1、 初中数学教案、学案一体化设计 年级 初三 课题 平行性的判定定理 课时 设计者教学目标设计（一）教学知识点1、平行线判定定理的证明。2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。（二）能力训练要求1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能灵活应用这个两个判定定理2、掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。（三）情感与价值观要求培养学生积极参与、合作交流的主体意识，感受数学学习的乐趣，体验成功的喜悦。 教学方法 引导发现尝试探究教学程序设计 教材处理 师生活动巧设情境（5 分钟）探索新知（15
2、分一、创设情境，引入新课提出问题：如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两条直线平行的结论？条件 结论同位角相等 两直线平行内错角相等 两直线平行同旁内角互补 两直线平行出示幻灯片：如图，A、B、C 三点在一条直线上. 如果 3 = 6 那么_.( )如果 6 = 9 那么_.( )如果 1+2+3=180那么_ .( )通过复习判定平行的三种方法，由“已知”得“可知” 。二、讲授新课 上面的练习题其实是复习了我们初一学过的直线平行的条件。在上一节课公理与定理中，我们知道：“同位角相等，两直线平行”是公理，不需证明。那另外两个真命题可以怎样证明呢？这节课我们就来解决这个问题。
3、探索（一）同旁内角互补，两直线平行。教师引出问题，学生思考后回答学生口答，教师板书学生独立回答钟） 这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，所以请同学们先思考：（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？学生先自己解决，然后教师出示幻灯片已知：如下图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，1 和2 是同旁内角，并且12180求证：ABCD。 （见幻灯片）证明：1+2180 ( )，23180 ( )，11802 ( )，3=1802 ( )。l3 ( )。ABCD ( )。由此，我们得到：平行线的判定定理一 两条直线
4、被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(简记为：同旁内角互补，两直线平行 )。根据这一定理的证明过程引导学生总结出证明的一般步骤、格式和方法探索（二）内错角相等，两直线平行。看课本 85 页的议一议并讨论：小明同学的做法对吗？为什么？学生思考，小组交流解决办法。教师巡回指导给予适当的启发，点拨。鼓励学生独立完成，发现问题可有针对性解决证明中的每一步推理都要有根据，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，以及已经学过的定理。现在是初学阶段，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。教师启发、点拨，引导学生归纳、总结证明的一般步骤学生动手做，在“做数学”中学习巩固应用（14 分其
5、实小明同学的做法体现了“内错角相等，两直线平行”的方法。下面我们用正规的几何方法给予证明。已知：如下图；直线 AB，CD 被直线 EF 所截，1 和2 是内错角，并且l2。求证：ABCD。 （见幻灯片）分析：要想从内错角相等推出两直线平行，可先由内错角相等推出同位角相等，进而利用平行线判定公理得出两直线平行。事实上，根据对顶角相等和等量代换，容易从内错角相等得到同位角相等。证明：12(已知)，13(对顶角相等)，2=3(等量代换)。ABCD(同位角相等，两直线平行)。由此，我们得到：平行线的判定定理二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行(简记为：内错角相等，两直线平行
6、 )。议一议：同学们能借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，证明平行线的判定定理二吗？小组交流。三、新知应用1、求证：垂直于同一条直线的两条直线平行。上面的问题希望同学多种方法解答2、课本 86 页随堂练习第 1 题，习题第 2 题四、拓展练习如图，直线 AB、CD 被 EF 所截，1 = 2，CNF =BME 。数学请一优生板演，然后根据黑板上板演步骤进行点评，师生共同进一步理清证明的步骤。鼓励学生多种方法解答此题，以巩固平行线判定公理和定理的应用钟）拓展练习（4 分钟）课堂达标（3 分钟）课堂小结（3 分钟）布置作业（1 分钟）求证： ABCD ，MPNQ 。 ABCDFEMNPQ12要
7、求：证 ABCD 时用平行线判定的三种方法，这样既拓展了学生的思维，还巩固了这节课所学知识点 。五、课堂检测已知：如图1=2，BD 平分ABC ，求证：AB/CD 六、课堂小结引导学生总结本节的知识点及所得收获。七、布置作业同桌交流，畅谈自己的做法，学生发言，老师总结与归纳完成练习并说明理由贯穿综合学生独立完成，检测结束后，小组自行交流自己的做法学生谈谈本节课的收获和体会自由发言，借此提高学生的概括能力、表达能力板书设计1.平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。定理：内错角相等，两直线平行。定理：同旁内角互补，两直线平行。 2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.课后反思本节课要提醒学生注意证明的严谨性，要步步有据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已经证明的定理，忌不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据。因为初一初二时对证明步骤要求不高，虽然经过本节课的学习，但学生对证明步骤书写的理解还是有些模糊，在下节还要加以巩固。
