1、- 1 -动态型试题动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的多种能力，有较强的选拔功能。例 1（2005 年杭州）在三角形 中, . ABC60,24,16BAcmCc现有动点 从点 出发, 沿射线 向点 方向运动; P动点 从点 出发, 沿射线 也向点 方向运动. 如果QC点 的速度是 /秒, 点 的速度是 /秒, 它们同4cmQ2cm时出发, 求:（ 1）几秒钟以后, 的面积是 的PBAC面积的一半?（2）这时, 两点之间的距离是多少？,分析：本题是动态几何知识问题，此类题型一般利用几何关系关系式列出方程求解。,说明：本题考查了用一元二次方程、三角函数等有关知识进行几
2、何图形的面积计算方法。练习一1、 （2005年南京）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm。（1）当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。2、 （2005 年梅州）已知，如图(甲)，正方形 ABCD 的边长为 2,点 M 是
3、 BC 的中点,P 是线段MC 上的一个动点, P 不运动到 M 和 C,以 AB 为直径做O，过点 P 作O 的切线交 AD 于点F,切点为 E.OAD C BECBA- 2 -（1）求四边形 CDFP 的周长；（2）试探索 P 在线段 MC 上运动时，求 AFBP 的值；（3）延长 DC、FP 相交于点 G,连结 OE 并延长交直线 DC 于 H(如图乙),是否存在点 P,使EFOEHG?如果存在,试求此时的 BP 的长;如果不存在,请说明理由。3、 （2005 年福建毕节地区）如图，AB 是O 的直径，点 C 是 BA 延长线上一点，CD 切O于 D 点，弦 DECB，Q 是 AB 上一
4、动点，CA=1，CD 是O 半径的 倍。3(1)求O 的半径 R。(2)当 Q 从 A 向 B 运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。4、 （2005 年河北）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C90，BC16，DC12，AD21。动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，点 P，Q 分别从点 D，C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动。设运动的时间为 t（秒） 。（1）
5、设BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，以 B，P，Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 O，且 2AOOB 时，求BQP 的正切值；（4）是否存在时刻 t，使得 PQBD？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。QEDOC BA- 3 -QP DCBA5、如图，在边长为 2 个单位长度的正方形 ABCD 中，点 O、E 分别是 AD、AB 的中点，点 F是以点 O 为圆心、OE 的长为半径的圆弧与 DC 的交点，点 P 是 上的动点，连结 OP，并延长交直线 BC 于点 .K（1）当点 P 从点 E 沿
6、 运动到点 F 时，点 运动了多少个单位长度？K（2）过点 P 作 所在圆的切线，当该切线不与 BC 平行时，设它与射线 AB、直线 BC 分别交于点 M、G.当 K 与 B 重合时，BGBM 的值是多少？在点 P 运动的过程中，是否存在 BGBM3 的情况？你若认为存在，请求出 BK 的值；你若认为不存在，试说明其中的理由.一般地，是否存在 BGBMn（n 为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）.例 2（2005 年青岛）如图，在矩形 ABCD 中，AB6米，BC8 米，动点 P 以 2 米/秒的速度从点 A 出发，沿AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1 米/秒的速度从点 C
7、出发，沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q 两点移动 t 秒（00）交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,以 AB 为直径的E 交 y 轴于点 D、F(如图),且 DF=4,G 是劣弧 上的动点(不与点 A、DD重合),直线 CG 交 x 轴于点 P.(1) 求抛物线的解析式;(2) 当直线 CG 是E 的切线时,求 tanPCO 的值.(3) 当直线 CG 是E 的割线时,作 GMAB,垂足为 H,交 PF 于点 M,交E 于另一点 N,设MN=t,GM=u,求 u 关于 t 的函数关系式.7、 （2005 年无锡）如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3，点 P 是
8、AD 边上的一动点（P 异于 A、D） ，Q 是 BC 边上的任意一点. 连 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作PFAQ 交 DQ 于 F.（1）求证：APEADQ；（2）设 AP 的长为 x，试求PEF 的面积 SPEF 关于 x 的函数关系式，并求当 P 在何处时，S PEF 取得最大值？最大值为多少？（3）当 Q 在何处时，ADQ 的周长最小？（须给出确定 Q 在何处的过程或方法，不必给出证明）YGPAEFODCXYP HFCGA EM ODBXNAB CDPEFQ- 9 -8、 （2005 年黄冈）如图，在直角坐标系中，O 是原点，A、B、C 三点的坐标分别为A（1
9、8，0） ，B（18，6） ，C（8，6） ，四边形 OABC 是梯形，点 P、Q 同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位，点 Q 沿 OC、CB 向终点B 运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 求出直线 OC 的解析式及经过 O、A、C 三点的抛物线的解析式。 试在中的抛物线上找一点 D，使得以 O、A、D 为顶点的三角形与AOC 全等，请直接写出点 D 的坐标。 设从出发起，运动了 t 秒。如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位，试写出点 Q 的坐标，并写出此时 t 的取值范围。 设从出发起，运动了 t 秒。当 P、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长的一半，这时，直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出 t的值；如不可能，请说明理由。QAPOC（8，6） B（18，6）A（18，0） xy
