4：1.6 电势.ppt

1、第一章 静电场的基本规律,主讲教师：刘晓旭,Electromagnetics,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,1. 静电场力的功,静电场对移动带电体要做功，说明静电场具有能量。,1-6 静电场的环路定理 (Circuital theorem of electrostatic field),1.1 点电荷电场中,试验电荷q0从a点经任意路径到达b点。,在路径上任一点附近取元位移,dr,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliux

2、iaoxu,1.2 任意带电体系的电场中,将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性,电场力对试验电荷q0做功为,总功也与路径无关。,静电场力的功,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,结论：,试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试验电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。,静电场是保守场，静电场力是保守力。,静电场力的功,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,1.3 静电场的环路定理 (Circuital theorem of electrostatic f

3、ield),试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0做的功A=？,静电场力的功,安培,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段，,(L2),(L1),(L1),(L2),电场力做功与路径无关，故,即,静电场力的功,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,静电场的环路定理,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。,静电场力的功,若一矢量场的任意环路积分始终为0，则称该矢量场为无旋场。,静电场两个基本性质：

4、,高斯定理：,有源场,环路定理：,无旋场,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,静电力的功，等于静电势能的减少。,2. 电势（Electric potential）,由环路定理知，静电场是保守场。,保守场必有相应的势能，对静电场则为电势能。,选电荷在无穷远的静电势能为，则：,2.1 电势能,电 势,高压发生器,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,某点电势能Wa与q0之比只取决于电场，定义为该点的电势,2.2 电势,2.3 电势差,电势零点的选取是任意的。,电场中两点电势之差,沿着电场线方向，电势降

5、低。,电 势,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,3.电势的计算,3.1 点电荷的电势,点电荷的电场,电势的叠加原理：,电势的计算,点电荷电势：,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,3.电势的计算,3.2 点电荷系的电势,3.3 连续分布带电体的电势,电势的计算,3.4 场强的线积分法（具有高度对称性，分区域积分）,由,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,电势的计算例题,例1. 均匀带电薄圆盘轴线上的电势,例2. 均匀带电球面的电势,例3. 电偶

6、极子的电势,电势的计算例题,例4. 均匀带电线的电势,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,例1.半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。,解：以O为圆心，取半径为LL+dL的薄圆环，带电dq=ds= 2L dL,到P点距离,P点电势：,O,dL,R,电势的计算例题,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,由高斯定理知，电场分布为,R,解：,例2. 求一均匀带电球面的电势分布。,P,.,1.当rR 时,3.电势分布,2.当r R 时,r,电势的计算例题,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electr

7、omagneticsliuxiaoxu,电势分布曲线,场强分布曲线,E,V,R,R,r,r,O,O,结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。,电势的计算例题,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,例3 计算电偶极子电场中任一点的电势。,式中r+与r-分别为+q和-q到P点的距离，由图可知,解 ：设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点P的电势为,电势的计算例题,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,由于r re ，所以P点的电势可写为,因此,

8、电势的计算例题,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,解：令无限长直线如图放置，其上电荷线密度为 。计算在x轴上距直线为的任一点P处的电势。,因为无限长带电直线的电荷分布延伸到无限远的，所以在这种情况下不能用连续分布电荷的电势公式来计算电势V，否则必得出无限大的结果，显然是没有意义的。同样也不能直接用公式来计算电势，不然也将得出电场任一点的电势值为无限大的结果。,例4 计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。,电势的计算例题,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,为了能求得P点的电势，可先应用电势差和

9、场强的关系式，求出在轴上P点和P1点的电势差。无限长均匀带电直线在X轴上的场强为,于是，过P点沿X轴积分可算得P点与参考点P1的电势差,电势的计算例题,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,由上式可知，在r1 m处,VP为负值；在r1 m处,VP为正值。这个例题的结果再次表明，在静电场中只有两点的电势差有绝对的意义，而各点的电势值却只有相对的意义。,电势的计算例题,由于ln1=0，所以本题中若选离直线为r1=1 m处作为电势零点，则很方便地可得P点的电势为,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,1-

10、6.4,5 等势面 电场与电势梯度的关系,点电荷的等势面,1. 等势面,在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。,1.1 典型等势面,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,电偶极子的等势面,等势面,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,电平行板电容器电场的等势面,等势面,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,等势面,1.2等势面的三个性质,1.在静电场中沿等势面移动电荷电场力不作功。,等势面,2.等势面总是与电场线相垂直。,路径 dl 在等势面上

11、，,证毕,证明：在等势面上从 a 点到 b 点移动检验电荷 q0，电场力的功,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,等势面,假设12 dl 为电势升的方向。,E与dl反向，,dl为电势升的方向。,E的方向为电势降的方向。,证毕,3.电力线指向电势降的方向。,证明：,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,1.3 等势面图示法,等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。,U,U+U,U+2U,U+3U,等势面,等势面愈密处场强愈大，等势面愈疏处场强愈小,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Elect

12、romagneticsliuxiaoxu,2. 场强与电势的关系 电势梯度,2.1 电势梯度（electric potential gradient）,在电场中任取两相距很近的等势面1和2，,1,U,U+dU,2,P1,P2,P3,电势分别为U和U+dU，且dU0,等势面1上P1点的单位法向矢量为,与等势面2正交于P2 点。,在等势面2任取一点P3 ，设,则,场强与电势的关系 电势梯度,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,定义电势梯度,方向：方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。,大小：其量值为该点电势增加率的最大值。,场强与电势的关系 电势

13、梯度,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。,电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力做功,电场力做功等于电势能的减少量,写成矢量形式,在直角坐标系中,1,U,2,P1,P2,P3,U+dU,2.2 电势梯度与电场强度的关系,场强与电势的关系 电势梯度,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,2.3 场强与电势梯度的关系的应用,电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。,例1 电偶极子较远处的电场,例2 均匀带电圆环轴线上的电场,例

14、3 均匀带电圆盘轴线上的电场,场强与电势的关系 电势梯度,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,例1 计算电偶极子较远处的电场。,解：,在直角坐标系中先写出电势的表达式，,y,P(x,y),-L/2,+q,-q,L/2,r-,r+,r,O,X,等势面 电场强度与电势梯度的关系,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,讨论：,1. 在X轴上，y=0，则,与用叠加原理得到的结果一致。,P(x,0),P(0,y),2. 在Y轴上，x=0，则,等势面 电场强度与电势梯度的关系,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭

15、,Electromagneticsliuxiaoxu,例2.计算均匀带电圆环轴线上的电场。,X,o,x,R,r,解：,P点电势,P点电场,与用叠加原理得到的结果一致。,等势面 电场强度与电势梯度的关系,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,例3 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。,p,O,与用叠加原理得到的结果一致。,x,讨论：,当R时，,即无穷大均匀带电平面的电场。,解：,R,等势面 电场强度与电势梯度的关系,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,求E的三种方法,点电荷电场叠加 ：,用高斯定理求对称场：,电位梯度法：,电磁学课件西华大学理化学院刘晓旭,Electromagneticsliuxiaoxu,