1、1平均值法和极值法在化学计算中的应用贵州 王昭华邮编：562400 通讯地址：贵州省兴义市名仕苑 8 单元 402平均值法和极值法在化学计算中的应用十分广泛，并且能使问题简单化，从而实现巧解和速解。一、使用特征只有两个组分或者适合两个组分的组合形式。出现平均值或者隐含平均值或者要求计算平均值。二、具体作用根据平均值确定两个极值的取值范围或者根据两个极值确定平均值的取值范围。即：a b（令 a b）w利用十字交叉法计算两个组分的比值（本质上属于两个组分的物质的量之比） 。注意：比值一般为物质的量之比或者粒子数之比；若为气体，比值为物质的量之比或者分子数之比或者气体体积比；若为同一溶液相混合，比值
2、为混合前两溶液的质量之比。三、适用范围平均相对原子质量、平均相对分子质量、平均气体密度、平均溶液质量分数、平均化合价、平均电子转移量、平均消耗量、平均变化量、平均分子式等。四、应用举例1、根据平均值确定两个极值的取值范围或者根据两个极值确定平均值的取值范围。例题 1：将两种金属单质混合物 13 g ，加到足量的稀硫酸中，充分反应后共收集到标准状况下的气体为 11.2 L ，则这两种金属可能是：A. Zn 和 Fe B. Al 和 Zn C. Al 和 Mg D. Mg 和 Cu2解析：求出平均电子摩尔质量，即平均每转移 1mol 电子所消耗物质的质量。因产生的气体为氢气（H 2 2e- ） ，
3、则该混合金属的平均电子摩尔质量为： emolgeolLg/132/4.213选项中各金属的电子摩尔质量为：Zn： Fe： emlgeol/5.326 eolgeol/2856Al： Mg： o97 m14Cu： （即为无穷大）eol064elg/根据平均值观点可判断，符合题意的选项为 B 和 D 。例题 2：用足量的 CO 还原 32.0g 某种氧化物，将生成的气体通入足量的澄清石灰水中，得到 60g 沉淀，则该氧化物是：A. FeO B. Fe2O3 C. CuO D. Cu2O解析：根据 CO CO2 CaCO3 2e- ，求出电子摩尔质量： emolgeolg/3802/106.选项中各
4、氧化物的平均电子摩尔质量为：FeO： emleolg/3627Fe2O3： o801CuO： elgeol/4Cu2O： mo721故符合题意的选项为 B 。例题 3：4 位同学同时分析一种由 KCl 和 KBr 组成的混合物，他们各取 2.00g 样品配成水溶液，加入足量 AgNO3 溶液后再加入适量稀硝酸，待沉淀完全后过滤，得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示，其中数据合理的是：A. 3.06g B. 3.36g C. 3.66g D. 3.96g3解析：假设混合物全部为 KCl 时：KCl AgCl74.5 143.52.00g x解得 xg5.1430.27g85.3假设混合物
5、全部为 KBr 时：KBr AgBr119 1882.00g y解得 yg180.29g16.3故合理的数据应该介于 3.16g 和 3.85g 之间，即 B 和 C 两个选项满足条件。例题 4：取 10.8g 由碱金属（R）及其氧化物（R 2O）组成的混合物，使之与水充分反应，将溶液蒸干后得到 16.0g 无水晶体，则该金属为哪种碱金属。解析：设该碱金属的相对原子质量为 M。假设该混合物全部为碱金属 R，则：R ROHM M + 1710.8g 16.0g，解得 M = 35.3g0.1678.假设该混合物全部为碱金属的氧化物 R2O，则：R2O 2ROH2M + 16 2M + 3410.
6、8g 16.0g，解得 M = 10.7gM0.163428.0根据平均值原理，10.7 M 35.3 ,满足此条件的碱金属只有钠（Na） 。42、利用十字交叉法计算两个组分的比值平均相对原子质量（常见出处：物质结构和元素周期表）例题 5：已知自然界中的硼元素有 B 和 B 两种稳定同位素，硼元素的平均相对原子10质量为 10.8 ，求两种同位素的原子个数比。解析：由题意可知，两种同位素的近似相对原子质量分别为 10 和 11，则： 10B 10 0.2 1B 1 0.8 10.8 = 41 故自然界中 B 和 B 两种稳定同位素的原子个数比为 14 。10平均相对分子质量（常见特征：相对密度
7、）例题 6：某 Na2SO3 已部分被氧化为 Na2SO4 ，经测定，该混合物中含硫元素的质量分数为 25% ，则混合物中 Na2SO3 和 Na2SO4 的物质的量之比是多少？解析：由题意可知，混合物的平均相对分子质量为： 128%53M Na2SO3 126 14 Na2SO4 142 2 128 = 7 故混合物中 Na2SO3 和 Na2SO4 的物质的量之比为 71 。例题 7：实验测得乙烯和氧气组成的混合气体的密度是相同条件下氢气密度的 14.5 倍，试求混合气体中乙烯的质量分数。解析：由题意可知，混合气体的平均相对分子质量为： 295.14M C2H4 28 3 O2 32 1
8、29 = 故混合气体中乙烯的质量分数为：(C2H4) = %4.72038即混合气体中乙烯的质量分数为 72.4% .5例题 8：一种气态烷烃和一种气态烯烃组成的混合气体共 10g ，该混合气体的密度是相同状况下氢气密度的 12.5 倍，将该混合气体通过足量的溴水时，溴水的质量增加 8.4g，则组成该混合气体的烃可能是：A. 甲烷和乙烯 B. 丙烷和乙烯 C. 乙烷和丙烯 D. 甲烷和丙烯解析：由题意可知，混合气体的平均相对分子质量为： 25.1M根据平均值观点判断，一种烃只能是甲烷（即烷烃） ，假设烯烃的分子式为 CnH2n ，由题意可知，烯烃的质量为 8.4g ，甲烷的质量为 1.6g 。
9、则： CH4 16 14n 25 CnH2n 14n 9 25 = n14.86 解得 n = 2即组成该混合烃的物质为甲烷和乙烯，故选项为 A 。平均气体密度（特征：同温同压两种气体的密度）例题 9：空气中混入一定量的 CO 气体，经测定，该混合气体的密度在标准状况下为1.2887gL-1，已知：标况下 (空气) = 1.293 gL-1 ， (CO) = 1.250 gL-1 。试求该混合气体中 CO 气体的体积分数。解析：由题意得： CO 1.250 0.43 空 气 1.293 0.387 1.287 = 91 故此混合气体中 CO 气体的体积分数为：(CO) = %1该题可转化为平均
10、相对分子质量法来进行计算： 9.284.287.M CO 28 0.1 空 气 29 0.9 28.9 = 6故混合气体中 CO 的体积分数为 10% 。平均溶液质量分数（特征：不同质量分数同种溶液相混合）例题 10：用 80%的 NaCl 溶液和 40%的 NaCl 溶液混合配制质量分数为 50%的 NaCl 溶液，求两溶液混合前的质量比。解析：80%的 NaCl溶 液 80% 10% 40%的 NaCl溶 液 40% 30% 50% = （ 质 量 比 ） 故需 80%的 NaCl 溶液和 40%的 NaCl 溶液的质量比为 1 3 。注意：只有不同质量分数的同一种溶液相混合时，十字交叉法
11、得到的比值是混合前两溶液的质量比，其余用十字交叉法得到的比值从本质上均是两组分的物质的量之比。平均电子转移量例题 11：0.3mol Cu 完全溶于硝酸，产生氮的氧化物（ NO、NO 2、N 2O4）混合气体共0.5mol ，试判断该混合气体的平均相对分子质量的取值范围。解析：由题意可求出每产生 1mol 混合气体平均转移电子的物质的量： emolel2.15.023极值法：N2O4 2 mol NO2 1 mol eNO 3 mol 平均值为 1.2 mol 的组合为：NO 2 和 N2O4、NO 2 和 NO，则：e NO2 1 0.8 N2O4 2 0.2 1.2 = 1 则 596M
12、NO2 1 1.8 NO 3 0.2 1.2 = 9 则 4697故混合气体的平均相对分子质量的取值范围为：44.2 55.2 。M平均化合价例题 12：已知 Fe3O4 中铁元素的化合价既有 +2 价又有+3 价，求 Fe3O4 中+2 价和+3 价的铁元素的原子个数之比。解析：由化学式可知，Fe 3O4 中铁元素的平均化合价为： 价，则：8 2Fe 2 8 3 3 23 8 = 1 故 Fe3O4 中+2 价和+3 价的铁元素的原子个数比 12 。平均消耗量（常见形式：耗氧量、耗氢量）例题 13：乙烯、乙炔的混合气体完全燃烧时所需氧气的体积是原混合气体的 2.7 倍，若混合气体与足量的氢气
13、完全发生加成反应，则消耗氢气的体积是原混合气体体积的多少倍？解析：根据烃完全燃烧的通式：CxHy + （ ）O 2 CO2 + H2O4yxy极值法和十字交叉法：（耗氧量倍数，求出乙烯和乙炔的体积C2H4 3 0.2 C2H2 .5 0.3 2.7 = 比）假设消耗氢气的体积是原混合气体体积的 倍，则：x（十字交叉法：耗氢量倍数与体积比）C2H4 1 2 C2H2 2 1x = 3 解得 = 1.6 x即消耗氢气的体积是原混合气体体积的 1.6 倍 。平均变化量（物质的量或体积的增加量或减少量）8例题 14：在温度为 150条件下，向密闭容器中充入 1mol C3H6（丙烯）和 CH4（甲烷）
14、的混合气体，再充入足量的氧气，完全燃烧后再恢复到 150 。欲使丙烯和甲烷混合气体对氢气的相对密度大于或等于 15.8 ，且反应后气体分子增加的总物质的量小于或等于0.4mol 。试判断丙烯和甲烷的物质的量的比值应满足什么关系。解析：由题意可求出混合气体的平均相对分子质量的最小值为： 6.3128.5M C3H6 42 15.6 CH4 16 10.4 31.6 = 2 因混合气体的平均相对分子质量随丙烯的物质的量的增多而增大，则： )(463n2极值法： C3H6 + O2 3CO 2 + 3H2O（g） n = 0.59CH4 + 2O2 CO 2 + 2H2O（g） n = 0 C3H6
15、 0.5 0.4 CH4 0 0.1 0.4 = 因反应后气体分子的增加量随甲烷的增多而减少，则： )(463n1故丙烯和甲烷的物质的量的比值应满足： 。2)(463CH平均分子式（常见形式：平均碳原子数、平均氢原子数）例题 15：120时，一种烷烃和一种单烯烃组成的混合气体，已知两种烃分子中最多含有 4 个碳原子，并且烯烃分子的碳原子数比烷烃分子的多。将 1L 混合气体与足量氧气充分反应后恢复到原来的温度和压强下，得到 2.5L CO2 和 3L H2O（g） ，试确定烷烃和烯烃的分子式及其体积比。解析：由题意可知，该混合烃的平均分子式为：C 2.5H6 ，则满足条件的烷烃和烯烃只9能为 CH4 和 C4H8 。 根据平均碳原子数或平均氢原子数均可求解： CH4 1 1.5 C4H8 4 1.5 2.5 = 故满足条件的烷烃和烯烃分别为 CH4 和 C4H8 ，其体积比为 11 。
