1、平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进第一作者 13051152 陈钟鸣第二作者 13051155 郭启越2014 年 12 月 7 日平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进 0摘要：平行光管是一种能发射平行光束的精密仪器，也是装佼和调整光学仪器的重要工具。本文针对使用平行光管进行透镜测量的实验进行误差的定量分析，并且提出有助于提高实验仪器人性化的改进装置。关键词：平行光管 透镜焦距 仪器改进 误差分析Abstract：Parallel light pipe is a kind of parallel beam can launch precisio
2、n instrument, is also an important tool for radiance and adjust the optical instrument. This article in view of the lens of parallel light pipe is used to measure the experiment error of quantitative analysis, and put forward to improve the experiment instrument humanistic refinements.Key words: par
3、allel light tube focal length of the lens Improve instruments The error analysis平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进 11、实验重点掌握简单光路的调整方法等高共轴调整学习测量方法中消除系统误差或减小随机误差的方法掌握平行光管法测透镜焦距的方法 2、实验原理 薄透镜是指透镜的中心厚度 d 远小于其焦距 f（d f ）的透镜。近轴光线是指通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部分光线。为了满足近轴光线条件，常在透镜前（或后）加一带孔的屏障，即光阑，以挡住边缘光线；同时选用小物体，并作等高共轴调节，把它的中点调到透
4、镜的主光轴上，使入射到透镜的光线与主光轴的夹角很小。在近轴光线条件下，薄透镜的成像规律可用下式表示，即 111uvf其中，u 为物距，实物为正，虚物为负；v 为像距，实像为正，虚像为负；f 为焦距，凸透镜为正，凹透镜为负。对于薄透镜，均从光心开始算起。 平行光管是一种能发射平行光束的精密光学仪器，也是装校和调整光学仪器的重要工具之一。它有一个质量优良的准直物镜，其焦距的数值是经过精确测定的。本实验所用 f550 平行光管，其物镜焦距约 550mm（准确数值由厂家提供）。其光学系统主要结构如图所示1. 光源 2.毛玻璃 3.分划板 4.物镜平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进 2实验一 测量
5、凸透镜的焦距本实验利用物像之间的比例关系，测量透镜的焦距。实验光路如下图所示将待测透镜 1l置于平行光管物镜前，再将平行光管内的分划板换成刻有五组刻线对的波罗分划板，波罗分划板每对刻线的间距非别为 20,10,4,2,1（mm）从图中几何关系可知待测透镜的焦距 1f为 11yf式中 y 是波罗分划板上所选刻线对的实际间距，1是该刻线对在透镜 1l后焦面上所成像的间距， f是平行光管物镜的焦距， f是待测凸透镜 的焦距平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进 3实验二 测量凹透镜的焦距测量原理是将一焦距已知的凸透镜 1l与待测凹透镜 3l组成一个伽利略望远镜系统，实验光路如下图所示将待测凹透镜
6、3l放在两凸透镜 1l和 2之间，当调节凹透镜 3l放在两凸透镜 1l和 2之间，当调节凹透镜的位置使其后焦点与凸透镜 的后焦点重合时，凸透镜 1与凹透镜 3便准确的组成伽利略望远镜，他们的出射光线再次成为平行光，由几何关系得 23yyff又根据前述凸透镜焦距的测量原理，可知凹透镜 l的焦距 2，满足32yff由式式得 123yff或 23yff式中， 2y是玻罗分划板上某刻线对经凸透镜 2l成像后的间距；“是该刻线对经 1l、 2、3l透镜组成像后得到的间距； f是凸透镜 1的焦距。三、实验仪器平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进 4光具座、凸透镜、凹透镜、光源、屏、叉丝分划板、平行光管
7、（含十字叉丝、波罗分划板）、测微目镜、半导体激光体、凸面镜、凹面镜、平面反射镜。四、主要步骤（1）等高共轴调节 本实验中各元件的等高共轴调节极为重要，特别是测凹透镜焦距时，若共轴调节不准，就可能观察不到成像。本实验等高共轴调节思路如下：目测粗调各光学元件等高共轴。将各光学元件靠拢在一起，调节他们高低左右的位置，凭目测使它们的中心大致在一条与导轨平行的直线上，元件平面与导轨垂直。利用细激光束的高准直特性进行细调。在平行光管的焦平面上 放置十字叉丝分划板，让激光束照射叉丝中心，并从平行光管物镜中心出射，此时可以在物镜后的白屏上观察到十字叉丝的衍射图案，沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变
8、，相应的调节激光和平行光管的方向，直至移动白屏时光点位置不再发生变化，至此激光光束与导轨平行；然后逐个放入其他光学元件的方位，按照光轴上的物点仍应成像在光轴上的原理，使之沿导轨移动的过程中，出射的激光光点的位置不变。 利用透镜成像原理进一步微调，再通过目镜观察成像的场合，可利用成像的位置将各元件调至等高共轴。先记录下某透镜成像的位置，再依次放入其他透镜，近调节该透镜的高低左右使成像位置保持不变即可。（2）测量凸透镜焦距 1f将平行光管分划板换成玻罗分划板，按图二所示原理放置并调节透镜 1l，使从测微目镜中观察到清晰、无视差的玻罗分划板像。通过测微目镜测出某刻线对（或某些刻线对）像距 1y，由式
9、求出求得凸透镜焦距 1f为提高测量精度，在实际测量时赢尽可能读取较多的刻线位置或间距较大的刻线对。（3）测量凹透镜焦距 3f由前述测量凸透镜焦距的方法调整好另一凸透镜 2l，测出某对刻线像距 2y，保持 2l与测微目镜之间距离不变。再按图三加上凸透镜 1和待测凹透镜 3l，调整它们之间的距离，当二者焦距重合构成无焦系统时，凹透镜将出射平行光，即测微目镜中再次出现清晰的玻罗分划板成像，测出此时同一刻线对像距 y。按式算得凹透镜焦距 3f平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进 56、数据记录与处理实验一 测凸透镜焦距条纹 1 2 3 4 5 6 7 8位置 /mm 6.305 5.235 4.8
10、01 4.665 4.040 4.057 3.737 2.635位置 /mm 6.215 5.103 4.735 4.570 4.022 4.030 3.652 2.622平均位置/mm 6.260 5.169 4.768 4.6125 4.231 4.1035 3.6945 2.6285由公式1yff，其中 50fm，有组号 1 2 3 4焦距 1/fm199.7325 202.74375 199.2375 198.825不确定度的计算 0.12 333.9*10xiux mA112yx1yx12yx24 311 4.08*1iiifuyuxx 组号 1 2 3 4物刻线间距 y/mm 10
11、 4 2 1左刻线位置（像） 1/xm6.260 5.169 4.768 4.6125右刻线位置（像） 2/2.6285 3.6945 4.0435 4.031像刻线间距13.6315 1.4745 0.7245 0.3615平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进 601ffy又 311 50*4.8102.451fufuy m 3121 3131 3141 250*4.810.561210ffyfufu mffy加权平均： 41214298.725()iiiiiifuf mf21420.4181()iiiufuf10.4fm最终结果为 11982fuf平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改
12、进 7实验二 测量凹透镜的焦距放置凹透镜 3f与凸透镜 1f前，计算凸透镜 2f成像位置的平均值 12,x，并记入下表组号 1 2 31/ym4 2 1左刻线像 x6.711 5.558 5.787右刻线像 2/1.557 0.7835 0.3515放置凹透镜 3f与凸透镜 1f后，计算凸透镜 2f成像位置的平均值 12,x，并记入下表组号 1 2 31/ym4 2 1左刻线像 1/x7.8345 6.3295 5.645右刻线像 21.851 3.324 4.288“1/yxm5.9835 3.0055 1.35723yf51.757 51.851 51.417其中 198.f由实验一得：
13、“ 32 1408*1uyyuy31“2ffy231“ffy22 “333 “ffufuuyy代入数据，得：130.549fm230.75fm 30.137fm平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进 8测量结果的加权平均 33232351.23iiiiifuf mf2332310.14iiufuf30.1fm最终结果表述为 3351.0.1fuf7、讨论在本实验中，我们小组发现产生误差的主要原因为不能看到全部叉丝，导致测量数据变少，精度降低测量波罗分划板上面的叉丝位置时，不能准确地使目镜上的叉丝与波罗分划板上的叉丝重合，导致测量像之间的距离时，误差偏大由此，我们小组提出以下几点改进实验仪器的
14、建议目镜部分在实验中会遇到这个问题，当我们测量凸透镜焦距的时候，可以很容易地在视野中看到菠萝分划板的全部 8 个波罗叉丝。但是在测量凹透镜焦距的时候，由于我们在光路中组合了一组伽利略望远镜，因此我们的视野范围将大大减小，只能看到两到三组叉丝。由式21420.4181()iiiuf muf我们又知道，波罗分划板的制造精度是有限的，波罗叉丝越靠近，其间距的 B类误差越大，因此，我们可以通过增大视野来解决视野不足的问题。于是，进过讨论，我们的课题研究小组共讨论出以下几种办法，其中一种办法便是对目镜进行修改。在实验中，我们可以明显地看到，目镜的视野里除了光学系统所成的像，还有很大一边黑暗的区域。造成这
15、种问题的主要原因是目镜的可视角度不足。平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进 9如果目镜的可视角度变大，我们必将能看到更大的视野范围，即可以测量间距较大的波罗叉丝间的距离。因此，我们组建议使用爱勒弗广角目镜。爱勒弗广角目镜（ER）于 1917 年研制成功，是专门为需要大视场的军用望远镜设计，是其后所有广角目镜的鼻祖，结构为 5 片三组，视场高达 60-75度。非常适合观测深空天体，由于边缘存在像散，所以不太适合高倍设计，其在低倍时的表现是非常出色的。此目镜的可视角度大于 60 度，非常符合此实验的需求。实验室所使用的目镜多为单组双片式目镜，可视角度在 30 度左右。因此，换装广角目镜后，由于
16、视角不变，由于此时 tan可视距离便可变为之前的二倍以上。之前可以看到约 6 到 7mm 的范围，改换广角目镜后便可以看到 12 到 14mm 的范围，便可从之前看到 23 条波罗叉丝变成现在的 4 条波罗叉丝，既可减小误差，又能减少左右移动叉丝的次数，增加实验效率。其次，可以使用边缘处理更好的目镜，以避免边缘部分成像的扭曲导致的视觉误差，产生读数误差。考虑到此实验中物镜的焦距并不大，放大倍率较低，因此，广角目镜边缘存在的图像扭曲问题可不作考虑。物镜部分实验室所使用的物镜为普通球面物镜，不可避免的存在色差问题。色差将导致成像后波罗叉丝边缘不够清晰，直接导致测量误差。因此可以使用 APO 消色差
17、物镜。复消色差物镜的结构复杂，透镜采用了特种玻璃或萤石等材料制作而成，物镜的外壳上标有“Apo” 字样 ，这种物镜不仅能校正红绿蓝三色光的色差，同时能校正红，蓝二色光的球差。由于对各种像差的校正极为完善，比响应倍率的消色差物镜有更大的数值孔径，这样不仅分辨率高，像质量优而且也有更高的有效放大率。因此，复消色差物镜的性能很高，适用于高级研究镜检和显微照相 完善的复消色差物镜。对于本实验来说，复消色差物镜将有助于大幅提高成像质量，避免成像不清导致对比度最大点的寻找和叉丝距离的测定存在误差。光管部分在我们安装好波罗分划板后，我们会发现，我们安装的波罗叉丝与目镜的叉丝会存在角度，这时我们需要调整波罗叉
18、丝的角度，使之与目镜游丝平行，以避免实验误差。但是，不断地在目镜前观察，又不断地到光管末端调整波罗分划板的操作太过繁琐，严重影响了实验效率，因此我们对光管作了如下的改进。我们将波罗分划板的卡盘做成可绕其对称轴活动的结构，并在其外部增加齿轮结构，在齿轮外沿光管增加一条传动长轴，并用齿轮与卡盘连接，在传动轴靠近目镜一边安装转动手柄，便可通过转动手柄转动波罗分划板。这样可以在看着目镜的同时调节波罗分划板，如此调节更为准确。详细结构图如下。平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进 108、实验总结与感想本次实验使我们对利用物像之间的关系测量透镜焦距有了进一步的认识，同时也培养了我们严谨的实验态度。在思
19、考如何改进实验仪器来减小误差的过程中，我们更学到了许多在课本中学不到的知识，也为今后独立自主解决实际问题奠定了良好的基础。当然，这一切都要归功到教学改革的成功与任课老师的耐心讲解。如果没有教学改革，我们不可能会在这种优秀而精确的环境下做出实验；如果没有任课老师的耐心讲解，我们不可能会这么顺利的做完实验并提出改进方法。我们小组认为，应当将这种改革继续深化下去，让同学们在自己动手完成试验的同时，使自己获得更多的知识。参考文献1李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰.基础物理实验（修订版） .北京航空航天大学出版社.2010 年 9 月2萧泽新.广角目镜系列产品的优化设计.1997 年 01 期3崔庆丰，匡裕光.混合复消色差透镜组的设计原理.1995 年 4 月 15 日平行光管测量透镜焦距的误差分析与仪器改进 11
