1、1第五次月考数学理试题【四川版】考试时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1 设集合 A=1,2,3,5,7，B=xZ|10 B、存在 R, 使得 0 0 0x2xC、对任意的 R, 使得 0 D、对任意的 R, 使得 0xx3.已知 y,的取值如下表所示0 1 3 42.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析 y与 x的线性关系，且 axy95.0，则 （ ）A. 2.2 B. 2.6 C.3.36 D.1.95 4在等差数列 中，已知 与 是方程 的两na240862 个根
2、，若 ，则 =（ ）24014（A）2012 （B）2013 （C）2014 （D ）20155执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）（A）2 （B）1 （C） （D ）216.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A） （B）3)4(342（C） （D ）4(122)7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 ，再由乙抛掷一次，朝上数字为 ，若 就称ab1a结束输出 a否 1ia是2015?i开始ai，结束输出否
3、是开始，结束输出否是开始，结束输出否是开始，结束输出 否是2015?开始 i，结束输出否是开始，结束输出否是开始，2甲、乙两人“默契配合” ，则甲、乙两人“ 默契配合”的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）9192187948.已知函数 的两个极值分别为 和 ，若 和 分别在区cbxaxf 3)(2 )(1xf2f1x2间（0，1）与（1，2）内，则 的取值范围为（ ）1（A） （B） （C） （D）,4,4,14, ,14,9.已知两个实数 ，满足 ，命题 ;命题 。)(,babaebaplnl: 0)(:baq则下面命题正确的是（ ）A. 真 假 B. 假 真 C. 真 真 D. 假
4、 假 pqpqqp10若实数 满足 ，则 的最小值为 ,uvst2223ln0ust223usvt（ ）A B C2 D432二、填 空 题 （ 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 。 将 答 案 填 在 题 中 的 横 线 上 。）11.集合 ， ,则 。|1,xyxR,1|RxyBA12. 已知圆 C 的圆心为（0,1） ，直线 与圆 C 相交于 A，B 两点，且 ，034x 52则圆 C 的半径为 .13.如图所示的几何体，是将高为 2、底面半径为 1 的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体O 1， O2， 分别为 AB
5、，BC，DE 的中点，F 为弧 AB 的中点，G为弧 BC 的中点则异面直线 AF 与 所成的角的余弦值为 2GO14.在平面直角坐标系 中，过定点 的直线 与曲线 交于 点，则xy1,Ql:1xCy,MNONQM15、如图，A 是两条平行直线 之间的一个定点，且 A 到 的距离分别为 ，设12,l 12,l 1,2AMN的另两个顶点 B,C 分别在 上运动，且 ， ，则BC,BCcoscsCB3以下结论正确的序号是_. 是直角三角形； 的最大值为 ;ABC12ABC2 ;minminmin()()()CMANMNSSS四 边 形设 的周长为 ， 的周长为 ，则 .1y2y12min()0y三
6、、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）16.已知数列 满足 . na,11an（1）求 的值；432,（2）求证：数列 是等比数列；n（3）求 ，并求 前 项和nanS17.某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m ） ，如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度 h=4m，仰角ABE= ，ADE= 。（1）该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出 H 的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位：m） ，使 与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为 1
7、25m，试问 d 为多少时， -最大？18某次网球比赛分四个阶段，只有上一阶段的胜者，才能参加继续下一阶段的比赛，否则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积 10 分，否则积 0 分甲、乙两个网球选手参加了此次比l1l2ACNBM4赛已知甲每个阶段取胜的概率为 ，乙每个阶段取胜的概率为 1223（1）求甲、乙两人最后积分之和为 20 分的概率；（2）设甲的最后积分为 X，求 X 的分布列和数学期望.19.如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A，B 的点，直线 PC平面 ABC，E，F 分别是PA， PC 的中点。（I）记平面 BEF 与平面 ABC 的交线为 ，试判断直线 与
8、平面 PAC 的位置关系，并加以证明。ll（II）设（I）中的直线 与圆 O 的另一个交点为 D，记直线 DF 与平面 ABC 所成的角为 ，直线l DF 与直线 BD 所成的角为 ，二面角 的大小为 ，求证： 。ECsinsi20.设函数 ，其中 曲线 在 处的切线()3),xfxmexbagln12(,mabR)(xg1方程为 .y(1)求函数 的解析式;)(xg（2）若 的图像恒在 图像的上方，求 的取值范围；f)(xgm（3）讨论关于 的方程 根的个数.xf521. 已知抛物线 的通径长为 4，椭圆 的离心率为 ，2:(0)Cxpy21:(0)xyCab32且过抛物线 的焦点.2(1)
9、求抛物线 和椭圆 的方程；1(2) 过定点 引直线 交抛物线 于 两点(点 在点 的左侧),分别过 作抛物线 的3(,)2Ml2C,ABB,AB2C切线 ,且 与椭圆 相交于 两点.记此时两切线 的交点为点 . 12ll1C,PQ12,lC求点 的轨迹方程；设点 ,求 的面积的最大值,并求出此时点 的坐标.(0)4D6参考答案1.C.解：不要错选为 B.2D3.B 解：计算 2,5.4xy，又由公式 xbya得 6.2，选 B4C由题意知， ， 。又 ， ， ，64a8424a42a 。 ， 。故选 C。124dndn)1(20145D由程序框图知， ； ， ； ， ； ， ； 是以 3 为周
10、期循aia2ia3iaia环出现的，又 ， , ， ,1673204014i2015i当 时，便退出循环，输出 。5i6.B.还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得。7.D甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有 36 种，其中“甲、乙两人 默契配合”所包含的基本事件有：（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2） ， （2，3） ， （3，2） ， （3，3） ， （3，4） ， （4，3） ， （4，4） ，（4，5） ， （5，4） ， （5，5） ， （5，6） ， （6，5） ， （6，6） ，共 16 种。甲乙两人“默契配合” 的概率为 。选 D。94
11、P8.A 详细分析：因为 ，由题意可知：baxf2)(2 .024)2(,10bfa画出 ， 满足的可行域，如图 1 中的阴影部分（不包括边界）所示， 表示可行域内的12ab点与点 D（1，2）的连线的斜率，记为 ，观察图形可知， ，而 ，kBDCk41)3(C，所以 。)(Bk 124ab9.B 构造函数 ，求导画图分析得到 必须均小于 0 而且一个比-1 大一个比-1 小，所以答xey,案选 B10C 因为 表示点 与 之间的距离，所以先求22usvt,uv,st的最小值由 可知 ，即点22st 2223ln0t23ln0vust与 分别是曲线 与直线 上的动点，因此要求,uv,t 2ly
12、xxy的最小值，只要曲线22st 上点到直线 上点的距离的23lnx20xy7最小值，如下图所示：设曲线 在点 处的切线 与直线 平行，则 ，所以 ，解得23lnyx,Mmnll 32yx321m或 （舍） ，所以点 的坐标为 ，则点 到直线 的距离为 ，1m1,Ml2d所以 的最小值为 223usvt2311 解: 集合 表示 的定义域，集合 表示 的值域，取交集为|xA)(xB12xy|112. .解:圆心到直线的距离 。 。所求61432d 65)(22dAR圆的半径为 .13. 1014 4 因为 相当于对函数 的图象进行向右平移一个单位，再向上平移一1:xCy1()fx个单位得到，所
13、以曲线 的图象关于点 成中心对称，可知 是线段 的中点，故,QQMN24ONQMONMO15由正弦定理得： ，则 ，又 ， ，sincosicCBsin2iCBAC,2BA所以正确；设 ，则 ，(0)2BAAN， ， ，12,cosinABCtanMcot则 ， ，所以正确； cosi()4max12()ABC3(ta2t)3,MBCNS四 边 形 sinCS，所以错误；14conA，令 ，12sico2ssi2()33csiiniy tan(01)2t（当 时取等） ，所以正确。1210t12t16.解：（1） . 3 分8152,47,3312 aaa（2） ，12)(111 nnna 又
14、 ， 1数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. 7 分8（注：文字叙述不全扣 1 分）（3）由（2）得 , 9 分11)2(,)2(nnnaa则. 12 分11 )2()()(1 nnnS17.详细分析 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1） tantanHHAD，同理： tanHAB， tanhD。ADAB=DB，故得 tth，解得 an41.24.t 0hH因此，算出的电视塔的高度 H 是 124m。（2）由题设知 dAB，得 ta,tnHhdADBd，2tantan() ()1t ()1hH 2()Hhdh， （当且仅当 152dHh时，取等号）故当 5时， t
15、an最大。因为 02，则 02，所以当 时， -最大。故所求的 d是 m。18 （1）设“甲、乙两人最后积分之和为 20 分”为事件 “甲得 0 分、乙得 20 分”为事件 ， “甲得 10,AB分、乙得 10 分”为事件 ， “甲得 20 分、乙得 0 分”为事件CD，又 ， ， ，21()()37PB121()()()38P21()(324P；（6 分）37+=4ADBB（2）X 的取值可为： , ， ，0,12341(0)2PX1(0)()24PX, ,2(0)8P()646所以 X 的分布列可为X 0 10 20 30 40P1241619数学期望 （12 分）111750203404
16、868EX19.解：（I）E，F 分别是 PA，PC 的中点，EF AC，而 AC 平面 ABC，EF 平面ABC，EF 平面 ABC。又 EF 平面 BEF，平面 BEF 平面 ABC=lEF ，因此 平面 PAC。4 分ll（II）如图，过 B 作 AC 的平行线 BD，由（I）知，交线 即为直线 BD，且 AC。l因为 AB 是O 的直径，所以 ACBC ，于是 BC。已知 PC平面 ABC，则 PC ，BDBD所以 平面 PBC。连接 BE，BF，则 BF 。D故CBF 就是二面角 的平面角，即CBF= 。7 分EDC连结 CD，因为 PC平面 ABC，所以 CD 就是 FD 在平面
17、ABC 内的射影，故CDF 就是直线 PQ 与平面 ABC 所成的角，即CDF= 。又 BD平面 PBC，有 BDBF ，则BDF 为锐角，BDF= 。9 分于是在 RtCDF，RtBDF，RtBCF 中，分别可得 ， ， ， DFCsinBsinFCsin从而 ，sinsinDFCB即 .12 分i20.解：（1） 则 又()2,bgxa(1)23,gab()23,a解得 所以b()ln.x（2）由题意， 对一切 恒成立，em120x分离参数 得 ，3lx令 ，则 ，ln12)(xeh xehln2)(令 ，探根：令 ，则 ，tl10)(t又 ，说明函数 过点（1，0） ，且在（0，+）上单
18、调递减，02)(xxxt其大致图像如图.观察图像即知，当 （0，1）时， ；当 （1，+）时， 。)(xt0)(xt又易知 与 同号，所以 在（0，1）上单调递增；在（ 1，+）上单调递减，)(xhth即 ，故所求 取值范围为 .31maxem,3e(3)由题意，原方程等价于分离参数后的方程 ，ln12x10仍令 ，则由（1）知： 在（0 ，1）上3ln2)(xeh )(xh单调递增；在（1，+）上单调递减。又当 时，；当 时， ，即直线 （ 轴）)(xx)(xxy和 是函数 图像的两条渐近线，3y)(h所以 的大致图像如图 2，观察图像即知：)(x当 或 时，方程 根的个数为 1；em3,(
19、)(xgf当 时， 根的个数为 2；,3)(xf当 时， 根的个数为 0.,e)(gf21.解:(1)根据抛物线的通径长 2p=4,得抛物线 的方程为2C24.xy由题意 焦点坐标为 ，所以 ，2C(0,1) 23,1cbbeaa所以椭圆 的方程为 .12=4xy(2) 设直线 的斜率为 ,则直线 ,即 .lk3:(1)2lkx3()2ykx.设 则223()4604 ykxx 22(,),.4stABs4,6.tkst抛物线 则 即 ,同理2.y.21:(),slyxs21:lyx22:,tlyx所以 .2 22342, .442sxstsststkyxkty 30xy因为 与椭圆 相交于
20、两点,1l1CPQ, ,242324()01 syxssx 432()1)(0ss11即 ,所以 . .24160s2845s845125284230 yxxx点 的轨迹方程为 .C1230()845xy法 1：设 ，带入 中得： ，:lkb21:=xCy22(1)840kxb设 ，则 设 与 轴交于点 ，则12(,)(,)PxyQ21211284,0.kbx1lyE12|(|)DEDSSExAA 12()|x2()424b (*)21k由 与抛物线 相切得： ，故 ，1:lykxb2:4Cxy240xkb2160kb所以 ,带入(*)得： 2DPQSA 211()5b故 时，此时 成立， 的面积的最大值为 .10此时直线 1:2,lyx121022,.7730yxy 所以此时点 1(,).7C法 2： ,242324(1)0 syxssx所以此时点 .22,.77230yxy 1202(,)7C12
