1、第五章 包气带水的运动将玻璃毛细管插入水中，毛细管内的水面上升即会上升到至一定高度，这便是发生在固、液、气三相界面上的毛细现象（图 5-1）。 图 51 毛细现象与附加表面压强 （a凹形的液面产生负的表面压强；b凸形的液面产生正的表面压强） 一、毛细力 f 毛细现象的产生与表面张力有关。 表面张力：设想在液面上划一根长度为 的线段，此线段两边的液面，以一定的力相互吸引，力的作用方向平行于液面而与此线段垂直，大小与线段长度成正比，即为表面张力，力的大小表示为： 式中： 称为表面张力系数，单位为 dyn/cm。（1dyn=1 N） 二、附加表面压强 Pc 附加表面压强 ：在表面张力的作用，液面呈弯
2、曲状，弯曲的液面将对液面以内的液体产生附加表面压强，附加表面压强的作用方向总是指向液体表面的曲率中心方向：凹进的弯液面；对液体附加一个负的表面压强（图 52a）。凸起的弯液面，对液体附加一个正的表面压强（图 52b）。 附加表面压强 的大小： （1）半圆球形液面：设想切取一个半径为 R 的半圆球形液面（图 53）。在此液面的圆周状边线上都存在着指向液层内部的表面张力；表面张力合力 f为 ，作用于垂直于面积为 的投影圆面。表面张力所引起的附加表面压强 为： （51） 图 52 半圆球状凹形弯液面产生负的附加表面压强 图 53 附加表面压强的形成 （2）任何形状的弯液面：任何形状的弯液面所产生的附
3、加表面压强 都可以用拉普拉斯公式表示： （52） 式中： 表面张力系数； ， 液体表面的两个主要曲率半径。 当液面为凸形时，附加表面压强是正的。此时，实际表面压强 。如液面为凹形时，附加表面压强是负的，故实际表面压强 。平的液面不产生附加表面压强，故实际表面压强 。（参见图 51）。 当 时， ，与（51）式完全相同，可见（51）式乃是拉普拉斯公式的特殊形式。 （3）实际表面压强 P：在弯形液面下的作用下，液体实际承受到的表面压强（以下简称“实际表面压强”）应该等于液面大气压强 P0 与附加表面压强Pc，即： 式中： 为大气压强。 拉普拉斯公式（52）的函义是：弯曲的液面将产生一个指向液面凹侧
4、的附加表面压强，附加表面压强与表面张力系数成正比，与表面的曲率半径成反比。三、包气带水势 包气带中不同部位水分的能量相对水平面比较，常以包气带水势来表示。 包气带水势是一种衡量包气带中水具有的能量的指标，是在包气带内土壤和水的平衡系统中，单位数量的水在恒温条件下，移动到参照状况纯自由水体所能做的功。 参照状况一般使用标准状态，即在标准大气压下，与包气带水具有相同温度的情况下（或某一特定情况下），以及在某一固定高度的假想的纯自由水体。 其必要条件首先是其过程为可逆的,即表明没有因摩擦而发生能量的损失；第二必需条件是等温的，即表明没有发生温度变化，而且转移的量是无限小，所以剩余包气带水分不受转移的
5、影响。 （1）包气带水势组成 在饱水带中，包气带水势大于参照状态的水势；在包气带中，包气带水受毛细作用和吸附力的限制，土水势低于参照状态的水势。 包气带水势 是由各分势之和组成的： 式中： 总水势，即包气带水的总势能； 重力势； 压力势，包括基质势 c（或称基膜势）和气压势 a； 溶质势（渗透压势）； 温度势。 以上各种势能，如用单位重量包气带水的势能表示时，其单位为 Pa。 （2）各分势物理意义 重力势 物体从基准面移至某一高于基准面的位置时，需要克服由于地球引力而产生的重力作用，因而必须对物体做功，这种功以重力势能的形式储存于物体中。 包气带水与其它物体一样，在基准面以上 Z 的单位重量的
6、水所具有的重力势能 g=Z；反之，在基准面以下 Z 时，重力势能为 g=-Z。 压力势 相对于大气压力所存在的势能差为压力势，包括气压势和基质势（或称基膜势）。 气压势，由于包气带内邻近空气的气压变化而引起的。在一般情况下，由于空气的动力粘度比水小 100 倍，空气的流动性远大于水的流动性，空气可自由排出和进入包气带，而且大气中压力变化较小，因此在很多情况下人们认为有理由可以忽略气压势。 在地下水面处，水的压力势为 0；在地下水面以下饱和区的静水压力为正值；在地下水面以上非饱和区水的压力势为负值，常又被称为“毛管势”或“基膜势”。这是由于土壤基膜引起的毛管力造成的（基膜势因此又称毛细负压 hc
7、）。这种力常将水吸引和束缚在土壤中，使包气带水的势能低于自由水。 溶质势（渗透压势） 溶质势的产生是由于可溶性物质（例如盐类），溶解于土壤溶液中，降低了土壤溶液的势能所致。当包气带土-水系统中，存在半透膜（只允许水流通过而不允许盐类等溶质通过的材料）时，水将通过半透膜扩散到溶液中去，这种溶液与纯水之间存在的势能差为溶质势，也常称为渗透压势。当不存在半透膜时，这一现象并不明显影响整个包气带水的流动，一般可以不考虑。但在植物根系吸水时，水分吸入根内要通过半透性的根膜，土壤溶液的势能必须高于根内势能，否则植物根系将不能吸水，甚至根茎内水分还被土壤吸取。所以，土壤中含盐量较大时，例如土壤溶液的溶质势达
8、到14.5 Pa，即使土壤湿度较高（基膜势为0.5 Pa），植物根系无法从土壤中吸水，该水势相当于永么凋萎水势。为此，溶质势在研究植物根系和土壤水的相互作用中，具有重要作用。 温度势 是由包气带中各点温度与以热力学确定的标准参照状态的温度之差所决定的。目前在分析土壤水分运动时，温度势作用常被忽略。 （3）一般表达式 在研究地下水运动时，各种包气带水势能中，溶质势、气压势和温度势一般可不考虑，主要考虑基质势和重力势。因此，对于包气带水，在不考虑气压势、温度势、溶质势的情况下，总水势（ 可用 H 代替）由基质势（毛细负压）和重力势组成： 四、包气带水分分布特征 在理想条件下，即包气带由均质土构成，
9、无蒸发无入渗情况下，包气带水水分分布稳定时，含水量的垂向分布如图 57（c）所示。土层含水量的变化从上至下可分为： 图 57 均质土包气带水分布张人权等，1985 （左侧放大图参照 Freeze et al.,1979） 残留含水带：由地表向下某一深度内含水量基本为一定值，称为残留含水量（ ），相当于持水度。构成土层残留含水量的孔隙中的水包括结合水、孔隙毛细水与部分悬挂毛细水（参见图 57a 放大图、）。 支持毛细水带：土层含水量随着接近潜水面而增高（参见图 57a 放大图）。由连通不同孔隙途径的毛细层的毛细水高度构成。 毛细饱和带：支持毛细水带的下部，位于潜水面之上，土层孔隙充满水，含水量饱
10、和（体积含水量相当于孔隙度）（参见图 57a 放大图）。 五、包气带水势与含水量的关系 如前所述，包气带水势与包气带含水量的关系，主要表现为毛细负压随含水量的变化。包气带中毛细负压随着含水量的变小而变大。 这是因为随着含水量的降低，毛细水退缩到孔隙更加细小处，弯液面的曲率增大（曲率半径变小），造成毛细负压更大。因此，毛细负压是含水量的函数：六、包气带渗透系数与含水量的关系 饱水带中，任一特定的均质岩层，渗透系数 K 是常数。 在包气带中，渗透系数 K 随着含水量的变小而迅速降低，K 也是含水量的函数： K=K（W） 主要原因在于： 土壤含水量降低，实际过水断面而随之减少； 土壤含水量降低，水的
11、实际流动途径的弯曲程度增大； 土壤含水量降低，水在更窄小的孔角通道及孔隙中流动，阻力增大； 注意：在毛细饱和带，土层含水量饱和时，其渗透系数为常量，数值上等于饱水带中的渗透系数。 因此，渗透系数 K 与含水量呈非线性关系。 七、包气带水分运动 （1）运动定律 包气带水的非饱和流动，仍可用达西定律描述。作一维垂直下渗运动时，渗透流速可表示为： （5 12） （2）运动速度 降水入渗补给均质包气带，在地表形成一极薄水层（其厚度可忽略），则当活塞式下渗水的前锋到达深度 处时，位置水头为 （取地面为基准，向上为正），前锋处弯液面造成的毛细压力水头为 则任一时刻 的入渗速率，即垂向渗透流速为： （513） （3）特点 包气带水的运动，与饱水带的运动相比，有以下三点不同： 饱水带只存在重力势，包气带同时存在重力势与毛细势； 饱水带某点的压力水头与含水量无关，包气带的压力水头则是含水量的函数； 饱水带的渗透系数是个定值，包气带的渗透系数随含水量的降低而变小。
