1、2.3.1 双曲线及其标准方程,思考： 你知道GPS(Global Positioning System) (全球定位系统)的工作原理吗？ 通过本节内容学习之后，你将知道它在数学中的基本原理是非常简单的。,椭圆的定义？,平面内与两个定点F1、F2的 距离的和等于常数（大于F1F2） 的点轨迹叫做椭圆。,思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹 ”是什么？,如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2
2、a （差的绝对值）,上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。,看图分析动点M满足的条件：,=2a,|MF1|-|MF2|=-2a,探究1,常数2a满足什么条件时才为双曲线？,（5）常数02a|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线,双曲线的定义,平面内与两个定点F1，F2的距离的差,的绝对值,等于常数2a 的点的轨迹叫做双曲线.,（小于F1F2）, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距. 显然02a2c,分层练习当堂达标,以（-5,0），（5,0）为焦点的双曲线,双曲线的右支,（3）已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1
3、、F2的距离的差的绝对值等于8。 若双曲线上有一点， 且|F1|=10,则|F2|=_ 2或18 变式： 若双曲线上有一点， 且|F1|=7,则|F2|=_ 15_,设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0) 常数为2a,M,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点o为原点建立直角 坐标系,1. 建系.,2.设点,3.列式,|MF1| - |MF2|= 2a,4.化简.,F1,F2,令 c2-a2 =b2 想一想:这与椭圆中的关系一样吗?,焦点在X轴上的双曲线的标准方程,五：说明,双曲线上任意一点的坐标都满足方程；以方程的解（x,y）为坐标的点都
4、在双曲线上由曲线与方程的关系可知，方程就是双曲线的方程。,你能在Y轴上找一点B使得OB的长度为b吗？,探究2,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？,想一想,F1 (0,-c) , F2 (0,c) ，M（x，y）,建系,设点,列式,化简,方程,焦点,a.b.c 的关系,图象,定义,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F(0, c),焦点在X轴上,焦点在Y轴上,F ( c, 0),焦点位置,如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,写出以下双曲线的焦点坐标,椭圆以大小论长短,双曲线以正负定焦点,看 前的系数，（等式右边必须为正）哪一个为正，则在哪一个轴上,探究3,练习2,典例
5、剖析,巩固练习,求适合下列条件的双曲线的标准方程 a=4,b=3，焦点在x轴上；焦距为12，a=3的双曲线标准方程；,变式: 上述方程表示双曲线，则m的取值范围是 _,m2或m1,例2已知方程 表示焦点在y轴的双曲线，则实数m的取值范围是_,m2,典例剖析,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,椭圆以大小论长短,双曲线以正负定焦点,1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程 以及方程中的a、b、c之间的关系,课堂小结：,2、焦点位置的确定方法,3、求双曲线标准方程关键（定位，定量）,4.解题时注意双曲线有两支，是否两支都满足题意,课后反思,针对本节课学习的内容、方法、规律记下你的收获： 通过本节课的学习，记下你的困惑，以备课下讨论或询问老师！,作业布置,一、书面作业：课本P55，第1题要求：书写具体解题过程,二、课后练习：导学案（剩余部分）,
