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公理3的推论3的证明.doc
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公理 3 的内容是:经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面。公理 3 的推论 3 是:两条平行的直线确定一个平面。所有的推论是由相应的公理证明的。证明:设两直线 l 和 m 互相平行,取 l 上两个点 A 和 B,取 m 上两个点 C 和 D,显然任意三点都不共线,否则 l 和 m 将会相交,与两直线平行矛盾,根据公理 3,知道过 A、C、D 有且只有一个平面,设为平面 ;过 B、C 、D 有且只有一个平面 ,设为平面;假设两平面 和 不重合,则 B 在 外,在同一平面内,永不相交的两条直线叫平行线,所以在 内过 A 且与 CD 平行的直线有且只有一条,不妨设为 AE,此时,AB 和 AE 都与 CD 平行,与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条“矛盾 ,所以 B 也在 内,此时 和 重合,即 和 是同一个平面,即两条平行的直线确定一个平面。
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