1、第五章 轴向拉伸与压缩, 课题51 材力概念，轴向拉（压）杆的内力 课题52 拉（压）的应力和强度计算 课题53 拉（压）杆的变形 课题54 材料的力学性能 课题55 拉（压）静不定问题的解法,一、材料力学的基本概念,课题51 材力概念，轴向拉（压）杆的内力,二、基本假设,2.经济性,1.构件的承载能力,强度,刚度,稳定性,3.材料力学的任务,2.经济性经济节约，降低生产成本,3.材料力学的任务在满足构件既安全又经济的前提下，为构件选择合适的材料，设计合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计算方法。,1.均匀连续性假设,2.各向同性假设,构件抵抗破坏的能力,刚度构件抵抗变形的能力,压
2、杆维持直线平衡状态的能力,1.均匀连续性假设 假定变形体内部毫无空隙地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。,2.各向同性假设 假定变形体材料内部各个方向的力学性能是相同的。,3. 弹性小变形假设,三、杆件变形的基本形式,弹性变形,塑性变形,材料力学主要研究微小的弹性变形问题,称为弹性小变形。在研究构件内力和计算变形时均略去不计，而按构件的原始尺寸进行分析计算。,(a)轴向拉伸和压缩 (b)剪切 (c)扭转 (d)弯曲,弹性变形卸载后能够完全消失的变形。,塑性变形 卸载后不能消失的变形。,四、轴向拉（压）的工程实例与力学模型,1.工程实例,由静力分析可知：杆AB是二力杆件，外力沿杆件轴线，受
3、到拉伸；杆BC也是二力杆件，外力沿杆件轴线，受到压缩。,1.工程实例图示的支架中，杆AB、BC铰接于B点，在B铰处悬吊重G的物体。,2.力学模型,杆件轴向拉伸（压缩）的受力与变形特点：,若将实际轴向拉伸（或压缩）的杆件简化，用杆的轮廓线代替实际的杆件，得到如图所示的力学模型。,围绕轴向拉（压）杆的力学模型，进行杆件拉伸（压缩）的内力分析和变形、强度计算。,外力（或合外力）沿杆件轴线作用；,杆件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长）。,五、轴向拉（压）的内力轴力和轴力图,图示为一拉杆的力学模型，为了确定其横截面m-m的内力，可以假想地用截面m-m把杆件截开，分为左、右二段。,1.内力的概念,由外
4、力引起杆件内部材料物质间相互作用力的改变量，称为内力。,2.拉（压）杆的内力,轴力 FN,由二力平衡知，该内力必与外力F共线，且沿杆轴线方向，称为轴力，用FN表示。,列平衡方程可求出轴力的大小为,Fx=0： FN-F=0FN=F,3.截面法,结论1：,4.轴力图,以上求内力的方法称为截面法，其步骤如下： 假想地用一个截面把杆件分为两段取出任一段为研究对象将另一段对该段截面的作用力，用内力代替列平衡方程式求出该截面内力的大小。,从截面法求轴力可以得出：两外力作用点之间各个截面的轴力相等。,描出的轴力随截面坐标x的关系曲线称为轴力图,例5-1 如图所示等截面直杆，受轴向外力F1=15kN，F2=1
5、0kN。求杆件1-1，2-2截面的轴力，并画出轴力图。,解：求外力FR= F1 -F2=5kN,1)求轴力,Fx=0 FN1+FR=0FN1=- FR =-5kN,Fx=0 FN2+FR-F1= 0FN2= -FR+F1=(-5+15)kN =10kN,2)画轴力图,结论2： 求截面轴力的简便方法：杆件任意截面的轴力FN(x)，等于截面一侧(左段或右段)杆上所有外力的代数和。,解：1.用简便方法求轴力,2.画轴力图 由两外力作用点之间各个截面的轴力相等画出杆的轴力图,AC段 FN1= F1=8kN,CD段 FN2= F1 F2= 8-20=-12kN,DB段 FN3= F1 F2+ F3= 8
6、-20+8=-4kN,3.轴力图简便画法,外力作用点处，轴力图有突变，突变幅值等于力的大小，方向与力同向。,无外力作用杆长上，轴力图保持突变后的常量。,本课节小结 一、材料力学的基本概念 强度，刚度，稳定性；经济性；选合适材料，设计合理截面形状 二、基本假设 均匀连续性、各向同性、弹性小变形 三、杆件变形的基本形式 轴向拉（压）、 剪切 、扭转 、弯曲 四、轴向拉（压）的工程实例与力学模型受力与变形特点：外力（或合外力）沿杆件轴线作用；杆件纵向伸长（或缩短），横向缩短（或伸长）。 五、轴向拉（压）的内力轴力和轴力图轴力拉（压）的内力沿杆轴线方向，称为轴力。截面法是求内力的基本方法，截面不能取在
7、外力作用点处。轴力图轴力随截面坐标x的关系曲线称为轴力图 求截面轴力的两个结论：1.两外力作用点之间各个截面的轴力相等。杆件任意截面的轴力FN(x)，等于截面一侧(左段或右段)杆上所有外力的代数和。,课后作业：工程力学练习册练习十四、十五,课题引入：,课题52 拉（压）杆的应力和强度计算,一、应力的概念,受载后,二、拉（压）杆横截面上的应力,受载前,1.实验观察：,应力内力在截面上的集度。应力的单位简称帕，记作Pa，即1N/m2=1Pa。常用工程单位换算：即1N/mm2=1MPa。,判断杆件是否破坏的依据不是内力的大小，而取决于内力在截面上分布的密集程度。,横向线m-m,n-n平行向外移动并与
8、轴线保持垂直。,纵向线a-b,c-d平行向内移动产生了相同伸长量。,2.平面假设,3.应力公式,(5-1),假设横截面在变形中始终保持为平面。,在平面假设的基础上，设想夹在横截面之间无数条纵向纤维产生了相同的伸长量。由均匀连续性假设可推知，横截面上各纵向纤维变形相同，受力也相同，即轴力在截面上是垂直均匀分布的（如图示）。其正应力分布公式为：,三、拉（压）杆的强度计算,2.强度计算的三类问题,1.强度设计准则,(5-2),式中称为许用应力。,1)校核强度,2)设计截面,3)确定许可载荷,已知作用外力F、横截面积A和许用应力，计算最大工作应力，检验是否满足强度准则，从而判断构件是否能够安全可靠地工
9、作。,已知作用外力F、许用应力，由强度准则计算出截面面积A，即AFN/，根据截面形状，设计出杆件的截面尺寸。,已知构件的截面面积A、许用应力，由强度准则计算出构件所能承受的最大内力FN，即FNA,再根据内力与外力的关系，确定出杆件允许的最大载荷值F。,四、应用举例,解：1.画轴力图,2.求最大应力,3.强度计算,强度满足。,例5-3 变截面直杆受力如图，已知A1=400mm2, A2=300mm2, =100MPa,试校核杆件的强度。,例5-4 三角吊环由斜杆AB、AC与横杆BC组成如图5-9所示，=30，斜钢杆的=120 MPa，吊环最大吊重G=150KN。试按强度准则设计斜杆AB、AC的截
10、面直径d。,解：1.画受力图求轴力,3.强度计算,所以，AB、AC杆的截面直径取d=30mm。,Fx=0： -FN1sin + FN2sin =0,Fy=0： G-FN1cos -FN2cos =0,FN1=FN2,由强度准则 得,例5-5 图示支架，在B点处受载荷F作用，杆AB、BC分别是木杆和钢杆，木杆AB的横截面面积A1=100102mm2，许用应力1=7MPa;钢杆BC的横截面积A2=600mm2，许用应力2=160MPa。求支架的许可载荷F。,解：1.画受力图求轴力,2.强度计算,由强度准则 得,Fy=0： FN2sin30-F=0,FN2=2F,Fx=0：FN1- FN2 cos3
11、0 =0,对木杆：,所以，该支架的许可载荷F=40.4kN。,对钢杆：,课后作业：工程力学练习册练习十六,本课节小结 一、应力的概念应力内力在截面集度。工程单位换算：即1N/mm2=1MPa。 二、拉（压）杆横截面上的应力实验观察，平面假设，应力公式三、拉（压）杆的强度计算1.强度设计准则2.强度计算的三类问题校核强度， 设计截面，确定许可载荷,课题53 拉（压）杆的变形,一、变形与线应变,二、胡克定律,1.绝对变形,2.相对变形（线应变）,3.横向应变,4.横向变形系数（泊松比）,(5-3),实验表明，在材料的弹性范围内，杆件的变形与内力FN、杆长l成正比关系，与截面成反比关系，比例常数E称
12、为材料的弹性模量。即,式（5-3）中EA称为抗拉（压）刚度。（5-4）式表明，在弹性范围内，应力与应变成正比。,(5-4),几种常用工程材料的E、值见表5-1,三、拉（压）杆的变形计算,1.画轴力图求各段轴力,2. 计算变形,例5-6 变截面直杆受力如图，已知A1=500mm2, A2=300mm2, l=0.1m,E=200GPa,试计算杆件变形。,解：,FAB=-35kN,FBC=27kN,FCD=27kN,例5-7 图示螺栓接头，螺栓内径d1=10.1mm ,拧紧后测得长度为l=80mm内的伸长量l=0.4mm，E=200GPa,试求螺栓拧紧后横截面的正应力及螺栓对钢板的预紧力。,解：1
13、.求螺栓的线应变,3.由应力公式求螺栓的预紧力,2.由虎克定律求螺栓截面的应力,=E,=(200103510-4) =100MPa,F=A,课后作业：工程力学练习册练习十七,本课节小结 一、变形与线应变绝对变形 l=l1- l 线应变= 横向应变= 横向变形系数（泊松比） ，= - ,二、胡克定律胡克定律的两种表达式 =E抗拉（压）刚度EA，在弹性范围内，应力与应变成比 三、拉（压）杆的变形计算,课题引入：强度准则中是怎样确定的？胡克定律只能在弹性范围内应用，弹性范围是如何划分的？,课题54 材料的力学性能,材料的力学性能是通过试验的方法测定的。把材料做成图示的标准试件。,若消除截面面积和标距
14、对曲线的影响，曲线就变成了曲线（图b)。,实验中，记录下力F和变形l值，描出F l曲线（图a）。,力学性能力与变形的关系,一、低碳钢拉伸时的力学性能,1.oa段弹性阶段 比例极限P,2.bc段屈服阶段 屈服点s,若试件表面经抛光处理，可以看到试件表面出现了与轴线大约成450角的条纹线,称为滑移线。,oa段是直线，说明应力与应变成正比关系，材料符合胡克定律，即=E。,直线部分最高点a所对应的应力值记作P称为材料的比例极限。,曲线超过a点后，出现了一段锯齿形曲线，应力变化不大，而应变急剧地增加，这种现象称作屈服。屈服阶段曲线最低点所对应的应力s称为材料的屈服点。,3.cd段强化阶段 强度极限b,4
15、.de段缩颈断裂阶段,5.塑性指标,6.冷作硬化,经过屈服阶段后，曲线从c点开始逐渐上升。材料又恢复了抵抗变形的能力,这种现象称作强化。曲线最高点d所对应的应力值b ，称为材料的抗拉强度（强度极限） 。,曲线到达d点后，在薄弱的局部，变形显著增加，有效横截面急剧削弱，出现了缩颈现象（图b），试件很快被拉断。,断后伸长率,断面收缩率,塑性材料5%，脆性材料5%。,将材料预拉到强化阶段后卸载，重新加载使材料的比例极限提高，而塑性降低的现象，称为冷作硬化。利用冷作硬化工艺来增强材料的承载能力，如冷拔钢筋等。,二、低碳钢压缩时的力学性能图示为低碳钢压缩时的曲线。,与拉伸的-曲线(虚线)相比较，在直线部
16、分和屈服阶段两曲线大致重合,其弹性模量E，比例极限P和屈服点s与拉伸时基本相同,因此认为低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。 在强化后，试件越压越扁，先成鼓形，后成饼状，故得不到抗压强度。,几种塑性材料拉伸时的-曲线如图，与低碳钢的-曲线相比较，这些曲线没有明显的屈服阶段。常用其产生0.2%塑性应变所对应的应力值作为名义屈服点，称为材料的屈服强度，用0.2表示。,三、其它塑性材料的力学性能,1.抗拉强度b 铸铁的拉伸-曲线没有明显的直线部分和屈服阶段,无缩颈现象而发生断裂破坏，断口平齐。把曲线最高点所对应的应力值b称为抗拉强度。曲线没有明显的直线部分，用割线Oa可近似地认为符合胡克定律。,四、
17、铸铁拉伸（压缩）时的力学性能左图为铸铁拉伸的曲线，右图为铸铁压缩的曲线。,2.抗压强度bc 铸铁的压缩-曲线没有明显的直线部分，变形很小时沿与轴线大约成450的斜截面发生破裂破坏。把曲线最高点的应力值bc称为抗压强度。,与拉伸-曲线(虚线)比较，可见其抗压性能远大于抗拉性能。因此，常用作承压构件。,几种常用材料的力学性能见表5-2,五、许用应力与安全系数,1.构件失效,塑性材料的屈服点s（或屈服强度0.2）与脆性材料的抗拉强度b（抗压强度bc）都是材料强度失效时的极限应力。,2.安全系数,塑性材料：,3.许用应力,脆性材料：,极限应力使材料丧失正常工作能力时的应力。 强度失效的形式脆性断裂和塑
18、性屈服,由于构件受载难以精确估计；以及材质的不均匀性、计算方法的近似性和腐蚀与磨损等因素外，还应有适当的强度储备，特别是对于因失效将带来严重后果的构件，更应具有较大的强度储备，因此确定一大于1的系数称为安全系数。,极限应力除以大于1的安全系数系数n作为工作应力的最大允许值称为许用应力，用表示。即,课后作业：工程力学练习册练习十八、十九*,本课节小结 一、低碳钢拉伸时的力学性能弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩断裂阶段。强度指标：比例极限P；屈服点s；强度极限b刚度指标：弹性模量E塑性指标：伸长率 ，断面收缩率 二、低碳钢压缩时的力学性能低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。 三、其它塑性材料的力
19、学性能屈服强度0.2 用0.2%塑性应变的应力值作为名义屈服点。 四、铸铁拉伸（压缩）时的力学性能抗压性能大于抗拉性能。常用作承压构件。 五、许用应力与安全系数强度失效的形式脆性断裂和塑性屈服许用应力 塑性材料： 脆性材料：,课题55 拉（压）静不定问题的解法,一、应力集中的概念,对于脆性材料制成的构件，由于脆性材料没有屈服阶段，所以应力集中对于组织均匀的脆性材料影响较大。而组织不均匀的脆性材料，对应力集中不敏感。,对于塑性材料制作的构件，材料的屈服具有缓和应力集中的作用，所以塑性材料在静载下可以不考虑应力集中的问题。,研究构件静载下的承载能力，可以不计应力集中的影响。但当构件在动荷应力、交变
20、应力和冲击载荷作用下，应力集中对构件的强度将会产生严重的影响，往往是导致构件破坏的根本原因。,应力集中截面形状尺寸突变引起局部应力骤增的现象。,二、静不定问题及解法,例5-8 图示杆件AB，两端固定端约束，在杆件中间C点处沿轴线作用F。已知抗拉（压）刚度EA，试求两端支座的约束力。,解 1.画受力图（图b）列平衡方程得,静不定末知力个数多于独立平衡方程个数。,静不定问题求解 除列静力学平衡方程外，还需列出含有末知力的补充方程。补充方程可根据变形协调条件来建立。,Fy=0： FA+ FB=F,2. 列补充方程（变形协调条件）,得,3. 代入平衡方程求解,三、装配应力,2.列平衡方程求轴力,解 1
21、.用截面法截开钢杆画受力图,4. 代入平衡方程求解,5. 若制造误差=0.06mm,E=200GPa, l=0.4m, 求最大的装配应力msx,3. 列补充方程（变形协调条件）,装配应力由于加工误差而强行装配引起的应力。,例5-9 图示两铸件用三根钢杆连接，2杆的制造误差为，已知钢杆抗拉(压)刚度为EA，杆长为l，试求钢杆的装配应力。,Mc(F)=0： F1a-F3a =0F1=F3,Fx=0： - F1-F3+F2=0F2=2F1,解 1.列变形协调条件,2.求温度应力,3.若材料的E=200GPa， =12.510-6 C-1，当温度升高 T =30C，求杆件内的温差应力,四、温度应力,温
22、度应力因温度变化而引起的应力。,例5-10 图示两端固定端约束的杆件AB，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为，试求温度升高TC 时，杆件内的温度应力。,得 FN=EAT, =12.510-620010330 =75 MPa,可见温度应力的影响是不容忽视的。工程上常采取必要措施消除温度应力。如供热管道伸缩节，铁轨预留接缝，桥梁采用活动铰支座等，都是这方面的工程实例。,课后作业：工程力学练习册练习二十,本课节小结,一、应力集中的概念应力集中截面形状尺寸突变引起局部应力骤增的现象。二、静不定问题及解法静不定末知力个数多于独立平衡方程个数。静不定问题求解 除列静力学平衡方程外，还需列出含有末知力的补充方程。补充方程可根据变形协调条件来建立。 三、装配应力装配应力由于加工误差而强行装配引起的应力。 四、温度应力温度应力因温度变化而引起的应力。工程上常采取预留伸缩节，预留伸缩缝，等措施消除温度应力，,
