1、1第一章 流体及其主要物理性质1-1. 轻柴油在温度 15C 时相对密度为 0.83，求它的密度和重度。解：4C 时 相对密度：3/9801mNkg水 水 水水 d所以， 3/81490 mNkg水 水1-2. 甘油在温度 0C 时密度为 1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。解： 33/1/kgcg3/1248.960/26/. mNgm1-3. 水的体积弹性系数为 1.96109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩 1？解： dpVPaEpp)(MPaEVp 6.1906.10.71-4. 容积 4m3的水，温度不变，当压强增加 105N/m2时容积减少 1000cm3
2、，求该水的体积压缩系数 p和体积弹性系数 E。解： 19560.104appPa89.211-5. 用 200L 汽油桶装相对密度为 0.70 的汽油，罐装时液面上压强为 1 个大气压，封闭后由于温度变化升高了 20C，此时汽油的蒸气压为 0.18 大气压。若汽油的膨胀系数为 0.0006C1 ，弹性系数为 14000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？解：EEg140009.810 4Pap0.18at dpVTd00TT00VpVpp所以， dddV00从初始状态积分到最终状态得： LLVpETVV 4.2057.24. 2018960)
3、(1)(340000 即 kgVM2另解：设灌桶时每桶最多不超过 V 升，则20ptdVttt 61.（1 大气压1Kg/cm 2）p 8.4V197.6 升dVt2.41 升dVp 2.5210-3 升G0.1976700138Kg1352.4N1-6. 石油相对密度 0.9，粘度 28cP，求运动粘度为多少 m2/s?解： sPasPasmPc 1.0101032cStt3./.9.82531-7. 相对密度 0.89 的石油，温度 20C 时的运动粘度为 40cSt，求动力粘度为多少？解： 40cSt0.4St0.410 -.0水d4m2/s0.410 -48903.5610 -2 Pa
4、s1-8. 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离 =1，油的动力粘度1.147Pas，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解： 233/1047.1047. mNdyu1-9. 如图所示活塞油缸，其直径 D12cm，活塞直径d11.96cm ，活塞长度 L14cm ，油的 0.65P，当活塞移动速度为 0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力 F=？解：AdL , 0.65P0.065 Pas , u0.5m/s , y=(D-d)/2 NdyuF 5.821096.2510496.14.3065. 2 3第二章
5、流体静力学2-1. 如图所示的 U 形管中装有水银与水，试求：（1）A、C 两点的绝对压力及表压各为多少？（2）A、B 两点的高度差为多少？解： pA 表 h 水0.3mH 2O0.03at0.39800Pa2940Pa pA 绝 p a+ pA 表 （10+0.3） mH2O1.03at10.39800Pa100940PapC 表 hghhg+ pA 表 0.113.6mH 2O+0.3mH2O1.66mH 2O0.166at1.669800Pa16268Pa pC 绝 p a+ pC 表 （ 10+1.66）mH 2O11.66 mH2O 1.166at 11.669800Pa114268
6、Pa 30cmH 2O13.6h cmH 2O h30/13.6cm=2.2cm题 2-2 题 2-3 2-2. 水银压力计装置如图。求管中心 A 处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9）解：p A 表 1513.610+350.9cm H2O225.5cmH 2O0.2255at2.209910 4Pa pA 绝 p a+ pA 表 （ 10+2.255）mH 2O1.2255at120099Pa2-3. 今有 U 形管，内装水和四氯化碳（CCl 4） ，如图所示。试求四氯化碳的相对密度。解：列等压面方程：30.6cmH2O17.8cmH 2O+8.0 4cld6.187.304cld
7、2-4. 图示水罐中气体绝对压强 p11.510 4Pa，高度 H1m。当时的大气压强相当于 745mm 水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度 h 为多少？解：绝对压强 p11.510 4Pap1+Hp a hgh hgh74510 -313.69800-1.5 104-980019.92910 4-1.5104-0.981047.44910 4Pah7.44910 4/(13.69800)=0.56m2-5. 油罐内装相对密度 0.8 的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的 U 形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度 H 及液面压力 p0。解：13.60.5-
8、0.86mH 2O6-1.66-0.4d 油 HH（1.6-0.4）/d 油 1.5mP06-1.6mH 2O4.4mH 2O0.44at4.31210 4Pa （表压） 题 2-5 图2-6. 油罐内装相对密度 0.70 的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把 U 形管内装上相对密度为 1.26 的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上 0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据 U 形管内油面高差h0.70m 来推算油罐内的油深 H 为多少？题 2-4 4解：p 甘油 hp 汽油 （H-0.4）H 甘油 h/ 汽油 +0.4=1.260.7/0
9、.70+0.4=1.66m2-7. 为测定油品重度，用如下装置，经过 1 管或 2 管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用 U 形管水银压力计分别量出 1 管通气时的 h 1，及 2 管通气时的 h 2。试根据 1、2 两管的沉没深度 H1 和 H2 以及 h 1 和 h 2，推求油品重度的表达式。解： 2012022111 HhHphpgHg 21011g 2-8. 如图所示热水锅炉，h 250mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差 h1 应为多少？解： CD p 0 hgh213.698005010 -3pa6664Pa p 0 hgh2
10、 水 h1 mHg 680.056.331 水水水 题 28 图 题 29 图 题 210 图2-9. 图示两水管以 U 形压力计相连，A、B 两点高差 1m，U 形管内装水银，若读数 h0.50m，求 A、B 两点的压差为多少？解：H AH B1h1-0.500.50m atPp HphHg gBAABHgA 73.07154.0986.135098 水 水水水2-10. 欲测输油管上 A、B 两点的压差，使用 U 形管压差计，内装水银，若读数 h360mm，油的相对密度 0.78，则pAp B？解： atPhhphHgBA ABHgBAHgB 46.09.5281036987.061373
11、水水油 油油油 2-11. 为测水管上微小压差，使用倒 U 形管，上部充以相对密度 0.92 的油，若5h125mm，求 pAp B？解： PahhBAD981025980. .3C 水油水 油水水 2-12. 图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积 V300cm 3，圆柱塞直径 d10mm ，柱的螺距 t2mm，摇柄半径 r150mm，求获得 250 大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p4.7510 -10Pa-1）解： 圈234.01.4.31028.92575.44 46202 DtpVnt2-13. 用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为 h，如
12、图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降 z，如果容器内压力不变，问水银柱高差 h 是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度a 11.82N/m3，结果又如何？解：p+ 水 z Hgh h=p+ 水 (z+z)/ Hgh= h-h=p+ 水 (z+z)-p- 水 z/ Hg=( 水 / Hg) z=z/13.60.07353z所以，水银柱高度差 h 变大。若容器中是空气 a11.82N/m 3p= Hgh h=p/ Hg 与 z 无关， h 不变2-14. 利用装有液体并与物体一起运动的 U 形管量测物体的加速度，如图所示。U 形管直径很小，L30cm，h5cm 。求物体加速度 a 为
13、多少？解：自由液面方程： xgzs2211xgazss其中，x 115cm，x 215cm ， zs1z s2h5cmzs1z s2a（x 2x 1）/g agh/L=9.80.05/0.3=1.63m/s 22-15. 盛水容器，试求其中深度 H1m 处的液体压力。6（1） 容器以 6m/s2 的匀加速度垂直上升时；（2） 容器以 6m/s2 的匀加速度垂直下降时；（3） 自由下落时；（4） 容器以 15m/s2 的匀加速度下降时；解：如图建立直角坐标系，则在 dp( Xdx+Ydy+Zdz)中有：X 0， Y 0， Z g a所以，dp -(g+a) dz积分上式：p -(g+a) z+C
14、代入边界条件：z0 时，p0（表压） 得 C0所以：p -(g+a) z ，令zH 得：p(g+a) H（1） 容器以 6m/s2 的匀加速度垂直上升时： a6m/s 2p(g+a)H （9.8+6）10001 15800Pa0.16at（2） 容器以 6m/s2 的匀加速度垂直下降时： a6m/s 2p(g+a)H （9.86）100013800Pa0.039at（3）自由下落时：a9.8 m/s 2p(g+a)H （9.8-9.8）100010（4）容器以 15m/s2 的匀加速度下降时： a15 m/s 2p(g+a)H （9.815）10001-5200Pa0.053at2-16. 在
15、一直径 D300mm、高 H500mm 的圆柱形容器中注入水至高度h1300mm，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数 n1。当转数超过 n1 时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数 n2，在容器静止后水面高度 h2 将为多少？解：自由液面方程： grzs2注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 RV4212抛 1212hHVhHR抛抛 421 nRgg min/34.178/9.21054.389311 rsrn 2/HRV抛 in/4.19/2.054.42 32 rsrRgHng mh502附证明：
16、抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半 gRgV4122抛 grrzVVdg drgrrzrz 214200202 2432 02000柱 柱抛72-17. 木制提升式闸板，宽度 B1.5m，水深 H1.5m，闸板与导槽间的摩擦系数为 0.7，求提升闸板需力多少？解： NApNc 5.1637.98021水fT57.6537.02-18. 图示油罐发油装置，将直径 d 的圆管伸进罐内，端部切成 45角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。若油深 H5m，圆管直径 d600mm，油品相对密度 0.85，不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。 （提示：盖板为
17、椭圆形，要先算出长轴 2b 和短轴 2a，就可算出盖板面积Aab ）解：由题意 dbda2,43baJc2.06.0143mNHAP1.598对轴求矩：TdTbTybCD 24sin2)( mC 07.545sin KNT mdAyJcD 867.1.6.0318.216 03.4.472332-19. 25m3 卧式圆筒形油罐，长 4.15m，内径 2.54m，油品相对密度 0.70，油面高度在顶部以上 0.20m，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？解： DyApPcc 5.10745.2135.20987.042 水mJec 4.2.162yD7407.2-20. 100
18、0m3 半地下罐，所装油品相对密度为 0.8，油面上压力 0.08 大气压。钢板的容许应力为 1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）8解： mDVHV516044222 Pe Np3.0176.2 /470988. 2油2-21. 某处装置一安全闸门，门宽 B 为 0.6 米，门高 H 为 1.0 米。距底 0.4 米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深 h 为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力）解：法一：h hD 0.4 m BhAJc5.012.3h 1.33 m法二： 7.035286.07.98111 hHypPcc420222
19、 hBA7.36.7.311 hyJec 2.04.02.4322 hAc由题意：P 1（0.3e 1） P 2（0.2 + e 2）解得：h 1.33m2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶 1m，球直径 2m，试求螺钉所受的总张力。解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力 FNRhDVF 3.41029.32)1(4.3980232压 力 体2-23. 卧式油罐直径 2.2m，长 9.6m，油面高出顶部 0.2m。密闭时，油面蒸汽压力为368mm 水银柱，油品相对密度 0.72，求 AA 及 BB 断面处的拉
20、力？解：368mmHg5004.8mmH 2O6951.1mmOil6.95mOilAA 断面： NLDHVP 321.07562.41.3.1572.698072. 802压 力 体油BB 断面：9mAyJe NHLpPcccB 049.62.15.79 4.129376.15.787.03 油2-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直径 d220mm 的圆阀，该阀用绳系于直径d1100mm 的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量 m100g，汽油相对密度0.75，绳长 Z150mm，问圆阀将在油面高度 H 为多少时开启？解：由题： PGF浮临界状态 浮 2oAVo 排浮 mdzdmgHHdzd
21、174.0562.017. 02.1502.19805.3.44221212 即 H0.174m2-25. 图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高 H15m，管外液面高 H2=2m。实心钢球直径 D=150 毫米，材料相对密度 8.5，安装在一个直径 d=100mm 的阀座上。问吸水管内 AB 液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）解：由题意：PG，设真空度为 h压力体叠加后只剩 V 柱 ()和 V 球 (),产生的向上压力 P 上HdDP212346水水上 向下的力为球阀自重 G球 3P 上 G 时，阀门可启动，相等为临
22、界状态 omHh269.4（ p0h4.5910 4Pa）102-26. 玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径 2.0cm，小球体积 V010cm 3；比重计的重量 m25g，汽油相对密度为 0.70。求比重计淹没在汽油中的深度 h？解： GF浮 dVmg4102排汽2.59.80.79.8（10+3.14 22h/4）h8.2cm2-27. 一木排由直径 250 毫米，长 10 米的圆木结成。用以输送 1000 牛顿的重物通过河道。设木头的相对密度为 0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？解：至少需要圆木 x 根GF浮4.1025.0143982.042 xVxVLD
23、 木 木所以，至少 11 根。12第三章 流体运动学与动力学基础3-1 已知流场的速度分布为 kxyjixyu321(1) 属几元流动？(2) 求（x，y，z）（1，2，3）点的加速度。解：（1）属二元流动。（2） xyuuuzyx ,31,3.51630231042 xyxyyxtaxzxyx 7.0252uutuyzyy .3160310 xyxyxxazyzzz3-2 已知平面流动的速度分布规律为 jyxBiyxBu22解： 22,yxBuyx流线微分方程： yxud代入得： 22yxBCydxdy 03-3 用直径 200mm 的管子输送相对密度 0.7 的汽油，使流速不超过 1.2m
24、/s，问每小时最多输送多少吨？解： htskgVAQM /95.4/376.2.041.3217. 3-4 油管输送相对密度 0.8 的煤油，设计输送量为 50t/h，限制流速不超过 0.8m/s，需多大管径？解： VMd42 mVd 16.08.1.0.336/54 3-5 一离心泵吸入管直径 150mm，排出管直径 100mm，若限制吸入管流速不超过 0.7m/s，求流量及排出管流速各为多少？解： smAQ/24.4.7.03213smVdAV /57.105.122吸排吸排 吸吸排 3-6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为 0.8 大气压；当龙头开启时，压
25、力表读数降为 0.6 大气压。如果管子直径为 12 毫米，问此时的流量为多少?解： p 00.8at8mH 2O对 11、22 列伯努利方程:smAVQsmggV/108.7402.1326./896. 342 23-7 水从井 A 利用虹吸管引到井 B 中，设已知体积流量 Q=100 米/时，H 1=3 米，Z=6 米，不计虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径 d 及上端管中的负压值 p。解： 列 1、2 的伯努利方程： mVQdsgHgV680.67.143/0/7.38.9202212 列 1、3 的伯努利方程： KPagHzpVp8.5108.5698020 3121 另解：列 2、3
26、 的伯努利方程： atKPazpVpg 6.08.5108.56980033-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响的动压强；右管为 90弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于 U 形管水银压差计上。若h=200毫米，求管轴处的流速?解： 02pguA11 228mH2O123Z214smhgpguHA /03.7980216.3.20注： hzzppHg2123-9 相对密度为 0.85 的柴油，由容器 A 经管路压送到容器 B。容器 A 中液面的表压力为 3.6 大气压，容器 B 中液面的表压力为 0.3 大气压。两容器液面差为 20 米。试求从
27、容器 A 输送到容器 B 的水头损失?解：列 A、B 两液面的伯努利方程： mphhBABw BwA8.120985.036200 油 油油 3-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径 D=100 毫米，喉道直径 d=50 毫米，水银压差计读数h=40 厘米。流量系数 0.9，问每小时流量为若干吨?解： pgAQ2httskghdMHg/57/1036825. 4.098.06138.9240.192 油 油3-11 为了在直径 D160mm 的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数 2.4at，喉道
28、直径 d40mm，T 管流量 Q30L/s，油品相对密度 0.9，欲掺入的油品相对密度为 0.8，油池油面距喉道高度 H1.5m，如果掺入油量为原输送量的 10%，B 管水头损失设为 0.5m 油柱，试决定 B 管直径以多大为宜？解： 列 11、22 的伯努利方程： gVp2smsLAVQ/03./21 2964.3D22015dZ1221115smAQV/89.230156.421代入伯努利方程： atPgVpgVp 21.037.2068.9234.1980.9804.2221 列 33、44 的伯努利方程： mVQd sVdA smhpHgVpgVBBwwB03.517.43/.%10
29、/517.36.25.0198.372062242 342424441 3-12 图示水箱在水深 H3m 处接一水平管线。管线由两种直径串联已知：H3m，d 120mm，d 210mm ，L 1L 210m，h w10.6mH 2O，h w21mH 2O求： Q； i 1，i 2； 绘制水头线解： 对 00、22 两液面列伯努利方程： )(g21whmhHw4.603)(2gV21sm/4.5 sAQ/12.4 3422 粗管段： 06.11Lhiw细管段： .2i smVd/31.24.501 mg9.02163-13 图示输水管路 d1d2d3，若忽略管件处的局部阻力，试绘制其总水头线和测
30、压管水头线的示意图。3-14 用 80KW 的水泵抽水，泵的效率为 90%，管径为 30cm，全管路的水头损失为 1m，吸水管水头损失为 0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。解： KWN729.08泵轴泵 泵的扬程：H=z 2-z1+h1-2=29+hw=30mH2O smdQVsH/47.3.01354/45.0122 3泵泵 对 11、22 两液面列伯努利方程： KPagVpp58.274.275808.92473.90.023-15 图示一管路系统，欲维持其出口流速为 20m/s，问需多少功率的水泵？设全管路的水头损失为 2m，泵的效率为 80%，若压水管路的水头损失为 1
31、.7m，则压力表上的读数为多少？解： smAVQ/10.4.13322 泵的扬程：H=z 2-z1+hw+ =20+2+ =42.41mg28.9WNH65.8.06552.641793泵 泵轴泵 对 11、33 两液面列伯努利方程： KPahgVHpsmdhgVpww 3904.39058.892514.98021/520132313 另：对 33、22 两液面列伯努利方程： KPa367098.502233-16 图示离心泵以 20m3/h 的流量将相对密度 0.8 的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下罐油面压力 0.2 大气压，洞库油罐油面压力 0.3 大气压。设泵的效率 0.8，电动机
32、的效率 0.9，两罐液面差 H40m，全管路水头损失设为 5m，求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为多少？解： 对 11、22 两液面列伯努利方程：172121040woo hpHpmo 25.4698.0.35412 WNWQ84.279.06.51. .21560298.0轴电 泵轴泵 3-17 用 8kW 的水泵抽水，泵的效率为 90%，管径 300mm，全管路水头损失设为 3m 水柱，吸入管线的水头损失设为 0.8m 水柱。求抽水量、管内流速及泵前真空度？（提示：因流量是未知数，能量方程将为一元三次方程，可用试算法求解）解： K2.798泵轴泵 由 11、22 两液面列伯努利方程得
33、：22243VDAQhgHNw泵 smVQsi/195.076. /6921.2.8.0.6.173223对 11、3 两液面列伯努利方程： Paghgppwo 6.190726.8019202 吸 吸3-18 输油管上水平 90 转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为 0.8，管径 300mm，通过流量 100L/s，断面 1 处压力2.23 大气压，断面 2 处压力 2.11 大气压。求支座受压力大小和方向？解：Q100L/s0.1m 3/sAV 1AV 2 smAV/45.301.76.4.221 Paatp526782211318x 方向动量方程： 110VQRApx NVR 083.
34、154.018.765.854.21 y 方向动量方程： 2yp 29.70.06.522 Nyx 945.21314781324.xRarctg3-19 水流经过 60 渐细弯头 AB，已知 A 处管径 DA0.5m，B 处管径 DB0.25m，通过的流量为 0.1m3/s，B 处压力 pB1.8大气压。设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所受推力为多少牛顿？解： PaatpsmAQVDmABB5221076.8.1/4.29.1.0.49.5.4316.0.1对 A、B 列伯努利方程： NApP PagVpgBAB625.8409.1764. 315837.020.12022由动量方程
35、：x： RVQRxABx 0coscos y： yyB 8.71ininRx38.156923-20 消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒口径 d1cm，水龙带端部口径 D5cm，从消火唧筒射出的流速V20m/s，求消防队员用手握住消火唧筒所需的力 R（设唧筒水头损失为 1m 水柱）？解：19smVDdsAQ/8.0251/157.4.3021 32对 11、22 列伯努利方程： whgp PaV2094818.9208211 NApP545.30941动量方程： RVQ3810.1)8.2(57.3121 消防队员所需力为 381N，方向向左。3-21 嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直
36、径由 D1.5m 变化为 D21m，当支座前压力 p4 大气压，流量 Q1.8 m3/s，试确定渐缩段中支座所承受的轴向力？解： smVDsAQ/02.135./.14.8221221对 11、22 列伯努利方程： Pagp 3895.219801.44212 由动量方程： 1221VQRA N85.39 13.28104.38954.04 2支座所承受的轴向力为 384KN，方向向右。3-23 水射流以 19.8m/s 的速度从直径 d100mm 的喷口射出，冲击一固定的对称叶片，叶片的转角 135，求射流对叶片的冲击力。解： smAVQ/1543.04.13.220NVQRVAp645.2
37、3135cos8.1901cos2221第四章 流体阻力和水头损失4-1 用直径 100mm的管路输送相对密度 0.85的柴油，在温度20C时，其运动粘度为6.7cSt，欲保持层流，问平均流速不能超过多少？最大输送量为多少t/h？解： mDsmcSt 1.0/107.6.36 层流：Re c 2000sVDc /34.1.072ReRe 6 htKgAQMm /2.3106894.89.0485. 2 水4-3 用管路输送相对密度0.9，粘度 45cP的原油，维持平均流速不超过1m/s，若保持在层流状态下输送，则管径最大不应超过多少？解： sPac31045mVDmc 1.09.52Re34-
38、4 相对密度0.88的柴油，沿内径 100mm的管路输送，流量1.66L/s。求临界状态时柴油应有的粘度为多少？解： ccc AQDVAQVRe20e Psa3.90.21.04368. 34-5 研究轴承润滑的问题中，有关的物理参数为：轴的正应力p，摩擦力R，轴径D，轴承长l，轴与轴承间的间隙，润滑剂粘度，转数n。试用因次分析方法确定它们之间的无因次关系式。解：（1） ,1nlf（2）取 p，D，n 作为基本物理量p=ML-1T-2，R=MLT -2，D=L，l=L ，= L，= ML -1T-1，n= T -1， ， ，21RlD3pn4（3） 0,pnp即Rl223124nlf24-6
39、研究流体绕流与流向垂直放置的横卧圆柱体所受的阻力T时，涉及的物理参数为：流体的流速U、流体的粘度、密度、圆柱直径D、圆柱长度 及圆柱表面粗糙度。试用因次分析方法中的定理确定各物理量间的无因次关系式。l并证明T=C DAU 2 (其中：A=D ，称迎流面积)，写出阻力系数C D的函数表达式。解：（1） 0,1Tf（2）选基本物理量，V，DU= LT-1， = ML -1T-1， = ML -3， D=L， l=L， = L ， T=MLT-2221111 3zyxzyx LMTLDVM： 1x 1 x11L：-1-3x 1 + y1 + z1 y1 1 VD1T：-1-y 1 z11同理得：，
40、，Dl2324UT所以， DlVU,2 DlVLAUDlVLlT , 22 令 LCD,则 2A4-7 假定气体中的声速C 依赖于密度、压强p和粘度。试用雷利量纲分析方法求声速C的表达式。 (C=)pK解：Ck xpy zC= LT-1， = ML -3，p=MLT -2 ，= ML-1T-1 ，LT-1=k ML-3xMLT-2y ML-1T-1z pkc214-8 蓖麻油相对密度为 0.969，动力粘度为484mPas，流经直径为75mm的管道时，平均流速为5m/s。今用空气进行模拟试验，气体管道直径为50mm，空气的运动粘度为0.15cm 2/s，气流速度为多少，才能保持动力相似？ (0
41、.225m/s)解：由题意，欲保持动力相似，应维持雷诺数相等 mnRe501481.7096.34 nmn DVDVVm0.225m/s4-9 油船吃水面积为400m 2，航速5m/s ，船长50m。在水中进行模型实验时，模型吃水面积为1m 2。忽略表面张力及粘性力的影响，只考虑重力的影响，与保持原型及模型中的弗汝德数相等，试求模型长度及模型航速大小。 (长度：2.5m，航速：1.12m/s)解： 几何相似： 201402llmnALlnl 5.Frn=Frm , .2022gVgVFrmmn sV/1.05234-10 充分发展了的粘性流体层流，沿平板下流时，厚度为常数，且 ，重力加速度0x
42、pg。求证其流速分布关系式为： 221ygu证：Navier Stokes 方程： zuyuxtuzyuxpX xxxxx 221yY yyyy22 zuuxtuzuxzpZ zyzzz 221由题意：Xg，Y0，Z0； 0puyu z0，u xu； ,2zuxx不可压稳定流： t则 NS 方程简化为： yuxuyxgxx22由连续性方程： 得 0zuyx 0,2则 NS 方程进一步简化为： 2gx积分： 01Cyug再积分： 221边界条件：y0 时，u0 C20y 时， C1g即 2yg所以 2222 11ygyu4-11 管径400mm，测得层流状态下管轴心处最大流速为4m/s，求断面平
43、均流速。此平均流速相当于半径为多少处的实际流速？解： ； smV/24ax smRLpu/42max24mRrsrLpu14.02/424-12 求证半径为a的圆管中粘性液体层流状态时，管中摩阻应力极大值为 。 （ 为液体粘度， V为平均流速）aV4证： 圆管层流 2233DVLpVaLpR42max4-13 用长度5km，直径300mm的钢管，输送相对密度0.9的重油，重量流量200t/h。求油温从t 110C（ 125St）变到t240C（ 21.5St）时，水头损失降低的百分数。解： smMQ/0617.19.03/3dAV8422t110C时： gVdLhf 2Re620796.1405387e121层 流，t240
