质：（1）若椭圆的焦点在 轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 x，横坐标的取值范围是 ，纵坐标的取值范围是 ，图像关于 对称，顶点坐标为 ，长轴长为
2、，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 。（2）若椭圆的焦点在 轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 y，横坐标的取值范围是 ，纵坐标的取值范围是 ，图像关于 对称，顶点坐标为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 。3.椭圆参数的几何意义（如图）：（1） ， （2） ，12PF12PM（3） ；（4） ；12|M12AF（5） ；（6） ；2A1（7） ， ； ；1BF12O2OB2（8） 中结合定义 与余弦定理 ，将有关线段 、 、 和21FP12PFa21cosPF1PF221角结合起来，设 ，则 ， 1212S三、例题分析：题型 1椭圆的定义例 1下列说法中，正确
3、的是（ ）A平面内与两个定点 ， 的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆1F2B与两个定点 ， 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹是椭圆12FC方程 表示焦点在 轴上的椭圆2210xyacaxD方程 表示焦点在 轴上的椭圆2,by练习 1： ， 是定点， ，动点 满足 ，则点 的轨迹是（ ）F2126FM126FMA椭圆 B直线 C线段 D圆题型 2椭圆的标准方程例 2求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 ）离心率为 ，准线方程为 ；8x（2 ）长轴与短轴之和为 ，焦距为20543练习 2：已知椭圆的中心在原点，且经过点 ， ，求椭圆的标准方程03，Pba题型 3椭圆的焦距例 3椭圆 的焦距是（
4、）622yxA B C D1)23(5)23(练习 3：椭圆 的焦距为 2，则 的值是（ ）142ymxmA B C 或 D不存在5313题型 4求椭圆的的离心率例 4. 已知 为椭圆的左焦点， 、 分别为椭圆的右顶点和上顶点， 为椭圆上的点，当 ，1FAP1PFA（ 为椭圆中心）时，求椭圆的离心率./POB4练习 4：椭圆的中心是原点 O，它的短轴长为 ，相应于焦点 （ ）的准线 与 轴相交于点2(,0)Fclx， ，过点 的直线与椭圆相交于 、 两点。A2FAPQ（1 ）求椭圆的方程及离心率；（2 ）若 ，求直线 的方程；0PQP题型 5椭圆的弦长问题例 5若椭圆 与直线 交于 、 两点，
5、 为 的中点，直线 （ 为原点）的21axby1xyABMAOM斜率为 ，且 ，求椭圆的方程.OAB5练习 5：已知椭圆的中心在坐标原点 ，焦点在坐标轴上，直线 与椭圆相交于点 和点 ，且O1yxPQ， ，求椭圆方程.OPQ102题型 6椭圆弦中点问题例 6求中心在原点,一个焦点为 且被直线 截得的弦中点横坐标为 的椭圆方程.)25,0(23xy21解: 设椭圆方程 （ ） ，直线与椭圆的交点为 ， ，21yxaba),(1yA),(yxB练习 6：直线 过点 ，与椭圆 相交于 、 两点，若 的中点为 ，试求直线 的方程。l(1,)M2143xyABMl6三、达标练习一1 与椭圆 有相同焦点，
6、且短轴长为 4 的椭圆方程是( )29436xy5A B C D1502105xy210xy21805xy2若椭圆的两焦点为 和 ，且椭圆过点 ，则椭圆方程是 （ ）(,)(,53(,)A B C D 2184yx2106yx2148yx2106xy3已知 是椭圆 上的一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则点 到左焦点的距离是（ P23P7P）A B C D1656575884直线 与椭圆 相交于 两点，则 （ ）yx214yAB、 A B C D25410581055椭圆 的两个焦点为 ，过 作垂直于 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 ，则214xy12F、 1xP（ ）2PFA B C D 3
7、37246椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆上，且线段 的中点 在 轴，那么点 的纵坐标是（ 21xy2FP2PFMy）A B C D 34322347椭圆 上一点 到左焦点的距离为 ，则 点到右准线的距离为 。12yxA5A78已知 、 为椭圆 的两个焦点， 、 为过 的直线与椭圆的两个交点，则 的周长1F21952yxAB1F2ABF是_9椭圆 上有一点 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则12byax0P点的坐标是_P10椭圆 焦点为 、 ，P 是椭圆上的任一点， 为 的中点，若 的长为 ，那么12byax1F2 M1PF1s的长等于_OM11已知 点在以坐标轴为对称轴的
8、椭圆上，点 到两焦点的距离分别为 和 ，过 点作焦点所在P 3542P轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程812 已知 、 、 是长轴长为 的椭圆上的三点，点 是长轴的一个顶点， 过椭圆中心 ，且ABC4ABCO， ，0C2（1 ）求椭圆方程；（2 ）如果椭圆上两点 、 ，使 的平分线垂直 ，是否总存在实数 ，使 ？请给出说PQAOPQAB明9四、达标练习二1如果椭圆 上的点 到右焦点的距离等于 ，那么点 到两条准线的距离分别是 ( )1625yxA4AA 、 B 、 C 、 D830032106、12椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是 ( )A B C D以上都
9、不对3233 为椭圆 上的点， 、 是两焦点，若 ，则 的面积是（ ）P145yx1F2 3021PF21PFA B C D 16)3()(664过椭圆左焦点 且倾斜角为 的直线交椭圆于 、 两点，若 ，则椭圆的离心率为（ F60ABBA2）A B C D32221325已知 、 是椭圆 + =1 的两个焦点，过 的直线与椭圆交于 、 两点，则 的周长为1F216x9y1FMN2F（ ）A B C D 825326已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上，若 、 、 是一个直角三角形的2169xy1F2P1F2三个顶点，则点 到 轴的距离为（ ）PA B C D5397947椭圆的对称
10、轴在坐标轴上，长轴是短轴的 倍，且过点 ，则它的方程是_.2(2,1)108如图 、 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上，1F212byaxP是面积为 的正三角形，则 的值是_ _.PO39椭圆 的焦点为 、 ，点 为其上的动点，当 为钝角42yx1F2 21F时,点 横坐标的取值范围是 _.10圆心在 轴的正半轴上，过椭圆 的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为 _.y1452yx11在直角坐标平面内，已知两点 及 ，动点 到点 的距离为 ，线段 的垂直平分线交(3,0)A(,)BPA8BP于点APQ（1 ）求点 的轨迹 的方程；T（2 ）若过点 且方向向量为 ）的直线 与（1 ）中的轨迹 相交于 、 两点，试求 的面B(1,3)lTMNAMN积AB2PF2F1oy x1112已知椭圆的焦点是 、 , 为椭圆上一点，且 是 和 的等差中项.1(,0)F2()P|21F|1P|2F（1）求椭圆的方程；（2）若点 在第三象限，且 ，求 .P1221tan
