1、,双曲线及其标准方程,双曲线及其标准方程,一、复习回顾,1、 椭圆的定义,和,等于常数,2a ( 2a|F1F2|0),的点的轨迹.,平面内与两定点F1、F2的距离的,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),思考:,等于常数,的点M的轨迹是什么呢?,平面内与两定点F1、F2的距离的,差,数 学 实 验,1取一条拉链; 2如图把它固定在板上的两点F1、F2; 3 拉动拉链(M) 思考:拉链运动的轨迹是什么?,如图(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B),,上面两条曲线合起来 叫做双曲线,每一条 叫做双曲线的一支.,由可得:,| |MF1|-|MF2| | =
2、2a 0 (差的绝对值),|MF1|-|MF2|= - |F1F|= -2a,请参照椭圆的定义, 说出双曲线的定义., 这两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,(1),说明:,(2)双曲线有两支,(3)2a 2c,思考:满足下面条件的点的轨迹是什么?,如何建系求双曲线标准方程?,1. 建系.,以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,2.设点,设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,即|MF1| - |MF2|=2a,4.化简
3、,|MF1| - |MF2|=2a,b2=c2-a2,若焦点在y轴呢?,如何判断双曲线焦点的位置呢?,焦点在x轴,a,b,c的关系:,c2=a2+b2,(c最大,a,b大小关系不确定),如何判断双曲线焦点的位置呢?,看 的系数正负 焦点在系数为正的项所对应的坐标轴上(与分母的大小无关),1、双曲线 的焦点在 轴?,3、双曲线 的焦点在 轴?,2、双曲线 的焦点在 轴?,判断以下双曲线的焦点位置:,写出焦点坐标,例1 已知双曲线的焦点为 F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上 一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.,根据双曲线的焦点在 x 轴上,设它的标准方程为:,
4、2a = 6, c=5,a = 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求双曲线的标准方程为:,解:,练习: 求焦点为F1(0,-6),F2(0, 6),且经过点P(-5,6)的双曲线标准方程.,已知方程 表示双曲线,则实数m的取值范围是。,分析:,若表示焦点在y轴的双曲线呢?,方程 表示双曲线, 则m的取值范围_.,变式1:,| |MF1|-|MF2| | =2a( 2a|F1F2|),F ( c, 0) F(0, c),小结,双曲线与椭圆之间的区别与联系,看分母大小,哪个大 就在对应的轴上,椭 圆,双曲线,看 的系数正负, 哪个为正就在哪个轴上,已知双曲线,例2,(1)求次双曲线的左、右焦点F1 ,F2的坐标;,(2)如果双曲线上一点p与焦点F1的距离等于16,求点p与焦点F2的距离,例3 已知椭圆的C的方程是求平面内与椭圆C在y轴上的两个顶点的距离的差的绝对值等于椭圆C的焦距的点的轨迹方程。,