1、复化辛卜生公式在公路中线坐标计算中的应用 攀枝花公路建设有限公司 杨小杰 创建时间：2012-10-2 0 时 32 分复化辛卜生公式在公路路线坐标计算中的应用在公路中线坐标计算中，我们通常采用切线支距公式来计算曲线上各点的坐标。但当在不同的曲线上计算时就需用不同的计算公式，这为计算也带来不便。在设有缓和曲线的圆曲线半径较小或是卵形曲线上的坐标计算时，如公式选用不当就会出现较大计算误差，即便是能对切线支距公式进行多项展开，也会增加计算的难度。而用复化辛卜生公式不仅能解决不同曲线线型或直线上的坐标计算问题，而且用复化辛卜生公式计算完全是可逆的（即：可顺前进方向也可逆向计算） ，尤其在计算第二缓和
2、曲线和卵形曲线时显得尤为方便。用辛卜生公式计算坐标的精度可由人为或程序自行判断，其计算结果完全能保证坐标计算的精度要求。因此，可以说复化辛卜生公式是一个计算公路中线坐标的万能公式。下面本人就该公式在公路中线坐标计算中的具体应用进行实例解析。一、复化辛卜生公式 Y=A+ H6(sina4 2 k+sina)1-k=0-=Xco coAKi+12曲 线 元 起 点 坐 标曲 线 元 起 点 坐 标曲 线 元 起 点 切 线 方 位 角曲 线 元 上 等 分 点 处 的 切 线 方 位 角曲 线 元 上 等 分 点 处 的 切 线 方 位 角曲 线 元 上 待 求 点 处 切 线 方 位 角公 式
3、（ ）式中：复化辛卜生公式在公路中线坐标计算中的应用 攀枝花公路建设有限公司 杨小杰 创建时间：2012-10-2 0 时 32 分H=（Z iZ A） /n 180)(21aAiii (公式 2)- -iABAi(公式3)Zi待求点桩号ZA曲线元起点桩号ZB曲线元终点桩号 A曲线元起点曲率 B曲线元终点曲率a i 曲线上任意一点处切线方位角的计算方法有以下三种方法：1利用公式（3）求得曲率代入公式（2）计算2利用曲线元上已知起点和终点曲率用内插法求得曲率代入公式（2）计算3利用切线角公式计算二、算例例：已知雅（安）攀（枝花）高速公路西昌西宁立交 A 匝道一卵形曲线（卵形曲线相关参数见图一，其
4、计算略。 ） ，相关设计数据见下表。现用辛卜生公式来计算卵形曲线中桩坐标。 HY1 +60YH2384.R-5 LS-A7Z+61ZK92“1“0“Ax=90y图一已知相关设计数据见下表：坐 标（m）切线方位角（）主点桩号 X Y ”ZHAK0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2HY1AK0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6YH1AK0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6HY2AK0+271.881 9880.438 10100.904 251 24 18.5复化辛卜生公式在公路中线坐
5、标计算中的应用 攀枝花公路建设有限公司 杨小杰 创建时间：2012-10-2 0 时 32 分YH2AK0+384.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2HZAK0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 002543.6“YH1+7 80cZBXaMDR1-A892HY+7Z36.（一）由+271.881 推算 Zi=+223.715 的坐标，n 取 2 等分用公式(3)、公式（2）计算+247.798 处曲线及方位角: +247.798=175+(150-175)(247.798-271.881) (223.715-271.881)=0
6、.01666666666666667a+247.798=712418.5” +(0.016666667+175)(247.798-271.881)1802=504226.37”其它各点依次代入公式计算，结果见下表:曲率及切线方位角计算表n 等分点处曲线曲率 2n 等分点处曲线曲率桩号 公式(3)计 算内插法计 算n 等分点处切线方位角 ”公式(3)计 算内插法计 算2n 等分点处切线方位角 ”+271.881 0.013333333=1/75 71 24 18.5+259.840 0.015 0.015 61 37 52.2+247.798 0.016666667 0.016666667 50
7、 42 26.4+235.757 0.018333333 0.0183333333 38 38 0.96复化辛卜生公式在公路中线坐标计算中的应用 攀枝花公路建设公司 杨小杰 创建时间：2012-10-2 0 时 32 分+223.715 0.02=1/50 25 24 36 R2-75R1-50ZB+23.7896“13.4()48“ZA+切线方位角图示 1将计算出的数据代入公式（1）求得+223.715 中桩坐标如下：X=9880.438+(271.881-223.715)26(cos712418.5”+4(cos613752.22”+cos38380.96”)+2cos504226.37”
8、+ cos252435.99”)=9910.5975 (设计值：9910.603)Y=10100.904+(223.715-271.881)26(sin712418.5”+4(sin613752.22”+sin38380.96”)+2sin504226.37”+ sin252435.99”)=10136.7945 (设计值：10136.791)（二）由+223.715 推算 Zi=+271.881 的坐标，n 取 2 等分用公式(3)计算+247.798 处曲线及方位角: +247.798=150+(175-150)(247.798-223.715) (271.881-223.715)=.01
9、666666666666667a+247.798=2052433.6”+ (0.016666667+150)(247.798-223.715)1802=2304223.98”其它各点依次代入公式计算，结果见下表:曲率及切线方位角计算表n 等分点处曲线曲率 2n 等分点处曲线曲率桩号 公式(3)计 算内插法计 算n 等分点处切线方位角 ”公式(3)计 算内插法计 算2n 等分点处切线方位角 ”+223.715 0.02=1/50 205 24 33.6+235.757 0.018333333 0.0183333333 218 37 58.6+247.798 0.016666666 0.01666
10、6666 230 42 24.0复化辛卜生公式在公路中线坐标计算中的应用 攀枝花公路建设公司 杨小杰 创建时间：2012-10-2 0 时 32 分+259.840 0.015 0.015 241 37 49.8+271.881 0.013333333=1/75 251 24 18.5 R2-75R1-50ZA+23.78“4936(18.“)ZB+切线方位角图示 2X=9910.603+(271.881-223.715)26(cos2052433.6”+4(cos2183758.87”+cos2413749.83”)+2cos2304223.98”+ cos2512416.11”)=9880
11、.4431 (设计值：9880.438)Y=10136.791+(271.881-223.715)26(sin2052433.6”+4(sin2183758.87”+sin2413749.83”)+2sin2304223.98”+ sin2512416.11”)=10100.9008 (设计值：10100.904)由上可知，利用复化辛卜生公式计算路线坐标时可顺向或逆向计算。（三）前面正、反向的计算均是从卵形曲线的部分推算的，现在我们从卵形曲线所在完整缓和曲线的起点HZ =+368.213 点来推算终点+223.715 和中间点+271.881.ai=aA-90L2(RLS) 公式(4)1.计算
12、 Zi=+223.715 中桩坐标曲线元上等分点曲率及切线方位角计算表(n 取 4 等分)n 等分点处曲线曲率n 等分点处切线方位角 ”2n 等分点处曲线曲率2n 等分点处切线方位角 ”桩 号公式(3)计 算内插法计 算 公式(2) 计算 公式(4) 计算公式(3)计 算内插法计 算 公式(2) 计算 公式(4) 计算+368.213 0 108 12 02.1+350.151 0.0025 0.0025 106 54 25.16 106 54 25.22+332.089 0.005 0.005 103 01 34.33 103 01 34.58+314.026 0.0075 0.0075 9
13、6 33 28.83 96 33 28.64+295.964 0.01 0.01 87 30 09.97 87 30 9.97+277.902 0.0125 0.0125 75 51 37.22 75 51 37.54复化辛卜生公式在公路中线坐标计算中的应用 攀枝花公路建设公司 杨小杰 创建时间：2012-10-2 0 时 32 分+259.840 0.015 0.015 61 37 50.58 61 37 51.35+241.777 0.0175 0.0175 44 48 48.25 44 48 47.8+223.715 0.02=1/50 25 24 33.58 25 24 33.58R1
14、-50HZ +368.21+23.70“54963“80.746“4 8()切线方位角图示 3X=9890.293+(368.213-223.715)46(cos1081202.1”+4(cos1065425.22”+cos963328.64”+ cos755137.54”+ cos444847.8”)+2(cos1030134.58”+ cos87309.97” +cos613751.35”)+ cos252433.58”)=9910.5963 (设计值：9910.603)Y=10006.838+ (368.213-223.715)46(sin1081202.1”+4(sin1065425.
15、22”+sin963328.64”+ sin755137.54”+ sin444847.8”)+2(sin1030134.58”+ sin87309.97” +sin613751.35”)+ sin252433.58”)=10136.7925 (设计值：10136.791)2.计算 zi=+271.881 中桩坐标曲线元上等分点曲率及切线方位角计算表(n 取 4 等分)n 等分点处曲线曲率n 等分点处切线方位角 ”2n 等分点处曲线曲率2n 等分点处切线方位角 ”桩号内插法计 算 公式(2) 计算 公式(4) 计算内插法计 算 公式(2) 计算 公式(4) 计算+368.213 0 108 1
16、2 02.1+356.172 0.001666667 107 37 32.49+344.130 0.003333333 105 54 02.97+332.089 0.005 103 01 34.58+320.047 0.006666667 99 00 05.6+308.006 0.008333333 93 49 38.42复化辛卜生公式在公路中线坐标计算中的应用 攀枝花公路建设公司 杨小杰 创建时间：2012-10-2 0 时 32 分+295.964 0.01 87 30 09.97+283.923 0.011666667 80 01 44.02+271.881 0.013333333=1/
17、75 71 24 16.09+223.715 0.02=1/50 25 24 33.58 25 24 33.58R2-75HZ +368.21+3.1+1.8 10“07491052.“3489 .6“34820 7“469切线方位角图示 4X=9890.293+(368.213-271.881)46(cos108122.1”+4(cos1073732.49”+cos1030134.58”+ cos934938.42”+ cos800144.02”)+2(cos105540297”+ cos990005.6” +cos873009.97”)+ cos712416.09”)=9880.4416
18、(设计值：9880.438)Y=10006.838+ (368.213-271.881)46(sin108122.1”+4(sin1073732.49”+sin1030134.58”+ sin934938.42”+ sin800144.02”)+2(sin1055402.97”+ sin990005.6” +sin873009.97”)+ sin712416.09”)=10100.9008 (设计值：10100.904)由此我们不难看出，利用复化辛卜生公式计算公路中桩坐标不仅顺逆向很方便，而且可从中任取一段进行计算。而计算中的关键是计算各等分点处的切线方位角，同时应分清 n 与 2n 等分点，注意不要混淆。对于 n 的取值，从上我们可以看出：对一般缓和曲线取 2-3 即可，对卵形曲线视推算基准点而言不少于 4。其它如圆曲线、直线等中桩坐标的计算方法是一样的，在此就不一一简述。
