1、原子和原子核 知识介绍一原子结构(一)原子的核式结构人们认识原子有复杂结构是从 1897 年汤姆生发现电子开始的。汤姆生通过研究对阴极射线的分析发现了电子,从而知道,电子是原子的组成部分,为了保持原子的电中性,除了带负电的电子外,还必须有等量的正电荷。因此汤姆生提出了“葡萄干面包”模型:正电荷部分连续分布于整个原子,电子镶在其中。1909 年卢瑟福在 粒子散射实验中,以 粒子轰击重金属箔发现:大多数 粒子穿过薄膜后的散射角很小,但还有八千分之一的 粒子,散射角超过了 900,有些甚至被弹回来,散射角几乎达到 1800。1911 年卢瑟福提出了原子核式结构模型:在原子的中心有一个很小的核称为原子
2、核,原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里,带负电的电子在核外空间绕核高速旋转。从 粒子散射实验的数据可以估计出原子核的大小约为 10-1510-14 米,原子半径大约为 10-10 米。原子核式结构模型较好的解释了 粒子散射实验现象,也说明了汤姆生的“葡萄干面包”模型是错误的。(二)玻尔的氢原子理论11巴耳末公式1885 年,瑞士物理学家巴耳末首先发现氢原子光谱中可见光区的四条谱线的波长,可用一经验公式来表示: )12(nRn=3,4,5 式中 为波长,R=1.096775810 7 米 -1 称为里德伯恒量,上式称为巴耳末公式。22里德伯公式1889 年,里德伯发现氢原子光谱德所有
3、谱线波长可用一个普通的经验公式表示出来:)1(12nmR式中 n=m+1, m+2,m+3,上式称为里德伯公式。对于每一个 m,上式可构成一个光谱系:m=1,n=2 ,3,4赖曼系(紫外区)m=2,n=3 ,4,5巴尔末系(可见光区)m=3,n=4 ,5,6帕邢系(红外区)m=4,n=5 ,6,7布喇开系(远红外区)33玻尔的氢原子理论卢瑟福的原子核式结构模型能成功地解释 粒子散射实验,但无法解释原子的稳定性和原子光谱是明线光谱等问题。为此,1913 年玻尔提出了开创性的三个假设:(1)定态假设:原子只能处于一系列不连续的能量的状态中,在这些状态中原子是稳定,电子虽然绕原子核做圆周运动,但并不
4、向外辐射能量,这些状态叫定态。(2)跃迁假设:电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道上时,会辐射或吸收一定频率的光子,能量由这两种定态的能量差来决定,即 末初 Eh(3)角动量量子化假设:电子绕核运动,其轨道半径不是任意的,只有电子的轨道角动量(轨道半径 r 和电子动量 mv 的乘积)满足下列条件的轨道才是可能的: 2nrmvn=1,2,3式中的 n 是正整数,称为量子数。44玻尔理论在氢原子中的应用(1)(1)氢原子核外电子轨道的半径设电子处于第 n 条轨道,轨道半径为 r,根据玻尔理论的角动量量子化假设得2hnmvn=1,2,3 (1)电子绕原子核作圆周运动时,由电子和原子核之间的库仑力来
5、提供向心力,所以有 20241nnrerv(2)由(1) (2)式可得 20mehrnn=1,2,3当 n=1 时,第一条轨道的半径为 201er=5.310 11m其他可能的轨道半径为1rn ,4r 1 ,9r 1 , 16r1 , 25r1 (2)(2)氢原子的能级当电子在第 n 条轨道上运动时,原子系统的总能量 E 叫做第 n 条轨道的能级,其数值等于电子绕核转动时的动能和电子与原子核的电势能的代数和En = nremv0241(3)由(2)式得nnremv0281 (4)将(4)式代入(3)式得En = 204he(5)这就是氢原子的能级公式当 n=1 时,第一条轨道的能级为E1 =
6、2048hme= 13.6eV其他可能轨道的能级为E n= 21=6.3eV n=2,3,4 由轨道的半径表达式可以看出,量子数 n 越大,轨道的半径越大,能级越高。n=1 时能级最低,这时原子所处的状态称为基态,n=2,3,4,5时原子所处的状态称为激发态。(3)玻尔理论对氢光谱的解释由玻尔理论可知,氢原子中的电子从较高能级(设其量子数为 n)向较低能级(设其量子数为 m)跃迁时,它向外辐射的光子能量为 h= mnE2048he)1(2m辐射的光子频率为=3204e)1(2将上式改写为 c= hme32048)(2n= 将上式和里德伯公式做比较得R= ce3204=1.09737310 7
7、m 1这个数据和实验所得的数据 1.096775810 7m-1 基本一致。因此用玻尔理论能较好地解释氢原子的光谱规律,包括氢光谱的各种线系。例如:赖曼系、巴尔末系、帕邢系、布喇开系等的规律。当然,玻尔理论也有局限性,它在解释两个以上电子的比较复杂的原子光谱时遇到困难。后来诞生了量子理论量子力学,在量子力学中,玻尔理论中的电子轨道,只不过是电子出现机会最多的地方。(四)原子的受激辐射激光原子辐射有两种情形:(1)自发辐射:处于激发态 E2 的原子,由于不稳定自发地跃迁到低能的 E1 上,同时辐射光子。光子的能量为 h= 1,普通的光源发光就属于这种辐射。它辐射的光子彼此能独立,发射的方向和初相
8、位都不相同,所以我们可以从各个方向看到它发出的光。 (2)受激辐射;当原子处于激发态 E2 时恰好有能量为 h=12的光子趋近它,原子就可能受到此外来光子的激励而跃迁到低能态 E1 上,同时发射出一个和外来光子完全一样的光子。激光就是由受激辐射产生的,一个入射光子由于引起受激辐射可以得到两个同样的光子,如果这两个光子在媒质中传播时再引起其他原子发生受激辐射,就会产生越来越多的相同的光子,使光得到加强,这就是激光,激光具有高单色性、高相干性、高亮度、而且方向性好。一二原子核(一)(一)放射性元素的衰变一些不稳定的原子核会自发地转变成另一种原子核同时放出射线,通常有 射线、射线和 射线。 射线是氦
9、原子核组成的粒子流, 射线是高速的电子流, 射线是波长很短的电磁波。原子核由于放出某种粒子而转变成新核的过程叫衰变。原子核是一个量子体系,核衰变是原子核自发产生的变化,是一个量子跃迁的过程,它服从量子力学的统计规律。对任何一个放射性元素,它发生衰变的时刻是不可预告的,但对足够多的同一种放射性元素的集合,作为一个集体,它的衰变规律是则是十分精确的。用 N0 表示初始时的原子核数,经 t 时间后衰变的原子核数为 N,则有N = N0 te (1)这就是放射性衰变服从的指数衰减规律,式中 代表一个原子核在单位时间内发生衰变的几率,称为衰变常数。放射性元素衰变有一定的速率,我们把放射性元素的原子核有半
10、数发生衰变需要的时间叫半衰期 T。即当 t = T 时,有 20,由(1)式可得T= 693.ln或者写为 TtN)21(0对某种确定的放射性元素,原子核发生衰变的时间有早也有晚,它们存在的时间不一样。理论上常用平均寿命 来表示放射性元素在衰变前的平均生存时间,放射性元素的平均寿命可表示为 T4.1693.0原子核放出射线后自身就发生衰变,在衰变过程中,质量数、电荷数、能量、动能是守恒的。根据质量数和电荷数的守恒定律,可以判定衰变的产物;根据能量守恒定律,结合衰变前后粒子的质量,可以求出衰变过程中所放出的能量。(二)原子核的结合能与质能方程核子在结合成原子核时,由于有强大的核力作用,必须释放一
11、定的能量。反之,将原子核分解成核子时,则要吸收同样多的能量,这个能量叫原子核的结合能。由于核子结合成原子核时放出了结合能,因此核的质量跟组成它的核子的质量比较起来就要小一些,设由 Z 个质子、N 个中子组成的原子核,其质量为 M,如果这 Z 个质子,N 个中子是分散的,总质量应为 Z m p + N m n,则由分散到结合在一起质量相差 Znp这叫做原子核结合过程的质量亏损。由爱因斯坦的相地论的质能方程有E= m c2这个方程表示物体的的能量增加 E,那么它的质量也相应地增加 ,反之亦然。式中 c为真空中的光速。所以在原子核结合过程中,质量亏损与能量变化的关系为 E= m c2这就是原子核的结
12、合能。原子核的结合能与其核子数之比叫每个核子的平均结合能。不同原子核的平均结合能不同,轻核和重核的平均结合能都较小,中等质量数的原子核,平均结合能较大,质量数为 5060 的原子核平均结合能最大。(三)核的裂变和聚变1重核的核子平均结合能比中等质量的核的核子平均结合能小,因此重核分裂成中等质量的核时,会有一部分原子核结合能释放出来,这种核反应叫裂变,如铀核裂变。当中子打击铀 235 后,应形成处于激发状态的复核,复核裂变为质量差不多相等的碎片,同时放出 23 个中子和原子核结合能 2359U+10n 3954Xe + 8Sr + 210n + 200Mev这些中子如能再引起其它铀核裂变,就可使
13、裂变反应不断地进行下去,这种反应叫链式反应,释放出大量的能量。原子弹、原子反应堆等装置就是利用 U 核裂变的原理制成的。链式反应要不断进行下去的一个重要条件是每个核裂变时产生的中子数要在一个以上。2轻的原子核变成较重的原子核时,也会释放出更多的原子核结合能,这种轻核结合成质量较大的核叫做聚变。如: 21H+ 3H42He + 10n + 17.6Mev使核发生聚变,必须使它们接近到 10-15 米。一种办法是把核加热到很高温度,使核的热运动协能足够大,能够克服相互间的库仑斥力,在互相碰撞中接近到可以发生聚变的程度,因此,这种反应又叫做热核反应。氢弹是根据聚变的原理制成的。习题和答案1一个电子,
14、远离质子时速度为 1.9106 米/秒,为质子所捕获,放出一个光子而形成氢原子,若氢原子处于基态,求放出光子的频率为多少赫兹?2在 粒子的散射实验中,设一个射在铜箔上的 粒子具有动能为 7.68Mev。如果有一铜原子核(Z=29)的位置恰好在 粒子的前进方向上,求 粒子所能到达的离铜原子核的最短距离?3铀 238 的半衰期为 4.2109 年,铀 235 的半衰期为 7108 年,目前矿石中两种元素的含量之比为 150:1,如果地球形成时两种元素的含量相等,求地球的年龄。4已知氢原子核外电子轨道半径等于 0.51010m,试求电子沿这轨道作匀速圆周运动的线速度。如果电子从这一轨道跃迁到某一较高
15、能级的轨道需要能量 10.2eV,如果此能量是光供给的,求这种光的频率为多少赫兹?5用 粒 子打击 9Be 产生 12C 并放出一个新粒子。(1)(1)写出核反应式。(2)如果 粒 子 的速度为 1.510 7m/s,放出新粒子以 410 7m/s 的速率并垂直于粒 子前进方向飞进,求 12C 的速率。(3)若此反应是放热反应,放出能量为 5.7MeV,问此反应前后的质量差是多少?6在原子反应堆中,用石墨作减速剂,铀核裂变所产生的快中子,通过和碳核不断碰撞而被减速,假设中子与碳核的碰撞是完全弹性碰撞,并且碰撞前碳核是静止的,碰撞后中子和碳核的速度跟碰撞前中子的速度沿同一直线。已知碳核的质量近似
16、为中子质量的12 倍,中子原来的能量为 E0。(1)经过一次碰撞后,中子的能量变为多少?(2)若 E0=1.75MeV,试问经过多少次碰撞后,中子的能量才能减少到 0.025eV?7已知氘核的平均结合能为 1.1MeV,氦核的平均结合能为 7.1MeV,求两个氘核结合成一个氦核时,是放出还是吸收能量?为多少兆电子伏特?8若原子能发电站的效率为 21%,试计算功率为 30 万千瓦的原子能发电站,一昼夜所消耗的 235U 的质量。如果用煤来代替,则需多少吨?(煤的燃烧值约为 33106J/kg)9原子核俘获一个 子( m=207me,m e 为电子质量,而电荷量与电子相同)形成原子,假设原子核静止
17、,已知原子核的质量数为 A,且中子数 N 等于质子数 Z。(1)(1)已知氢原子的第一轨道半径为 0.52910- 10m,试求 子的第一轨道半径。(2)已知核半径公式为 R=1.21015A 31m,当 A 大于什么值时, 子轨道将进入原子核内。参考答案:1. 2.461015Hz 2. 1.110 14m 3. 6.07109 年 4. 2.2106m/s,2.4610 15Hz 5. (1) 94Be + 2He 126C + 0n (2)610 5m/s (3)1.6910 23kg 6. (1)0.72 E0(2)54 次 7. 放出能量 24.0MeV 8. 1.5kg,3.710 3t 9. (1)30.5Am, (2)A 94。