4第四章 平面的投影.ppt

1、第四章 平面的投影 4.1 平面的表示法,4.2 各种位置的平面及其投影特性 平面按其相对于三个投影面的位置可分为：一般位置平面（投影面倾斜面）和特殊位置平面（投影面垂直面和投影面平行面）。 （1）一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。该平面对水平面、正立面、侧立面的倾角分别用、表示。 投影特性：三个投影均为原形的类似形，也不反映平面对投影面的倾角。,一般位置平面的投影,投影特性：(1) abc 、 abc 、 abc 均为 ABC的类似形(2) 不反映、 的真实角度,（2）投影面垂直面 正垂面（V、H、W）的投影;铅垂面（H、V、W）的投影; 侧垂面（W、V、H）的投影 投

2、影面垂直面的投影特性： a.平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，且反映平面对另两个投影面的倾角； b.另外两个投影面的投影均为原形的类似形。,铅垂面的投影,投影特性： (1) abc积聚为一条线(2) abc、 abc为ABC的类似形(3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,投影特性：(1) abc 积聚为一条线(2) abc、 abc为 ABC的类似形(3) abc与OX、 OZ的夹角反映、 角的真实大小,正垂面的投影,投影特性： (1) abc积聚为一条线(2) abc、 abc为 ABC的类似形(3) abc与OZ、 OY的夹角反映、角的真实大小,侧垂面的投影,处于投影

3、面垂直面位置的迹线平面的投影特性： a.在所垂直的投影面上的迹线有积聚性，它与投影轴的夹角分别反映平面对另两个投影面的真实倾角； b.在另外两个投影面上的迹线，分别垂直于相应的投影轴。,铅垂面迹线表示法,正垂面的迹线表示法,侧垂面的迹线表示法,（3）投影面平行面 正平面（V、H、W）的投影 水平面（H、V、W）的投影 侧平面（W、V、H）的投影 投影面平行面的投影特性： a.平面在所平行的投影面上的投影反映实形； b.其它两面投影积聚成直线，且平行于相应的投影轴。,投影特性：(1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性(2) 水平投影 abc反映 ABC实形,水平面的投影,投影特性：(1)

4、 abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性(2) 正平面投影 abc反映 ABC实形,正平面的投影,投影特性：(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性(2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形,侧平面的投影,处于投影面平行面位置的迹线平面的投影特性： a.在平行的投影面上无迹线； b.在另外两个投影面上的迹线有积聚性，且平行于相应投影轴。,4.3 平面上的点和直线 一、平面内的点和直线应满足下列几何条件： 若点位于平面内的任一直线上，则此点在该平面上；若一直线通过平面内的两个点，或一直线通过平面上一已知点且平行于平面内的另一直线，则此直线必在该平面内。,例：判断点M是否在平面

5、ABC内，并作出ABC平面上的点N的正面投影，如图（a）。,二、平面内的一般位置直线 例：完成平面图形ABCDE的正面投影。,三、平面内的投影面平行线 例：已知ABC平面的两面投影，作出平面上水平线AD和正平线CE的两面投影。,四、平面上对投影面的最大斜度线 平面上垂直于该平面的某一投影面平行线的直线，是平面上对这个投影面的最大斜度线，它与这个投影面的倾角，也就是平面与这个投影面的倾角。,4.4 平面图形的实形 求一般位置平面图形的实形，如用换面法时，必须经过两次换面：第一次变换成为投影面垂直面；第二次变换成为投影面平行面。 一、将一般位置平面变换成投影面垂直面（只需一次变换，新设投影面应以平面上一根投影面平行线垂直）,二、将投影面垂直面变换成投影面平行面（只需一次变换，新设投影面应与平面平行）,三、将一般位置平面变换成投影面平行面(需经二次变换，先变换成投影面垂直面，再变换成投影面平行面),四、用平面图形上被保留的投影面的平行线作投影面垂直面的实形,