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平面三连杆受限机器人系统.doc

上传人:kpmy5893 文档编号:6891488 上传时间:2019-04-25 格式:DOC 页数:8 大小:372KB
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资源描述

1、 平面三连杆受限机器人系统平面三连杆受限机器人系统- -1 第 1 章 概述如图 1 所示为一个平面三连杆受限机器人系统。因为三个关节均为转动关节,因此有时称该操作臂为 RRR 机构。在此机构上建立连杆坐标系,并求:(1)运动学模型(2)动力学模型- 2 -第 2 章 运动学模型解:建立参考坐标系,即坐标系0 ,它固定在基座上。当第一个关节变量值( )为 0 时,坐标系 0与坐标系1重合,因此我们建立的坐标系0如1图 1 所示,且 轴与关节 1 轴线重合。由于所有的关节轴都是平行的,且所有的 Z 轴都垂直纸面向外,因此 都为 0。i图 1 三连杆受限机器人系统i1i1iaidi1 0 0 0

2、12 0 L0 23 0 20 3图 2 三连杆平面操作臂的连杆参数表(1)100CST平面三连杆受限机器人系统- -3 (2)2110CSLT(3)32201CSLT(4)123121012330CSLCST式中(5)123123cos()C(6)inS当G= T时,有(7)BWSG因此(8)1WBSTG- 4 -第 3 章 动力学模型本文同时假设连杆 1、2、3 的单位长度的均匀质量密度分别为 、 和12,且始终在约束面上移动。3建立如图 3 所示的平面惯性笛卡尔坐标系,(X , Y ) 表示该坐标系的坐标变量. 本文忽略连杆 3 末端与约束面之间的摩擦并假设该平面三连杆受限机器人的系统约

3、束为一完整约束, 即只与位置变量有关而与速度变量无关, 利用连杆 3 末端的位置向量 = 可将约束面表示为tP()TtXY= 0 (9)(,)t本文假设连杆 1、2 和 3 均为刚性杆, 故不会产生任何变形。连杆3 末端的位置向量 = 的各分量可表示为tPiTY(10)123cosscostXLL(11)iniintY将其代入式(1) 可得(12)13,0平面三连杆受限机器人系统- -5 图 3 平面三连杆受限机器人对于连杆 1、2 和 3, 由图 3 所示的坐标系可知其上任意一点的坐标向量分别为 1cosinxr(13)122siiLrx(14)1233cosscosiniinrL(15)式

4、中, 、 、 分别表示连杆 1、2 和 3 任意一点的坐标向量。123r3.1 总动能 T由图 3 所示的坐标系可得该机器人系统的总动能 T 的表达式为- 6 -(16)31231012TLiiiTJJdxr 将式(1) (7)代入(8) ,有:(17)式中,(18)于是有:(19)3.2 轴向压力令 是与约束面的约束方程即式(9) 或(12) 相对应的 Lagrange 算子, 由于机器人在工作过程中要求终端执行机构在约束面上运动, 必然会在约束面和执平面三连杆受限机器人系统- -7 行机构之间产生一个在约束面的法向方向矢量 n 上的反作用力 F n,容易得到(20)因为轴向压力 是 在 轴的单位向量上的正交映射,故 可表示为QtnF3x Qt(21)式中, = ,是 轴上的单位向量。3i33cosinT3x3.3 总势能 V对于本文所研究的机器人系统, 其总势能为(22)g式中: 为连杆重力所引起的重力势能。连杆 3 引起的 可以分别表示为V gV(23)

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