1、学生新报沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）圆的确定与圆周角单元测试卷安徽省蚌埠市龙湖中学 刘荣发A 卷一、选择题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）1.下列命题为真命题的是 ( )A.已知平面上的三点确定一个圆 ；B 度数相等的弧相等；C.圆周角是直角的所对弦是直径；D.相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2.若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，那么这个三角形是 ( )A、 锐角三角形 B 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3.圆内接四边形 ABCD，A，B ，C 的度数之比为 3:4:6，则D 的度数为( )A、60 B、80 C、100 D、1204.三角形的外心是三
2、角形的：A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点5如图 1，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ）A12 个单位 B10 个单位 C1 个单位 D15 个单位6.如图 2，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）A . 2 对 B . 4 对 C . 8 对 D. 16 对7.如图 3，正方形 ABCD 内接于圆 O 点 P 在弧 AD 上，cosBPC
3、为 ( )A、 B、 C、 D、1212238、如图 4，圆周角A30 ，弦 BC3，则圆 O 的直径是 ( )A、3 B、5 C、6 D、 8二、填空题（共 8 小题，每题 3 分共 24 分）9、.三角形 ABC 中，A:B:C=1:2:3，且 BC4，则三角形 ABC 的外接圆半径是 。10、D 为等边三角形 ABC 外接圆中弧 BC 上的一点，则BDC 的度数为_。11、三角形 ABC 内接于圆 O，ABAC，ACB50，若点 P 是弧 BAC 上任一点，则BPC 的度数为 ；若点 P 是弧 BC 上任一点，则BPC 的度数为 12、如图 5，在圆上有 A、B 两点，AB 间有一根橡皮
4、筋，其长为 10cm，且橡皮筋每图 1学生新报沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）伸长 1cm，其内部收缩力将增大 1 牛顿，若将橡皮筋从中点拉到圆心，AOB=120，若在拉到圆周上，且 AC=BC,则橡皮筋内部收缩力为 牛顿13、圆的内接平行四边形是 。 （填“矩形”或“菱形”或“正方形” ）14、用反证法证明:“在一个三角形中不能有两个角是直角” ，应假设_15、如图 6，点 A、B、C、 D、E 将圆五等分，则CAD 度。16、如图 7，ABC 内接于O，AD 是直径，AD、BC 相交于点 E，若ABC50，通过计算，请再写出其他两个角的度数（不添加新的字母或线段）： 。三、解答题（本题共
5、 6 小题，共计 52 分）17、 （8 分）李兵和张雷在操场上玩耍时，发现操场旁有一圆形窨井盖如图8，他俩想找出窨井盖的圆心，于是他俩取出了老师教学用的圆规和三角板（有刻度的一边长大于窨井盖的半径）及粉笔，经过一番思考后他们终于想出了两种找圆心的方法，你知道他们是如何确定的吗？，请写出他们的具体操作过程.18、 （8 分）上学的路上，小明路过快餐店，准备买一块饼作为早餐，服务员从圆饼上沿 BC 切下一小块，再将小块切成了一个等腰三角形 ABC，小明很好奇想利用这个等腰三角形求圆饼的直径，于是拿出三角板、圆规测得AB=AC=8cm，BAC=120 ，请你帮他求出圆饼的直径.19、 （8 分）数
6、学活动课上，老师出了这样一道题：“AB 为O 的弦，C、D 为圆上任意两点（与 A、B 不重合） ，问ACB 与ADB 大小有何关系？” ，思考片刻之后小芳说“ACB 与ADB 相等” ；小红说“ACB 与ADB 互补” ；其他同学也提出了各自的看学生新报沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）法.，亲爱的同学，你赞成他们的看法吗？为什么？20.（8 分）已知线段 AB 和直线 L，过 A、B 两点作圆，使圆心在直线 L 上，请完成下面表格直线 L 与线段AB 位置AB直线 L AB 与直线 L 斜交AB直线 L 且L 不过 AB 的中点直线 L 垂直平分线段 AB过 A、B 两点，且圆心在直线 L
7、上的圆的个数画出确定圆心的图形21、 （10 分）学习圆周角之后，张正同学画出了圆周角ACB，他在圆内和园外各自任取一点 P 和 M，得到APB 和 AMB，不妨称之为圆内角和圆外角，于是他提出了一个猜想：一条弧所对的圆内角大于同弧所对的圆周角；一条弧所对的圆外角小于同弧所对的圆周角.他的猜想正确吗？如果正确，请你帮他证明；如果错误，请你说明理由.22、 （10 分）如图 10，点 A、B、D 、E 在O 上，弦 AE、BD 的延长线相交于点 C若AB 是 O 的直径，D 是 BC 的中点（1）试判断 AB、AC 之间的大小关系，并给出证明;（2）在上述题设条件下，ABC 还需满足什么条件，点
8、 E 才一定是 AC 的中点？（直接写出结论）学生新报沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）B 卷一、选择题（本题共 2 小题，每题 4 分共 8 分） 1、 （2007 年威海市中考题）如图 12， 是O 的直径，点 都在OABCDE， ，上，若 ，则 （ ）CDE A. 60 B. 100 C.120 D.1352、如图 13，ABC 内接于 O，BAC=120，AB=AC，BD 为 O 的直径，BC=10 ，则 BD=（ ）3A. 12 B. 15 C.20 D.25二、填空题（本题共 2 小题，每题 3 分共 6 分） 3、如图 14，在O 中，两弦 ADBC ，AC、BD 相交于点 E，
9、连接 AB、CD，图中的全等三角形共有_对.相似比不等于 1 的相似三角形共有_对.4、.如图 15，足球场上，比赛正在紧张进行着，王亚和马蜂同学互相配合向对方球门 MN进攻，当王亚带球冲到 A 点时，马蜂已跟随冲到 B 点，从数学角度看，此时王亚是自己射门好，还是将球传给马蜂，让马蜂射门好？答： ，简述理由： 三、解答题（本大题 2 小题，共 16 分）5、 （本题 8 分）研究性学习活动中，小刚遇到了这样一题：已知：如图 17-1，等边 内接于 O，A 是O 直径，延长 至BC PBP，使 ，连结 判断 是什么三角形？并说DAPDC（图 12）ABCDE学生新报沪科九年级数学单元测试卷（特
10、约稿）明理由小刚判断 是等边三角形，理由是： 为等边三角形，PDC ABCABC=BAC=ACB=60,AB=BC,A 是O 直径，ABP=90,CBD=30,PPAC=PBC=PAB=30, ,BAPCBD,BDC=BPA=ACB=60.B四边形 ABPC 内接于O，DPC=BAC=60, 故 是等边三角形.D小强看了之后提出：若 不过圆心 ，如图 17-2， 还是等边三角形，小刚说：不一定，可能是等腰三角形。请你判断他俩谁说的正确，并说明理由.6、 (本题满分 8 分)如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H(1)求证：AH ABAC 2；(2)若过 A 的直线与弦 CD(
11、不含端点 )相交于点 E，与O 相交于点 F，求证：AEAF AC2；(3)若过 A 的直线与直线 CD 相交于点 P，与O 相交于点 Q，判断 APAQAC 2是否成立( 不必证明)C 卷1、 （2006 年苏州市中考题 20 分）如图 18-1，ABC 内接于0，且ABCC，点 D 在弧BC上运动过点 D 作 DEBCDE 交直线 AB 于点 E，连结 BD(1)求证：ADB=E； (2)求证：AD 2=ACAE；(3)当点 D 运动到什么位置时，DBEADE 请你利用图 18-2 进行探索和证明(第 25 题图)DCBAEFHO学生新报沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）圆的确定与圆周角测
12、试卷答案及解析A 卷答案及解析一、选择题1 答案：C 由于 90的圆周角所对的弦是直径，所以答案选 C.2.答案：B 由于 90的圆周角所对的弦是直径，所以外心在这个三角形的斜边上. 答案：B3.答案：C 可设A，B， C 的度数为 3k、4k 和 6k，由于圆内接四边形 ABCD 中，A+ C=180，B+ D=180，所以 3k+6k=180，k=20，B=80 ，所以D=100 答案选 C4.答案：C 三角形的外心是三角形的 .三边的垂直平分线的交点，答案选 C5答案：B OA、OB 保持垂直，所以FOE=90，所以 FE 为直径，由于 OE=8 个单位，OF=6 个单位，由勾股定理得
13、EF=10 个单位.答案选 B.6.答案：B 由同弧所对的圆周角相等易得图中相等的圆周角共有 4 对，答案选 B.7.答案：B 连 AC，四边形 ABCD 为正方形，所以BAC=45，所以圆周角BPC=BAC=45 ，故 cosBPC=cos45= ，答案选 B.28、答案：C 过点 B 作直径 BE，连 EC，则BCE=90，E=A=30，由于弦BC3，所以 BE=2BC=6，答案选 C.二、填空题答案及解析9.答案：8 可设A、B、C 分别为 k、2k、3k，由于 A+B+ C=180，所以k+2k+3k=180，k=30,所以A=30, C=90，由于 BC4，所以直径 AB=2BC=8
14、.10、答案：120 由于等边三角形 ABC 中A=60，四边形 ABDC 内接于圆，所以A+ BDC =180，所以 BDC =120.11、.答案： 100；80. ABC 中 ABAC，ACB50，所以A=80，若点 P 是弧 BAC 上任一点，则A+ BPC=180，所以BPC=100；若点 P 是弧 BC 上任一点，则BPC= A=80。12.答案：10 牛顿 由于AOB=120，所以ACB=60，因为 AC=BC，所以 ABC 为等边三角形，所以 AC=BC=AB=10cm，橡皮筋增长 AC+BC-AB=10cm，所以橡皮筋内部收缩力为 10 牛顿.13、答案：矩形 因为圆的内接平
15、行四边形 ABCD 中 ADBC，所以弧 AB 等于弧 DC，所以弧 BAD 等于弧 ADC，所以 AC=BD,故平行四边形 ABCD 是矩形.14、答案：在一个三角形中有两个角是直角.图 1学生新报沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）15、答案：36 点 A、B、C、D、E 将圆五等分，所以弧 CD 等于 72，CAD36。16、答案：ADC50，DAC 40 因为ABC50，所以ADCABC50，因为 AD 是直径，所以ACD 90，所以DAC40三、解答题答案及解析17、解：方法 1：将三角板的直角顶点放在窨井盖的圆周上，两条直角边于圆周交与 A、B 两点，移动三角板，将三角板的直角顶点放
16、在窨井盖圆周上的另一点，两条直角边于圆周交与 C、D 两点，线段 AB 与 CD 的交点 O 即为圆心.方法 2：在窨井盖的圆周上任取三点 A、B、C，连接 AB、BC ，作 AB 和 BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点 O 即为窨井盖的圆心.18、16cm 解析：过 A 作直径 AD，连接 DC，则ACD=90,ABC 中AB=AC=8cm，BAC=120 ，ABC=ACB=30,ADC=ABC=30,AD=2AC=16cm.即圆饼的直径为 16cm.19、ACB 与ADB 大小关系为相等或互补. 解析：不赞成他们的看法，他们说的都不全面，应有两种情况 当 C、D 两点在弦 AB 的同侧
17、时，ACB 与ADB 是同弧所对的圆周角，所以ACB 与ADB 当 C、D 两点在弦 AB 的两侧时，四边形 ADBC 为圆内接四边形，所以ACB 与ADB 互补.综上所述：ACB 与ADB 大小关系为相等或互补.20、.解：直线 L 与线段AB 位置AB直线 L AB 与直线 L 斜交 AB直线 L 且L 不过 AB 的中点直线 L 垂直平分线段AB过 A、B 两点，且圆心在直线L 上的圆的个数1 个 1 个 0 个 无数个学生新报沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）确定圆心的图形21、答案：张正同学猜想正确.证明：如图，延长 BP 交圆于 D,连接 AD，则ADB=ACB，由于APB 是 A
18、PD 的外角，所以APBADB，即APBACB,所以一条弧所对的圆内角大于同弧所对的圆周角.设 AM 交圆于 E，连 BE，则AEB=ACB，由于AEB 是 BEM 的外角，所以AEBAMB，即AMBMAN, 所以MBNMAN，所以马蜂射门角度大，容易进球 .填空题备用题答案及解析1 答案：20 解析：连接 OF，则 OE=OF，直径 过弦 的中点 ，所CDEFG以 OGEF，所以DOF= EDO=40,所以 DOF= 20F21三、解答题答案及解析5、.解：小强的说法是正确。理由： 为等边三角形，ABCABC=BAC=ACB=60,AC=BC,PAC=PBC, ,CAPCBD,BDC=DPA
19、PC=ABC=60.四边形 ABPC 内接于O ，DPC=BAC=60,故 仍是等边三C角形.6、证明：(1)连结 CBAB 是O 的直径ACB90 又CAHBACCAHBAC ， ，即 AHABAC 2 ACHB(2)连结 FB 易证AHEAFB ，AEAFAHAB ，AEAFAC 2 也可连结 CF，证AECACF(3)结论 APAQAC 2成立 圆的确定与圆周角测试卷答案A 卷答案一、选择题1：C 2.：B 3.：C 4.：C 5：B 6.：B 7.：B 8：C 选择题备用题答案学生新报沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）1：D 2：D 3：B 4：D 二、填空题答案9：8 10：120
20、11： 100；80（提示：P 可能在弧 BAC 上，也可能在弧 BC 上）12：10 牛顿 13：矩形 14：在一个三角形中有两个角是直角. 15：36 16：ADC50，DAC40填空题备用题答案1：100 2：6.5 3：80 4：80 0 三、解答题答案17、解：方法 1：利用 900 圆周角所对的弦是直径.方法 2：利用不在同一直线上的三点确定一个圆. 18、16cm. （提示：过 A 作直径 AD，连接 DC）19：不赞成他们的看法，ACB 与ADB 大小关系为相等或互补.（提示：当 C、D 两点在弦 AB 的同侧时，ACB 与ADB 相等；当 C、D 两点在弦 AB 的两侧时，A
21、CB 与ADB互补.）20、.解：直线 L 与线段AB 位置AB直线 L AB 与直线 L 斜交 AB直线 L 且L 不过 AB 的中点直线 L 垂直平分线段AB过 A、B 两点，且圆心在直线L 上的圆的个数1 个 1 个 0 个 无数个确定圆心的图形21：张正同学猜想正确.（提示：延长 BP 交圆于 D,连接 AD，则APBADB=ACB；设AM 交圆于 E，连 BE，则AMBAEB=ACB）22、(1) 证法一：连结 AD，证明 RtABDRtACD 证法二：连结 AD，证明 AD 是线段 BD 的中垂线， (2) ABC 为等边三角形，或 AB=BC，或 AC=BC，或 A= B，或 A
22、= C学生新报沪科九年级数学单元测试卷（特约稿）B 卷答案一、选择题答案1：D 提示：连接 OC，可得 =45，且 ADEC ，BECDCDE 2：C 解：连 DC，可得BDC=BDA+ADC=60,解 RtBCD 得 BD=20.二、填空题答案3：3；1 4：马蜂 理由：马蜂射门角度大，容易进球.三、解答题答案5、.解：小强的说法是正确。提示：证明 CAPCBD6、提示：(1)连结 CB，证明CAHBAC (2)连结 FB 证AHEAFB 或连结 CF，证AEC ACF(3)结论 APAQAC 2成立 C 卷答案27.提示：（1）略 (2) 证明ADBAED(3)点 D 运动到弧 BC 中点时DBEADE （EDB=DBC=DAC=EAD）
