1、1一次函数实践与探索教学反思本人在 2005 年 10 月 11 日在罗集一中初二（3）班上了一节一次函数实践与探索的探索课，其中产生了一些思考。本节内容的知识目标是探索具体问题中的数量关系和变化规律，运用一次函数的知识进行描述和解决；能力目标是能选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；、能结合具体情境发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题；能初步具有数形结合、分段函数的数学思想；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感目标是乐于接受生活中的数学信息，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，能从交流中获益。本节的教学重点是通过创设探索情
2、境，体现数学与现实生活的联系，进一步培养学生从函数的角度思考和解决问题。教学难点是数学建模思想的培养，从实际问题中抽象出数学模型，进而用数学知识来解决问题。考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容，其抽象性不易理解与掌握，所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手，从网络计费问题引出探讨对象，容易引起学生兴趣，从而进入探索过程。课堂组织形式采用引导探究模式，充分调动学生积极性，以课堂讨论为主。问题一设置如下：目前网络已成为人们工作、生活的一个重要组成部分。城市居民家庭上网通常有几种方式：小区宽带、ADSL 和 16300 上网等。其中，ADSL（非对称数字用户环路）是现在很
3、多厦门市民所普遍采用的上网方式。对于其中的收费方式，你了解多少？课前曾对学生家庭上网方式作过调查，再回到课堂里学生容易产生亲切感，便于探究活动的开展。为了便于学生展开探讨，课堂上补充了一个相关的小知识： 厦门电信对 ADSL 的收费方式有：1、38 元半包月制：每个月上网时间在 30 个小时内均为 38 元，超过部分按 2 元/小时收取上网费用；2、68 元半包月制：每个月上网时间在 60个小时内均为 68 元，超过部分按 2 元/小时收取上网费用。问题是这样设置的：现在一电信用户想采用 ADSL 的方式上网，该选取哪一种付费方式？你能否根据学过的数学知识提出你的建议？对这个问题进行了如下探究
4、点拨：要进一步比较 ADSL 的这两种收费方式的不同，需分别将费用与上网时间的关系表示出来。每月上网的费用可分为两部分：基本费用+超基本时间费用。费用与上网时间的关系是函数关系，因为不同的上网时间（自变量）的取值范围对应着不同的函数表达式，所以我们实际得到的是分段函数。当时课堂设置为，给出分段函数这一概念之后，引导学生作出其图像。但是分段函数毕竟对学生提出了较高层次的要求，学生做函数图像比较困难，所以先引导其写出函数关系式：设每月上网时间为 t 小时，费用为 C 元，则2对于 38 元制： 30)(t )-2(t380 C对于 68 元制： )6(t )-(t6 函数关系式的得出相对来说困难不
5、大，因为在本章的开头已经多次遇到过类似的问题情景，函数图像可由教师直接给出：作出图象如下： 分析图象：1、横纵轴分别代表的含义；2、起点：起点的不同代表了两种基本费用的不同；3、交点：表示同一上网时间收费相同；4、转折点：表示收费方式的改变（由收取基本费到按小时收取超基本时间费用） ；5、图象中与横轴平行部分表示基本时间内收费的不变。作为对分段函数的初步认识，对图象中的各个“点”分析透彻有助于对图形的理解。在函数解析式及图像得出的情况下，展开如下讨论：1、 “收费相同”在图象上如何表示？ 2、如何在图象上看出函数值的大小？通过对问题一较为仔细和深入的探讨，学生对函数的解析式及图像有了更深层次的
6、理解。这个问题一的设置与教学，基本上适合学生的认知情况，但难度较大，其探讨比较适合层次比较高的学生，或者教学可设置为课前学生预习，尝试作图象，这样在课堂教学时可降低难度几学生思考的时间。问题二的设置为树上阅读材料的一段文字，是有关“码”与“厘米”之O 45 603068382y1yyx3间的关系的。题目如下：每个同学都知道自己穿的是几码鞋，那你知道“码”是什么吗？它与我们所常用的“厘米”有没有关系呢？下面我们就来探索这个问题。下表是对我们班同学穿的鞋码的一个统计：长度 24 25 26 27 28码数 38 39 42 43 46能否据此求出 x 和 y 的函数关系？此题目的在于探究两组数据之
7、间的函数关系。解题点拨：从表中数据，我们并不知道 x 和 y 是什么函数关系。将这些数值所对应的点在坐标系中作出，我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知 x 和 y 近似地符合一次函数关系。我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数关系式。 解答：利用几何画板过其中两点作直线 。可以看到，其他点也在这条直线上。求出这条直线所表达的解析式，则我们得到了反映 x 和 y 的函数关系式。在解决本题的最后，引导学生做了一个反思：在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，作图进行观察和计算，从而确定接近的函数关系式来研究这些实际问题。在解这种
8、与函数有关的题后，有一点很重要就是及时进行回顾与反思，这样将有助于学生函数思想的升华。函数另一重要之处在于对函数图像的理解与应用，所以在问题二之后安排了阅读图像回答问题的问题三。【问题三】阅读函数图象，并根据你获得的信息回答问题：（1） 折线 OAB 表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（2） 根据你给出的应用题分别指出 x 轴、y 轴所表示的意义，并写出 A、B两点的坐标；（3） 求出图象 AB 的函数解析式，并注明自变量 的取值范围。x对于函数图像的理解与应用，是本章内容的重点与难点。从图像获取信息也是学习函数之后学生应该具有的能力与技巧。探究思路：1、从图象获
9、取直观BAO xy4认识，由折线特征结合生活实际构造应用背景；2、注意折线特点，OA、OB段“坡度”的差异；3、起点、终点的含义，在应用背景中的体现；4、转折点对应用背景的影响；5、注意所编应用题的合理性。此题为开放题型，引导学生根据以往学习经验进行创造性学习，教会学生如何识图，用图，将图象反应于文字。最后对本堂课内容作一个课堂小结：1、函数可以用来解决很多生活的实际问题；2、如何理解分段函数及其图象；3、观察图象，从图象获取信息； 4、创造性自编题如何体现函数思想。函数教学历来是初中数学教学的一个重点和难点，如何突破，本节课作了一个尝试。所选用的三个问题均是精心挑选和设计的学生较易接受的题目背景，这样在教学中学生容易产生亲切感，有利于教学活动的开展。但是对于比较难的题型或知识，应该事先布置给学生作预习，这样将有助于课堂教学和学生更深层次的理解 。
