1、布尔代数的公理系统(布尔代数是由布尔（G.Boole）于 1847 年引入，用以研究命题演算的数学理论。在布尔代数里，布尔构思出一个关于 0 和 1 的代数系统，用基础的逻辑符号系统描述物体和概念。这种代数不仅广泛用于概率和统计等领域，更重要的是，它为今后数字计算机开关电路设计提供了最重要数学方法。1938 年，美国电气工程师申指出，可以用布尔代数来研究开关电路及其相关问题.他发表了著名的论文继电器和开关电路的符号分析，首次用布尔代数进行开关电路分析，并证明布尔代数的逻辑运算，可以通过继电器电路来实现，明确地给出了实现加，减，乘，除等运算的电子电路的设计方法。这篇论文成为开关电路理论的开端。)
2、我们考察定义两个二元运算“+” 、 “ ”的元素集合 ，称 是M一个布尔代数，它有下列性质：1 运算“+” 、 “ ”满足交换律。2 对运算“+” 、 “ ”在 中存在一个单位，分别称 0 和M1。3 每一运算关于另一个的分配律成立。4 对 中的每一元素 ，存在 中的另一元素 ，成立：Maa,1a0a5 对 中每一元素 ，有 和 。a6 对布尔代数 中的所有 、 ，有 和b()b。()ab7 对 中的每个 ，有 。Ma()a8 对 中的任意两个元素 和 ，有 和 bab。()ab我们还可以列出一些可由上述性质所推导出来的命题。我们可以选取 14 作为原始命题，能证明其它命题皆由这 4 个命题推导出来。事实上，这 4 个命题也就刻划出了布尔代数一个可能的公理体系。
