1、反比例函数存题一、选择题：1.下 列 函 数 中 是 的 反 比 例 函 数 的 是 ( )yxA B C D 3xy221yx1yx2、如果反比例函数 过 A（2，-3 ） ，则 m=（ ）xmyA 、 -6 B 、6 C D 33、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数之间的函数关系图象大致应为( )4. 如图，函数 与 在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )kxyyx5.已知反比例函数 的图象上有三点 ,C（ （且xy20912(,)(,)AxyB3,yx 则有( )021x3(A) (B) (C) (D) y213y123y231y6、如图，过反比例函数 （
2、x0）的图象9上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为C、D，连接 OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S 1S 2 （B）S 1S 2 （C）S 1S 2 （D）大小关系不能确定7下列函数中，y 是 x 的反比例函数的为（ ）（A） （B） 2xy （C） xy51 （D） xy28. 已知点（3，1）是双曲线 y= （k0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ k） A （ ，-9） B （3，1） C （-1，3） D （6，- ）129函数 y= 与函数 y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ） 1xA
3、1 个 B2 个 C3 个 D0 个10若函数 y=（m+2） |m|-3 是反比例函数，则 m 的值是（ ） A2 B-2 C2 D以上答案均不正确11已知关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y=- （k0）它们在同一坐标系中的大致图象是kx（ ） 12某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压 P（kPa）是气体体积 V（m 3）的反比例函数，其图象如图（上面）所示，当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ） A不大于 m3 B不小于 m3 C不大于 m3 D不小于 m324524524724713.已知点 A（-3，y 1） ，B（
4、-2，y 2） ，C（3，y 3）都在反比例函数 y= 的图象上，则（ x） Ay 10）的图象上，则 、1y23ykyx1y、 的大小关系2y3是（ ）（A） （B） （C） （D）132y312y213y123y17函数 与 在同一坐标系中图象的交点个数为 （ 08x09）（A）0 （B）1 （C）2 （D）以 上 答 案 都 有 可 能18如图，正方形 的边长为 2，反比例函数 过点 ，则 的值是 （ OkyxAk）（A） 2（B） （C） 4（D）19. 如图是三个反比例函数 ，在 x 轴上方的图像，由此观312,kkyyx察得到 kl、k 2、k 3的大小关系为（ ）（A） k1k2
5、k3 （B） k3k1k2（C） k2k3k1 （D） k3k2k120. 已知 y 与 x-1 成反比例函数，当 x=2 时 y=1，则这个函数的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、1x1xky1xy1xyxyCOAB（第 18 题）21.如图，过反比例函数 y= (x0)图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为2C、D，连结 OA、OB，设 AC 与 OB 的交点为 E，AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）A.S1S 2 B.S1S 2C.S1=S2 D.S1、S 2 的大小关系不能确定22、如图 1386 所示，A （ ， ） 、
6、B（ ， ） 、C（ ， ）1xyxy3xy是函数 的图象在第一象限分支上的三个点，且 ，xy12过 A、B、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形 ADOH、 BEON、CFOP，它们的面积分别为 S1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是 （ ）A S10 时， 随 的增大而增大，那么 的取值范围是（ xmy2ym）A、 B、 D、 0 D、 021y1y22y11y228、函数 与 在同一坐标系中的图象如图所示，则 的取值范围为（ kxyxy k）A、 0 B、 k取值范围 .8. .如图正比例函数 与反比例函数 的图象相交于A（1，a）、C（b，-1） 两kxm点，过A作 轴的垂线交 轴于
7、B，连 BC。xx（1）a= ；b= ；ABC的面积是 （2）求它们的函数解析式9.已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y= 的图象都经过点（2，m） ，则一次函数的6x解析式是_10. 反比例函数 y= （k 是常数，k0）的图象经过点（a，-a） ，那么该图象经过第x_象限11如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF 的面积为 8，则反比例函数的表达式是_12正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象相交于 A、C 两点，ABx 轴于 B，CDx1x轴于 D，如图所示，则四边形 ABCD 的面积为_13已知一次函数 y=3x+m 与反比例函数 y= 的图象
8、有两个交点，当 m=_时，有一3m个交点的纵坐标为 614. 反比例函数 中，比例系数 k= ；35yx15、如果函数 是反比例函数，那么 k= ；2()k16、如图：在反比例函数 图象上取一点 A 分别作 AC 轴，AB 轴，(0)yxxy且 S 矩形 ABOC = 12，那么这个函数解析式为 ；(第 11 题) (第 12 题)17、已知函数 ，当 时， ，则函数的解析(0)kyx12x6y18. 已知正比例函数 和反比例函数 的图象都过A（m，1） ，则m= ；正比3x例函数的解析式为 ；19. 反比例函数 的图象过A（-2008，2009）和B（-2009，m）两点，则m= xky20
9、直线 过一、二、三象限，则反比例函数 的图象在 _象限bxkby内21. 函数 图像上的点 ，则 之间的大小xy32 )3,(1,()2,(1Cx321,x关系是 ；（用大于号连接）22. 若 与 成正比例， 与 成反比例，则 与 成 。zzy23. 反比例函数y=（m-2）x 2m+1的函数值为 时，自变量x的值是_。3124. 14、若 m-1，则下列函数y= （x0） ；y=-mx+1；y=mx；y=（m+1）x 中，m随的增大而增大的是 （填写编号） 。25.三、解答下列问题.1.已知，反比例函数 和一次函数 都经过P（m，2）xy127kxy求这个一次函数的解析式2、一次函数 ， 1
10、y与 成正比， 与 成反比，其中x=1时，y=3；x=-1时，21y22yxy=7；（1）求y与x之间的函数关系式（2）求x=2时，y的值3. 21 （9 分）如图，已知一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，且与反比例函数 y= （m0）的图象在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为mxD，若 OA=OB=OD=1（1）求点 A、B、D 的坐标;（2）求直线 AB 的解析式 （3）反比例函数的解析式4.如图，已知点 A（4，m） ，B（-1，n）在反比例函数 y= 的图象上，直线 AB分别与 x 轴，8xy 轴相交于 C、D 两点，（1）求直线
11、 AB 的解析式 （2）C、D 两点坐标 （3）S AOC ：S BOD 是多少？解：答案（1）y=2x-6；（2）C（3，0） ，D（0，-6） ；（3）SAOC：SBOD=1：15已知 y=y1-y2，y 1与 成正比例，y 与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=-14，x=4 时，xy=3求（1）y 与 x 之间的函数关系式(3）当 x= 时，y 的值14（2）自变量 x 的取值范围答：（1）y=2 - 216提示：设 y=k1 x-2k，再代入求 k1，k2 的值（2）自变量 x 取值范围是 x0（3）当 x=14时，y=2 -162=2556.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与
12、反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点mx（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围解：（1）由图中条件可知，双曲线经过点 A（2，1）1= 2m，m=2，反比例函数的解析式为 y= x又点 B 也在双曲线上，n=21=-2，点 B 的坐标为（-1，-2） 直线 y=kx+b 经过点 A、B12kb解得k一次函数的解析式为 y=x-1（2）根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值，即 x2 或-10）与 x 轴交于点 A（a，0） （1）求点 A 的横坐标 a 与 k
13、 的函数关系式（不写自变量取值范围） （2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点 D 的横坐标是 9 时，求COA的面积解：（1）点 C（1，5）在直线 y=-kx+b 上，5=-k+b，又点 A（a，0）也在直线 y=-kx+b 上，-ak+b=0，b=ak将 b=ak 代入 5=-k+a 中得 5=-k+ak，a=5k+1（2）由于 D 点是反比例函数的图象与直线的交点59ykaak=5+k，y=-8k+5 YXCOAB将代入得：59=-8k+5，k=59，a=10A（10，0） ，又知（1，5） ，SCOA=12105=258. 关于 的一次函数 与反比例函数 的图象的一个交点 A（1
14、，-4） ，xymxnmyx求一次函数和反比例函数的解析式；9. 如图,RtABO 的顶点 A 是双曲线 y= 与直线 y=-x-(k+1)在第二象限的交点.ABx 轴kx于 B,且 SABO = .32(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和AOC 的面积.10.已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、 B，点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的纵坐标为 1，点 C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线 BC 的解析式.11. 2.已知，反比例函数 和一次函数 都经过P（m，2）求这个一次函数xy127kxy的解析式12.一次函
15、数 ， 1y与 成正比， 与 成反比，其中x=1时，y=3；x=-1时，21y2x2yxy=7；（1）求y与x之间的函数关系式； （2）求x=2时，y的值yO xCBA13. 5、如图直线 分别与x轴、y轴交于A、B，与双曲线 的图象相m1 xky2)0(交于C、D其中C（-1，2）（1） 求它们的函数解析式。（2） 求D的坐标，14、如图，已知 A(-4，2) 、B (n，-4)是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图myx象的两个交点；(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(10 分)(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围；(4 分)(3) 求
16、 的面积.(8 分)O15、图,正方形 的面积为9,点 为坐标原点,点 在函OABCOB数 的图象上,点 是函数 的图象上任意一点,(0,)kyx()Pmn(0,)kyx边点 分别作 轴、 轴的垂线,垂足分别为 、 ,并设矩形 和正方形 不PyEFOEPFABC重合部分的面积为S.(提示:考虑点 在点 的左侧或右侧两种情况)求 点的坐标是 ； = ；Bk当 时， 的坐标是 ；92SP写出 关于 的函数关系式是m16. 19、 （8 分）如图，反比例函数 与一次函数 的图象交于 A、B 两点.xy82xy（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求AOB 的面积.17. 20、 （10 分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为 20 米和 11 米的矩形大厅内修建一个 60 平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图） ，已知装修旧墙壁的费用为 20 元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为 80 元/ 平方米。设健身房的高为 3 米，一面旧墙壁 AB 的长为 x 米，修建健身房的总投入为 y 元。（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量 x 必须满足 8x12.当投入资金为 4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？O D A B x y A B C D 11米 20米
