1、立体几何复习,1.线面关系中的平行与垂直：8个定理（4个判定与4个性质）,2. 三种角（异面直线所成的角、线面角、二面角 ）,平行与垂直,平行,线线平行,线面平行,面面平行,线线平行判定,线面平行判定,线面平行性质,面面平行判定,面面平行性质,平行与垂直,垂直,线线垂直,线面垂直,面面垂直,线线垂直判定,线面垂直判定,线面垂直性质,面面垂直判定,面面垂直性质,1.平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此 平面平行 .,2.如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这 个平面 相交,那么这条直线和交线平行.,3.一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行,4.
2、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 交线平行,5.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.,6.如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.,7.垂直于同一个平面的两条直线平行.,8.如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.,（3）二面角： 先找（证两线同时垂直棱）二面角的平面角,然后解三角形.,（2）直线与平面所成角： 先找（证）平面的垂线，指出射影和斜线、线面角， 解直角三角形；,（1）异面直线所成的角： 先找（证）两线平行，指出线线角，然后解三角形；,它们的求法一般是化归为求两条相交直线的夹角， 通常
3、应用：“线线角抓平移，线面角抓射影，面面角抓平面角”而达到化归目的。,（0，90 ,0，90,0，180,三种角的求法：,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;,(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;,(4)求证:平面A1BD/平面CB1D1;,(7)求点A1到平面CB1D1的距离.,(3)求二面角ABDA1的正切值;,经典例题,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;,(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;,(2)连结A1C1交B1D1于O1，,则A1C1B1D1 ,
4、连结BO1,由正方体性质知BB1面A1B1C1D1，,BB1A1C1, 又BB1 B1D1=B1，,A1C1面BB1D1D，,A1BO1为A1B与平面BB1D1D所成的角.,O1B为斜线A1B在面BB1D1D的射影，,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;,(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;,(3)求二面角ABDA1的正切值;,(3)连结AC交BD于O，连结A1O,则ACBD，,又A1D=A1B,O为中点，A1OBD,AOA1为二面角ABDA1的平面角.,二面角ABDA1的正切值为,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(4)求证:平面A1BD/平面CB1D1;,同理可证 A1B/平面CB1D1,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(4)求证:平面A1BD/平面CB1D1;,(5)连结AD1，则AD1A1D，,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(4)求证:平面A1BD/平面CB1D1;,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，,(4)求证:平面A1BD/平面CB1D1;,(7)求点A1到平面CB1D1的距离.,(7)解：连结A1C， 设点A1到平面CB1D1的距离为h,等体积法,祝大家元旦快乐!,完成阳春一中07-08年期末模拟试题，2号晚收。,
