1、初一数学第十章 分式上海市二期课改（数学试验本）第九章分式这一章具体内容与一期课改教材比较，在顺序与结构上进行了适当调整。本人一年学习实践，二期课改教材主要有以下两个特点：1突出基础性 重视现实性 体现先进性教材删去了很多繁、难、旧的内容，降低起点，以学生已有的知识背景引入数学知识，发展数学概念。通过分数与分式的类比进一步体验类比和化归思想。内容体现了与学习要求的一致性以及对学生心理特征和能力水平的适切性。增强了数学应用，加强数学问题解决及实践体验等活动。展示了数学教材的时代特征。2形成不同的风格和特点（体现过程模式）本章教材的每节内容都适当的编排了问题、提示语、观察、思考等可操作性的语句。充
2、分关注了学生的学习过程，创设适当的学习情境，开发了实践环节，拓宽了学习渠道。以学习具体的数学知识为载体，将数学思想渗透于知识技能的发生与形成过程。学生在学习过程中体验、感悟、丰富学习经验，实现知识的传承与能力的发展。 一、教学目标1. 了解分式、有理式、最简分式、最简公分母等概念，掌握分式的基本性质，能够熟练地进行约分、通分2. 掌握分式的乘、除、乘方与加、减的运算法则，能够进行简单的分式运算3. 了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根4. 列出可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题5. 通过整数指数幂的学习完善同底数幂
3、运算性质和科学记数法6. 通过本章的学习，进一步提高学生的运算能力；通过列方程解应用题的教学，进一步培养学生列方程的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生在实际生活中应用数学的意识7. 在教学过程中可由学生熟悉的内容分数入手，让学生类比分数研究分式，教会学生把未知、陌生、复杂的问题转化为已知、熟悉、简单的问题，培养学生用转化的思想、类比的方法解决问题，提高学生独立探索问题的能力8. 通过转化思想的教学，渗透普遍联系和变化发展的辩证唯物主义思想；通过应用题的教学，使学生认识到理论来源于实践又服务于实践的道理二、教材分析(一)知识结构约分最简式分式的基本性质 分式的乘除通分分式的加分
4、式 可以化成一元一次方程的分式方程整数指数幂及其运算 科学记数法(二)地位作用本章内容是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解的基础上，首先通过学生已有的分数概念，对比着引出分式的概念，然后通过与分式类比的方法得出分式的基本性质和四则运算法则，最后运用上述知识讲解化为一元一次方程的分式方程学习这些内容把学生对“式”的认识扩充到了有理式范围，对于提高学生的运算能力、恒等变形能力、培养学生思维的严谨性都有着重要作用同时，学好本章知识也为今后学习函数和方程等知识打下扎实的基础，做好铺垫教授本章知识所用的类比、转化的研究方法对于提高学生思维能力，指导学生独立研究问题的方法有着深远的影响通过应用题
5、的教学，增强学生应用数学的意识，对于数学大众化的推进有着积极的意义(三)重点、难点分析与突破本章重点是分式的四则运算，难点是分式四则的混合运算、解分式方程以及列分式方程解应用题分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一分式的运算与整式的运算相比，运算的步骤增多，符合的变化更为复杂，方法也较灵活，使学生熟练掌握这些知识和技能，对提高学生的运算能力，继续学习解分式方程、函数和其他有关知识是十分必要的，所以，分式的四则运算是本章的重点分式四则的混合运算是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算
6、方面的错误，所以对学生来说，学习这部分内容是比较困难的在教学时，首先要让学生理解和掌握分式的概念，清楚是否有分数线并不是分式的本质特征；其次要掌握并能灵活运用分式的基本性质这两点是学好本章的关键另外，对多项式的因式分解，项的符号、系数、字母、指数，以及分式四则运算法则、运算顺序等都应引起足够的重视，结合讲解和练习，进行必要的复习和详尽的分析，以求突破这个难点对于解分式方程检验增根这一环节，是学生易丢掉的，原因是多数学生并未真正理解产生增根的原因，教材考虑到学生的年龄特征和接受能力，介绍了解分式方程的过程中有可能产生增根以及检验增根的方法，并未对产生增根的原因进行理论性的分析，教师可根据学生的实
7、际情况作相应的处理列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样和灵活这一点，学生会感到困难为此，在教学中要抓住可用分式表示未知量这一环，仔细分析数量关系，让学生探讨多种选择该未知数的方法列方程，并通过适当练习突破这一难点(四)重要的数学思想通过类比分数研究公式，使学生理解分式与分数的联系与区别，教会学生用类比的思想解决问题在列分式方程解应用题的教学中，引导学生把实际问题抽象为教学问题，提高学生用数学的意识在整章教学中，转化思想贯穿于始终，新旧知识之间的转化，分式方程与整式方程之间的转化，实际问题与数学问题之
8、间的转化等，在教学中应注意体现这些转化思想，培养学生用转化的思想方法探究问题，教给学生学习方法，提高学生自主学习的能力三、课时安排本章教学时间约需 12 课时，具体分配如下：91 分式的意义 2 课时92 分式的基本性质 1 课时93 分式的乘除 1 课时94 分式的加减 2 课时95 可化为一元一次方程的分式方程 1 课时96 整数指数幂及其运算 2 课时小结与复习 3 课时四、第九章部分教案第三章 分式3.1 分式（一）教学目标1. 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2. 了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3. 掌握分式有意义的条件，认识事
9、物间的联系与制约关系.4. 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.5. 培养学生认识特殊与一般的辩证关系.6. 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点1.了解分式的形式 BA（A、B 是整式） ，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.教学难点1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.教学过程一、创设问题情境，引入新课我们先试着解
10、答下面的问题：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林 2400 公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 公顷，结果提前 4 个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月.根据题意，可得方程_.根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.（1）这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数
11、呢？因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林 x 公顷.（教师可巡视同学们回答问题情况）.原计划完成一期工程需 x240个月，实际完成一期工程需 c 3个月，根据等量关系（1）可列出方程： 3024x+4= x.思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划 x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为 x公顷，实际每月固沙造林 420x公顷，根据题意可得方程4203x.同
12、学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？像 3,x这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.二讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. 下面我们再来看几个问题：做一做（1）正 n 边形的每个内角为_度.（2）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果的总质量为 m kg，箱子的质量为 n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块 x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，
13、收棉花 n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？（1） n180)2(;（2） nma元；（3） yxnm千克；（4） xab册我们再来看议一议上面问题中出现了代数式 xabynmn,180)2(,4302,，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）上面的几个代数式的共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式
14、的分母中不含有字母.例如： 4,90yx它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式 A 除以整式 B，可以表示成 BA的形式.如果除式 B 中含有字母，那么称 BA为分式，其中 A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x 21, 13ab, 7)(pnm,5,22y, 7, cb4.（2）当 a=1，2 时，分别求分式 a2
15、1的值.当 a 为何值时，分式 有意义？当 a 为何值时，分式 a21的值为零？（1）中 5x7,3x 21, 7)(pnm,5, 2是整式； 13ab, 22xy,cb4是分式.（2）解：当 a=1 时， 21= =1;当 a=2 时， = 43.当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母 2a=0，得 a=0.所以，当 a 取零以外的任何实数时，分式 a21有意义.分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此 a 的取值有两个要求： 012a所以，当 a=1 时，分母不为零，分子为零，分式 a21为零.三、随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的
16、条件限制.1.当 x 取什么值时，下列分式有意义？（1）8；（2） 92x;（3） 12x分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.2.把甲、乙两种饮料按质量比 xy 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制 1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？四.课时小结通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）五.课后作业 习题 3.1.第 1、2、3 题.六.活动与探究已知 x=5,求 5x的值直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x= 215，得 2x= 5+1,2x1= .所以（2x1） 2=5,x2x 1=0 即 x2=x+1.我们利用 x2=x+1 可以使 53降次从而
17、求出它的值.结果53= 53)1(= 523x= 23)1(x= 3=2x=1= 215.3.1 分式(2)教学目标1. 使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简2. 通过分式的化简提高学生的运算能力3. 渗透类比转化的数学思想方法教学重点理解并掌握分式的基本性质教学难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简教学目标一、情境引入1数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”2问：这个
18、富家子弟为什么会犯这样的错误？3分数约分的方法及依据是什么？ （1） 6的依据是什么？ 43162呢？（2）你认为分式 a与 相等吗？ mn与 呢？二.讲授新课1类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2加深对分式基本性质的理解：例 1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么 c0？解：c0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给 x0 的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件)例 2 化简：（1） abc2；（2） 12x做一做 练习 课堂练习三、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？四、
19、作业 习题 323.2 分式的乘除法教学目标1. 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题2. 经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性3. 渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练教学重点掌握分式的乘除运算教学难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算教学目标一、情境导入通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 d，已知球的体积公式为34Rv（其中 R 为球的半径， ）那么（1）西瓜瓤与
20、整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？2.观察下列运算： ,43522975,345， .279597猜一猜 ?cdabcdba与同伴交流。二、讲授新课经观察、类比不难发现,.adbccdab由学生自己归纳总结出分式乘除法法则例 1 计算（1） 2386ay（ 2） 21注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式例 2 计算（1） xy2（2） 41422aa小结：分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分做一做：通常购买同一品种的西
21、瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 d，已知球的体积公式为34Rv（其中 R 为球的半径， ）那么（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？三、课堂练习 P69四、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？五、作业 习题 333.3 分式的加减法(一)教学目标1. 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力2. 引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力3. 探索分式加减运算法则的过程，理解其算理4. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和
22、能力教学重点：分式的加减运算教学难点：异分母的分式加减法运算教学过程一、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是 3km，其中第一条是平路，第二条有 1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为 vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为 3vkm/h，那么当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3hv她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123()hv想一想2、解读探究同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12a应该等于什么？二、讲授新课1.猜一猜，同分母的分式应该如何加减？同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减做一做（1）24()
23、x_（2）13_想一想：异分母分数如何加减？（学生举例）你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a应该怎样计算？2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。小明： 223141314aaA小亮：3.你对这两种做法有何评论？与同伴交流。根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。4.例 1 计算（1）35a；（2）1x三、随堂练习 P77四、课堂小结：通过本节课的
24、学习，你学到了哪些知识和方法？五、作业 P77 习题 3.5教学反思：本节课本内容太乱了.没有学通分,就让学生去进行异分母分式的加减运算(异分母特简单), 跳跃 太快.学生接受有难度 3.3 分式的加减法(2)教学目标1进一步掌握异分母的分式的加减；2积累通分的经验；3能解决一些简单的实际问题， 进一步体会分式的模型作用。教学重点:通分、化简.教学难点:通分、化简.教学过程一、创设问题情境，引入新课对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法.做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.二、讲
25、授新课下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式” ，才能化成同分母.确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.同学们概括得很好.下面我们来看一
26、个例题例 1通分：（1） xy2, 3, 4；（2） yx5, 2)(3;（3） , ; （4）12a,分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为 12 xy2，则xy2= 26= 231xy;3= 42= 2;xy1= = 13xy（2）因为（yx ） 2=（x y） 2，所以两个分母的公分母为（x y） 2.5= )(= )(5;2)(3xy= 2y.（3）两个分母的公分母为（x+3） （x3）=x 29.1= )3(= 92;3x= x= .（4）因为 a24=（a+2 ）
27、 （a2）,所以两个分母的公分母为 a24.12= 4;a= )2(a= 4.我们再来看一个例题例 2计算：（1） 3x1;（2） 21a;（3）用两种方法计算：（ 23x ） x42.（可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1） 31= )3( )3(x= 9)3(2x=62x（2） 4a 2= 2)(a= )(=1（3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（ 2x ） x42=（ )2(3x )2(x） x42= )(6()(= x82=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（ 23 ）42= x)( x)(=3（x+2）（x2）=3x+6x+2=2x +8.例 3 甲、乙两位采购
28、员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买 1000 千克，乙每次用去 800 元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为 m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为 n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为 m 元/千克和 n 元/千克（m,n 是正
29、数，且 mn）甲两次购买饲料的平均单价为 20n= （元/ 千克）乙两次购买饲料的平均单价为 nm8= （元/千克）（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是 = )(2nm )(4= )(2n=2由于 m、n 是正数，因为 mn 时， )(2n也是正数，即 2nm 0，因此乙的购买方式更合算.三.课堂练习1.随堂练习第 1 题第（2）小题：（2） a解：原式= 1 2= )(a = 1a2= 12=322.补充练习计算：（1） 92m+ ;（2）a+2 a4.解：（1） + 3= )(+ )(= 32m+ 3= )(1= 326= )3(=2m.（2）a+2 a4= 12 a4= )( = 2=
30、)1(2a=2四.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.五、课后作业： 习题 3.5 第 1、2、3、4 题六、活动与探究若 )1(3x=A+ xB，求 A、B 的值.本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里 A 和 B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.结果右式通分，得)1(3x= )1(xBA.因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即 x3A（x1）+B（x+1）所以 x3=（A+B）x +（A+B）对应系数比较，得 3解得 2所以 A=2，B=134 分式方程(一)教学目标1经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示
31、，体会分式方程的模型作用2.经历“实际问题分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示教学难点：找实际问题中的等量关系教学过程一、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000 kg 和 15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)如
32、果设第一块试验田每公顷的产量为 xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是_kg。根据题意，可得方程_二、讲授新课从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600 km 的普通公路，另一条是全长 480 km 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_h。根据题意，可得方程_。学生分组探讨、交流，列出方程.三.做一做：为了帮助遭受自然灾害
33、的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 x人，那么 满足怎样的方程？四.议一议：上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程有什么区别？五、随堂练习（1）据联合国年全球投资报告指出，中国 2002 年吸收外国投资额达 530 亿美元，比上一年增加了 13%。设 2001 年我国吸收外国投资额为 x亿美元，请你写出 x满足的方程。你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行 20
34、千米与逆水航行 10 千米所用时间相同，水流速度为 2.5 千米/小时，求轮船的静水速度（3）根据分式方程80715x编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好六、学习小结本节课你学到了哪些知识？有什么感想？七.作业布置：习题 3.63.4 分式方程（2）教学目标1经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点：分式方程的解法.教学难点：解分式方程要验根教学目标一.
35、复习旧知某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有即时到位，只好先用人工装运，6 h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1 h 完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运 x h 可以完成后一半任务，那么 x 满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系：（人工装运的工作效率+机械装运的工作效率）1=1211()2x即 6x二.讲授新知你能设法求出分式方程1的解吗？解方程16x解：方程两边都乘以 6x，得 x+6=6x解这个方程，得 x= 5三. 例题教学例 1.解方程：132x解：方程两边都乘以 (2)x，得解这个方程，得 3检验：将 x=3 代入原方程，得 左边=1=右边所以，x=
36、3 是原方程的根。例 2. 480652x3()x(解略)四.议一议：P81在这里，x=2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。五.想一想: 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？六.随堂练习1. 解方程：（1）341x（2）522. 若方程 3xk会产生增根，试求 k 的值七.学习小结：1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.在本节课的学习过程中，你有什么感想？八.作业布置: P82 习题 3.7教学反思：3.4 分式方程（3）教学目标1能
37、运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用2.经历“实际问题分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。教学重点1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.教学过程：一复习(1) 解分式方程960125x(2)一本练习本的售价为 a 元,利润率为 x%,则这本练习本的成本为_二.情景导入:某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租金第一年为 9.6 万元，第
38、二年为 10.2 万元。三. 解读探究能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗？大家分组探讨一下探讨后综合：等量关系有下面一些：（1）第二年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金500。 （2）第一年出租的房屋间数第二年出租的房屋间数。 （3）出租的房屋间数所有出租的房屋的租金每间房屋的租金若设第一年每间房屋的租金为 x 元列出方程为 501296x四.例题教学:例 3 某市从今年 1 月 1 日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨 31。小丽家去年 12 月份的水费是 15 元，而今年 7 月份的水费则是 30 元，已知小丽家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 3m，求该市
39、今年居民用水的价格相互交流一下，看这道题中有哪些等量关系？等量关系:小丽家今年 7 月份的用水量小丽家去年 12 月份的用水量5 3m五.随堂练习：小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买了一种一种科普书，又用 15 元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少 1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解：设这种文学书的价格为 x 元，则科普书的价格为 1.5x 元，根据题意得答：这种文学书的售价为 5 元，科普书的售价为 7.5 元。练习 1甲种原料与乙种原料的单价比为 2：3，将价值 2000 元的甲种原料与价值 1000 元的乙种原料混合
40、后单价为 9 元，求甲种原料的单价。2某商店甲种糖果的单价为每千克 20 元，乙种糖果的单价为每千克 16 元。为了促销，现将 10 千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后（搅匀）销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克 17。5 元，那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？六、小结：1.本节课你学到了哪些知识和方法？2.能归纳一下列分式解应用题的步骤吗？教师可以总结列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解,验、答(1)审仔细审题，找出等量关系(2)设合理设未知数(3)列根据等量关系列出方程( 组)(4)解解出方程(组)(5)验(6)答答题七.作业布置：P85 习题 3.83.5
41、 回顾与思考教学目标1. 使学生系统了解本章的知识体系及知识内容使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用2. 在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练3. 培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算(2)熟练掌握分式方程的解法及应用教学难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。教学过程一、总结知
42、识体系要求学生读教材 P 86 的回顾与思考，在读书时思考讨论：1这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？2这章中每节学习的内容间有什么内在联系？在学生讨论后，教师归纳总结出：1)分式的定义、性质、运算：15.x二、例题在分式 3x 中，当 x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？分析：提问(2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母0)(3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号)2、化简（1） （2）三、练习教材 P 86 中 14四、小结分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础我们要不断提高自己的计算能力五、作业 P 87 中 59 B 组 1-3bac2842a
