平面直角坐标系49345.doc

1、平面直角坐标系教学目标：1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.教学重点：1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.教学用具：直尺、

2、计算机教学方法：合作学习，讨论，探究教学过程：1、提出问题，主动探索上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.下面看例 1例 1、指出下列各点所在象限或坐标轴；你能发现什么规律吗？解：描点画图后，可以从图中观察出，A 点在第二象限；B 点在第三象限；C 点在第四象限；D 点在第一象限；E 点在x 轴上；F 点在 y 轴上.做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？通过学生的分组讨论后，可总结如下：象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的

3、代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.例 2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,并发现其中的规律.(1)(3,5),(2,5)(2)(1,2),(1,-3)(3)(4,4),(6,6)(4) 通过观察可以总结出:平行于 x 轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于 y 轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.这些规律也是有

4、其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在 x 轴的同侧，且到 x 轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于 x 轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.例 3、 在直角坐标系中，描出下列各点（2，1）， （2，1）（-3，4）， （-3，-4）（5，4）， （-5，4）你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？解：(从图中观察出的点的位置)特点 两点坐标间关系（1）两

5、点关于 y 轴对称：横坐标为相反数，纵坐标相同（2）两点关于 x 轴对称：横坐标相同，纵坐标为相反数（3）两点关于原点对称：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于 y 轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于 x 轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于 x 轴、y 轴，及原点的对称点的坐标.答：（-10，-3）；（10，3）；（10

6、，-3）.你想过这其中的道理吗？如两点关于 y 轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于 y 轴，且到 y 轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于 x 轴，它们的纵坐标相同，对称点在 y 轴的两点.到 y 轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.作业：教材 P14 页练习 1-4.平面直角坐标系教案初 二 数 学 组