1、三角形全等的判定（一）教学目标1三角形全等的“边边边”的条件2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境，引入新课回忆前面研究过的全等三角形已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形全等）这是利用了全等三角形的定义来作图
2、那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题导入新课1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为 30，一条边为 3cm三角形两内角分别为 30和 50三角形两条边分别为 4cm、 6cm学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流结果展示：1只给定一条边时：只给定一个角时：2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能
3、的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况先任意画出一个 ABC，再画一个ABC，使 AB= AB，AC= AC，BC= BC你能画出这个三角形吗？把你画好的ABC剪下与 ABC 进行比较，它们全等吗？作图方法：1先画一线段 BC= BC2分别以 BC为圆心，线段 AB，AC 为半径画弧，两弧交于点 A3连接 AB， AC这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所
4、以“SSS”是证明三角形全等的一个依据请看例题例如图，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架求证：ABDACD分析要证ABDACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：因为 D 是 BC 的中点所以 BD=DC在ABD 和ACD 中 所以ABDACD（SSS）生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等由前面的结论还可以得到作一个角等于已知角的方法已
5、知：AOB求作：AOB=AOB作法：以 O 点为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D；画一条射线 OA，以点 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C；以点 C为圆心，CD 长为半径画弧，与中所画弧交于 D；过点 D画射线 OB，则AOB=AOB课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律 SSS并利用它可以证明简单的三角形全等问题三角形全等的判定（二）教学目标1三角形全等的“边角边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3能运用“SS”证明简单的三角形全等问题教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角
6、形全等的条件教学过程一、复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3三角形全等的判定的内容是什么？二、导入新课1三角形全等的判定（二）(1)我们已经知道三条边对应相等的两个三角形全等，那么除此之外还有没有其它方法可以判定两个三角形全等？我们来看下面的问题：如图 2，AC、BD 相交于 O，AO、BO、CO、DO 的长度如图所标，ABO 和CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AOCO，AOBCOD，BODO如果把OAB 绕着 O 点顺时针方向旋转，因为 OAOC，所以可以使 OA 与 OC 重合；又因为AOB COD， OBOD，所以点 B 与点
7、 D 重合这样ABO 与CDO 就完全重合从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢？不妨作如下的实验：画一个ABC，使 AB= AB，AC= AC，A=A画DAEA；在射线 AD 上截取 AB= AB，在射线 AE 上截取 AC= AC；连结 BC把画好的ABC剪下后可以发现它能与 ABC 完全重合，这样我们就有：3边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、随堂练习1填空：(1)如图 3，已知 ADBC，ADCB，要用边角边公理证明ABCCDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有
8、两个条件，一是 ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图 4，已知 ABAC，ADAE，12，要用边角边公理证明ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)2、已知：ABAC、ADAE、12(图 4)求证：ABDACE四、探究：学生讨论，教师归纳可通过画图来回答这个问题，如图，图中 ABD 与 ABC 满足两边及其中一边的对角对应相等，但显然这两个三角形不全等这说明有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等五、小 结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充
9、分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理三角形全等的条件（三）教学目标1三角形全等的条件：角边角、角角边2三角形全等条件小结3能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题教学重点已知两角一边的三角形全等探究教学难点灵活运用三角形全等条件证明教学过程提出问题，创设情境1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；SSS；SAS2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断
10、两三角形全等呢？导入新课问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？1两角和它们的夹边2两角和其中一角的对边问题 2：两个三角形中有两个内角分别对应相等，它们的夹边也相等，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？画一个ABC，使 AB= AB，A=A，B=B；画法：画 AB= AB；在 AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE 交于点 C将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这两个三角形全等由此我们可提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的
11、对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题 4：如图，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，BC=EF，ABC 与DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B=EA+B=D+EC=F在ABC 和DEF 中ABCDEF（ASA）这也就是说明：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例如下图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：AD=AE分析AD 和 AE 分别在ADC 和AEB 中，所以要证 AD=AE，只需证明ADCAEB 即可证明：在ADC 和AEB 中所以ADCAEB（ASA
12、）所以 AD=AE课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径三角形全等的判定-直角三角形全等的判定（四）教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际
13、问题。教学过程提出问题，复习旧知1、如图，RtABC 中，直角边是 、 ，斜边是_2、如图，ABBE 于 C，DEBE 于 E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC 与DEF_ （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）（3）若 AB=DE，BC=EF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）（4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF，则ABC 与DEF （填“全等”或“不全等” ），根据 （用简写法）导入新课我们在前面已经学习了几种三角形全等的判定方法，那么这节
14、课我们来研究一种特殊的三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了；那么如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？（一）探索练习：（动手操作）：已知线段 a，c (ac) 和一个直角 ，利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c作MCN=90，在射线 CM 上截取线段 CB=a，以 B 为圆心，C 为半径画弧，交射线 CN 于点 A， 连结 AB2、与同桌重叠比较，是否重合？从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等
15、（）（二）巩固练习：1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）2、如图，D=C=90，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2边边边（SSS）3边角边（SAS）4角边角（ASA）5角角边（AAS）（仅用在直角三角形中）
