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类型函数综合问题.doc

  • 上传人:buyk185
  • 文档编号:6894549
  • 上传时间:2019-04-25
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    函数综合问题.doc
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    1、函数综合问题成都树德中学高考数学总复习撰 稿:石小燕 编 审:谷 丹 责 编:严春梅本周教学重点难点: 函数知识是贯穿高中数学的一条主线,其方程思想揭示了知识间的内在联系,它与不等式,数列,解析几何,三角等知识都有交汇。此外函数知识中图象,性质,函数概念等纵向的综合问题,也是考察的重点,难点。 本周教学例题: 例 1设函数 f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题: f(x) 有最小值。 当 a=0 时,f(x)的值域为 R。 当 a0 时,f(x)在区间2,+)上有反函数。 若 f(x)在区间 2,+)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 a-4。 其中正确命题的序号为:,。 分析

    2、:既要逐个判断命题,又要注意各个命题之间的相互联系。有时,判断其中一个命题成立时,同时可判断其否命题不成立。如其中的和。 逐个命题给予判断: 由:a=0 时,f(x)R, f(x)无最小值,因此不正确,而 是正确的。由:若使 f(x)在 2,+)上有反函数,设 u=g(x)=x2+ax-a-1, 对称轴 x=- , 当 x2,+)时,要使 u0, 即 g(2)0。 则有:2 2+2a-a-10,即 a-3, 又- 2 a-4。 a0, 则符合题意要求。 又 u 在(- ,+)上单调增,lgu 也为单增函数, f(x) 当 a0 时,在2,+) 上有反函数,即正确。 由f(x) 在 2,+)上单

    3、增, 只需: a-3, a-4 不能保证 f(x)在2,+) 上单增, 因此不正确。 小结:上述问题中,复合函数的单调性问题是一个难点问题。既要考虑分解出的各个函数的单调性,又要重视定义域问题。 例 2已知点 P(x, y)在函数 y=- x2+ x- 的图象上运动 ,其对应点 Q( )在函数 g(x)的图象上运动,求 g(x)的解析式。 问:是否存在实数 m, n(m设 g(x)图象上的点(x 1, y1), 据题意有: , , 。 。 对称轴:x=1。又 m0,又 f(0)=0, f(3)f(0) ,又 f(x)在 R 上单调函数, f(x)在 R 上为单调增函数, f(k3 x)+f(3

    4、x-9x-2)0, t 2-(k+1)t+20 对任意 t0 均成立。 (方法 1)令 g(t)=t2-(k+1)t+2, 对称轴: 当 ,即 k0 符合题意。 当 时,对任意 t0,有 g(t)0 恒成立,只需: 解得: 。 综上,当 时, 对任意 均成立。 (方法 2)由 (I) 3 x0, , 使 , (等号可以取到) 。 要使对任意 (I)成立,只需 即可。 小结:对于抽象函数,先从性质入手,再由性质来解决其它问题。例 3 中方法 1 是化为一元二次不等式的解集问题处理的。而方法 2 则将 k 与 x 两个变量分离在不等式两边,从而由一边关于 x 的范围得出 k 的范围,而求关于 x

    5、的函数的值域时,应用的是平均不等式。 例 4已知函数 (a,b,cR, a0, b0)是奇函数,当 x0 时,f(x) 有最小值 2,其中bN,且 。 (1)试求函数 f(x)的解析式。 (2)问函数 f(x)图象上是否存在关于点 (1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由。 解:(1): f(x) 为奇函数, f(-x)=-f(x), c=0, , x0 时,f(x) min=2。 即 , 当且仅当 , , 即 时达到最小值, 有 a=b2。 又 , 即 , , , bN,b=1, a=1。 (2)设存在一点(x 0, y0)在 y=f(x)的图象上,且关于点(1,0)的

    6、对称点为(2-x 0, -y0)也在 y=f(x)图象上 则 , 解得: , y=f(x) 图象上存在两点 关于点(1,0)对称。 例 5已知函数 ,f 2(x)=x+2。 (1)若方程 f1(x+a)=f2(x)有两个不相等的实根,求实数 a 的取值范围。 (2)若 f1(x)f2(x-b)的解集为 ,求实数 b 的值。 解:(1) ,图象如下: 圆心(-a, 0),半径 r=1, 设圆心到 y=x+2 距离为 d, , 由题意 , 如上图, 时,l 与 C 相交, 当 a=1 时,如图(3) ,l 与 C 有两个公共点, a1 时,l 与半圆只有一个公共点, 。 有两个实根 有两个不小于-2 的根。 设 g(x)=2x2+2(a+2)x+a2+3。 如右图,只需 。 (2) f 1(x)f2(x-b) 即 ,解集为 , 当 时, , 只需直线: 过点 , 解得: 。 小结:例 4 是函数与解析几何知识的结合。而例 5 则是数形结合的思想解决函数问题的类型。对于(1)中解法 1 应注意等价转化,且不同情况画出相应图形,注意如何表述。而解法 2则是应用化为一元二次方程实根分布的思想解决的,要联系二次函数图象,主要考察开口方向,对称轴位置,与 x 轴交点情况,及区间端点函数值的符号。 总之,函数的综合问题一是本身各方面知识综合,另一个就是与其它知识的结合,需要多练习,多反思。

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