1、第三节 高斯定理(求场强的方法3),一.电场线的特点,(4)任何两条电场线不会相交;,(2)起于正电荷(或来自无限远处),止于负电荷(或伸向无限远处);,(3)不是闭合曲线,也不会在没有电荷的地方中断;,(1)曲线上每点的切线方向与该点的场强方向一致;,(5)电场线密的地方平均场强大,电场线疏的地方平均场强小。,几种常见电场的电场线,两个负电荷电场电场线,一正一负电荷电场电场线,一个负电荷电场的电场线,带等量正负电荷的平行板电场的电场线,演示实验,二. 电通量,(1) 数学定义:,(2) 物理意义:穿过曲面S的电场线根数。,(3) 单位:,Magnetic flux,(4) 注意:,电通量是一
2、个抽象的概念。为了赋予它有形象和直观的物理图像,我们才把它与电场线的根数对应起来。,电通量是标量,并有正负值之分。对于非闭合曲面,电通量的正负值的物理意义本质上没有差异;对于闭合曲面,我们规定指向外部空间的方向为 的正方向,这样,电通量的正值表示穿出闭合曲面,电通量的负值表示穿进闭合曲面。,证明:分三步证明电通量数学定义式:,1)匀强电场 ,平面 , 垂直:,例题12.证明电通量的数学定义式成立。,2)匀强电场 ,平面,不垂直:,2)非匀强电场,曲面,不垂直:,分割:,求和:,证毕!,例题13.设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行,试计算通过此半球面的电通量大小。,解: 穿过半
3、球面的电通量 穿过圆平面的电通量,三.高斯定理,数学王子 :等差数列公式(10岁) ,十七边形图(19岁),超几何级数、复变函数、概率统计、微分几何 ,。,物理学家:建立了绝对单位制 ,有线电报 ,磁场强度的量纲 ,高斯定理 ,高斯光学 ,建立地磁观测台 ,计算地球表面任一点磁势,地球大小及形状的理论研究 ,。,(1)数学表达:,重要结论:,(2)物理表达:通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电量除以常数 。,(3)注意:,a. 包围在高斯面内的所有电荷的代数和;,b. 是空间的所有电荷(包括高斯面外)在 高斯面上产生的合场强(矢量和)。即高斯 面外的电荷只对高斯面上的场强有贡献,而
4、 对高斯面的电通量无贡献。所以,若高斯面 内无电荷,高斯面上的场强不一定处处为零。 若高斯面上的场强处处为零,则高斯面内必 定不包围电荷。, C ,例题14 如图所示,一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的 A 角上,则通过侧面 abcd 的电通量等于:,(A)q /60 ; (B)q /120 ; (C)q /240 ; (D)q /360 .,例题15.请你证明高斯定理的成立。,1.一个点电荷,闭合球面, q处于球心:,证明:分六种情况证明。,2.一个点电荷,任意闭合曲面, q在闭合面内:,穿过任意闭合曲面的电场线根数 穿过闭合球面的电场线根数,3.多个点电荷,任意闭合曲面, 都在闭合面
5、内:,根据场强叠加原理:,则通过S面的电通量为:,4.一个点电荷,任意闭合曲面, q在闭合面外:.,穿进闭合曲面的电场线根数 穿出闭合曲面的电场线根数,5.多个点电荷q1 ,q2, qn,其中k个在闭合曲面 S内, n-k个在闭合曲面S外.,根据情况3和4有:,6.任意闭合曲面内包围一任意带电体,可将带电体分成无穷多个电荷元,则任一电荷元的电量为,上式也是高斯定理的形式。,证明完毕!,例题16:已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 ,则可肯定:,(A)高斯面上各点场强均为零。,(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为 零。,(C)穿过整个高斯面的电通量为零。,(D)以上说法都不对。, C ,答:
6、不是所有形式的场强都可以用高斯定理的方法,只有: 已知电场线分布的(方向已知)由于带电体系的电荷分布具有对称性,使得场强分布具有对称性(E可以从积分里面提出来)。,我们为什么学习高斯定理?,答:为了学习另外一种求解场强大小的方法(第四种方法)。,那么,什么样子的场强分布可以用高斯定理的方法求解呢?,有哪些带电体是具有对称性的场强分布呢?,1 带电体电荷分布为球对称,电场为球对称,2 带电体电荷分布为轴对称,电场为轴对称,3 带电体电荷分布为面对称,电场为面对称,点电荷,无限长带电直线,无限长带电直圆柱体,无限长带电直圆柱面,带电球面,带电球体,带电球壳,无限大平板面,无限大平板厚板面,一维:,
7、二维:,三维:,第三节 高斯定理,一.电场线,二.电通量,你知道下面几种特殊带电体的电 场线吗? 点,线,球,面,三.高斯定理,四.利用高斯定理求场强,利用高斯定理求解场强大小的解题步骤:,1.根据题意画出电场线,确定是什么对称的场强分布;,2.根据电场线选择闭合高斯面;,3.应用高斯定理求解E;,球对称电场闭合球面,轴对称电场闭合柱面,面对称电场闭合柱面,例题17.一无限长均匀带电细棒, 线电荷密度为 。求距棒为 处的场强。,解:,1.此题电场线如图,为轴对称:,2.选择闭合柱面为高斯面,半径为 ,长度为 :,3.应用高斯定理求解E:,结论与用场强叠加法求解的结果一致(见本章例题6),但是要
8、简单的多!以后在说明高斯面的形状后可以只写三个主要过程:,方向垂直直线向外。,类型题:无限长带电圆柱体内外场强,无限长均匀带电细棒 的场强与到球心距离 的关系曲线:,例题18.一半径为R、均匀带电的球体,体电荷密度为 ,求空间各点的场强大小。,解:,1.此题电场线如图,为球对称:,2.选择闭合球面为高斯面:,1)球体外:设A为球体外任意一点,距球心o为r1。,以o为心,r1为半径过A点作一球形高斯面。,3.应用高斯定理求解E:,2)球体内:设B为球体内任意一点,距球心o为r2。,以o为心,r2为半径过B点作一球形高斯面。,方向沿矢径向外。,均匀带电球体的场强与到球心距离的关系曲线,思考题:两个
9、同心的均匀带电球面,内球面半径为 R1、带电量 Q1,外球面半径为 R2、带电量 Q2,则在内球面里面、距离球心为 r处的 P 点的场强大小 E 为:,(A),(B),(C),(D) 0, D ,例题19. 求无限大均匀带电平面的场强.设带电平面单位面积上所带电荷量为 。,解:,2.取闭合柱面为高斯面,底面积为S ,长度为l:,3.应用高斯定理求解E;,1.此题电场线如图,为面对称:,方向垂直板面向外,与距离无关。,由此结果,可求两个均匀带等量异号电荷的无限大平行平面之间的场强(301页,1022题):,两带电平面之间的场强为,方向如图,两带电平面外部的场强为,1022题,例题20.一厚度为d的无限大均匀带电平板,体 电荷密度为 ,试求此带电平板内外的场强分 布。,解:,2.取底面积为S的闭合柱面为高斯面:,3.应用高斯定理求解E:,1.此题电场线如图,为面对称:,方向垂直板面向外,与距离无关。,1)场点在板外(x d/2 ),方向也垂直板面向外,与距离有关。,2)场点在板内(x d/2 ),厚度为d的无限大均匀带电平板的场强关系曲线:,