1、体的投影与截切,返回,一.概述,可将体视为由一系列面包围而成的,因此体的投影即可视为一系列面的投影的总和 若包围体的一系列面均为平面则称为平面体,若包围体的一系列面中有曲面则称为曲面体,其中由特定形状的直线或平面曲线绕定轴转动形成的体称为回转体,体投影方位的选择应尽量使尽可能多的体表面反映实形或积聚,返回,1、棱柱的投影特性,一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。,二.平面立体的投影特性,返回,2、棱锥的投影特性,一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。,二.平面立体的投影特性,返回,三棱锥的投影特性,二.平面立体的投影特性,步骤：,1)画图画出棱线和顶点的投影,(1)画底面ABC
2、 的三投影;,(2)画顶点S 的三投影;,(3)画左棱面SAB 的三投影；,(4)画右棱面SBC 的三投影；,(5)画后棱面SAC 的三投影。,s,s,s”,S,二.平面立体的投影特性,2)投影分析,(1)底面ABC ：一个三角形、两条直线。(水平面),注意：一个粗实线封闭的线框，表示一个面的投影，通常又是两个表面的重影。,(2)左棱面SAB ：三个三角形。(一般位置平面),(3)右棱面SBC ：三个三角形。(一般位置平面),(4)后棱面SAC ：两个三角形、一条直线。 (侧垂面),三棱锥的投影特性,例1：棱柱表面上取点,二.平面立体的投影特性,3、体表面取点,体表面点在体表面内线上,返回,r
3、,例2：三棱锥表面上取点,二.平面立体的投影特性,3.体表面取点,体表面点在体表面内线上,返回,例2：三棱锥表面上取点,二.平面立体的投影特性,3.体表面取点,体表面点在体表面内线上,返回,二.平面立体的投影特性,4. 平面立体表面上的线,作图方法：与立体表面取点相同。,注意：只有在同一表面内的相邻两点的同面投影才可以相连！,1,2,空间为一折线,组成折线的两条线段的共有点（转折点）在两个面的交线（棱线）上。,转折点,例2 已知四棱锥表面上线段的正面投影，求其水平投影。,二.平面立体的投影特性,1,2,3,3,f,f,h,g,g,h,1,2,作图：(1)求取过的直线F 的投影 ;,(2)延长1
4、2，分别交sa、sc于g、h ;,(3)作G与H 的水平投影；,(4)求点和点的水平投影；,(5)判断可见性并连线。,三.常见回转体的投影特性,1. 回转体的投影规范 回转中心用细点画线 回转面的投影轮廓用粗实线,返回,回转面是一类特殊的曲面，是由母线(素线) 绕固定轴线旋转得到的。表面是回转面或回转面和平面的立体，称为回转体。,2、圆柱的投影特点及表面取点,可见性判别,三.常见回转体的投影特性,一个投影为圆，另两个投影轮廓线为圆柱两极限位置素线的投影与两个圆平面的积聚线围成的矩形,返回,( ),返回,三.常见回转体的投影特性,2、圆柱的投影特点及表面取点,3、圆锥的投影特点及表面取点,一个投
5、影为圆，另两个投影轮廓线为圆锥两极限位置素线的投影与一个圆平面的积聚线围成的三角形,可见性判别,三.常见回转体的投影特性,返回,纬圆法,返回,3、圆锥的投影特点及表面取点,三.常见回转体的投影特性,4、圆球的投影特点及表面取点,返回,三个投影均为圆,可见性判别,三.常见回转体的投影特性,返回,4、圆球的投影特点及表面取点,三.常见回转体的投影特性,三、回转体及其表面上的点和线,例3 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。,a”,a,c,c”,b”,(b),d”,f”,d,d,ACB的侧面投影,f,f,分析：线段的侧面投影随圆柱面积聚为一段圆弧，可利用积聚性作图。,作图：,(1)取特殊点;
6、,(2)取一般点；,(3)判断可见性，光滑连线。,5、回转体表面取线,三、回转体及其表面上的点和线,例4 已知圆锥面上曲线的侧面投影，求其余两面投影。,a,b,c,(d),a,b,c,d,e,(e),k,m”,n”,n,k”,b”,d”,k,m,分析：可用纬圆法或直素线法求解;水平投影ac可见,ce不可见；线段正面投影全可见。,作图：,(1)特殊点；,(2)一般点；,(3)判断可见性，连线。,5、回转体表面取线,例5 已知圆球面上曲线的正面投影，求其余两面投影。,三、回转体及其表面上的点和线,c,(c”),a,a”,b,b”,e,e,(e”),d,d,d”,分析：只能用纬圆法作图；,线段在上半
7、圆球面上，则其水平投影可见；,点A在与W面平行的圆素线上，它将线段的侧面投影分为可见和不可见的两部分。,作图：,(1)求特殊点A、B、C ；,(2)求线段上的一般点D、E ；,(3)判断可见性，连线。,注意：如果线段未标明可见性，则其投影应为对称的两支。,5、回转体表面取线,四.体的截切,1. 概述,返回,术语,求截交线的一般步骤 看懂投影，明确什么方位的平面切什么体的什么部位，截交线是什么 细实线画出基本体的投影 求截交线上的点，然后连线并描深 判断可见性，整理轮廓线，检查并完成全图,6,四.体的截切,截交线在空间均为直线构成闭合的平面折线（多边形） 求截交线时要先找截平面与体上有关棱线的交
8、点，然后判断可见性并依次连线,2.平面切平面体,返回,例8,1,6,4（5）,2（3）,例6： 求立体截切后的投影,返回,例7：求立体截切后的投影,返回,例8：求立体截切后的投影,返回,例9,6 （5 ）,例9：求立体截切后的投影,返回,四.体的截切,3.平面切常见回转体 曲面体截交线的性质： 封闭的平面图形（曲、直线围成） 截交线为立体表面和平面的共有线 截交线上的点为立体表面和平面的共有点 求曲面体的截交线的方法： 找出立体表面和平面上的若干共有点，然后依次连线 求公有点的步骤： 先求特殊点如极限位置素线上的点、前后左右上下位置的极限点、可见性区分点等 再求一般点或称为中间点,返回,截平面
9、与圆柱轴线平行 一对平行直线,截平面与圆柱轴线相交 椭圆,截平面与圆柱轴线垂直 圆,四.体的截切 3.平面切常见回转体,（1）平面切圆柱,平面与 圆柱相交所得截交线的形状,返回,例10,例10：圆柱截交线的画法,返回,例11,例11：一组平面切圆柱,返回,例12,例13：一组平面切圆柱,返回,圆柱典型截交线示例1,圆柱典型截交线 示例1,返回,2,圆柱典型截交线 示例2,返回,3,返回,圆柱典型截交线 示例3,4,圆柱典型截交线 示例4,返回,5,圆柱典型截交线 示例5,返回,四.体的截切 3.平面切常见回转体,（2）平面切圆锥,投影分析，求特殊位置点，求一般位置点，连接各点，判断可见性，整理
10、轮廓线,截平面垂直轴线 圆,截平面与轴线夹角大于半锥角 椭圆,截平面过锥顶 过锥顶的两直线,截平面与轴线夹角小于半锥角 双曲线,截平面与轴线夹角等于半锥角 抛物线,平面切 圆锥所得截交线的形状,返回,例13,例13：圆锥截交线,返回,例14,例14：圆锥截交线,返回,例15：,返回,1,2,4,4,3,例16：圆锥截交线,返回,返回,圆锥典型截交线示例1,圆锥典型截交线示例2,返回,圆锥典型截交线示例3,返回,圆锥典型截交线示例4,返回,圆锥典型截交线示例5,返回,任何方位的平面切球， 截交线在空间均为平面曲线： 圆,四.体的截切 3.平面切常见回转体,（3）平面切球,返回,例17：圆球截交线的画法,返回,例18：一组平面切球,返回,例19：圆球截交线,返回,例20：圆球截交线,返回,例21：,四.体的截切 3.平面切常见回转体,（4）综合练习,返回,本章学习结束要熟悉：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球的投影特性及求体表面点的影像要掌握：对上述基本体进行截切后求截交线影像的方法,返回,
