1、 六年级火箭班培训材料历届华杯赛决赛试题剖析华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试 感悟心得、填空(每题 10 分，共 80 分 )2008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 1、计算： = 4160234196。答案：22008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 ，然3后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了 ，继续用豆浆将杯子斟31满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示) 。答案： 81652008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 3、下图是小明用一些半径为 1 厘米、2 厘米、4 厘米和 8 厘米
2、的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为 平方厘米。答案：642008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 4、悉尼与北京的时差是 3 小时，例如：悉尼时间 12:00 时，北京时间是 9:00，某日，当悉尼时间 9:15 时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间 19:33 分到达北京。小马和小杨路途上时间之比为 7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。答案：20:392008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 5、将六个自然数14，20，33，117，143，175 分组，如果要求每组中的任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成 组。答案
3、：32008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 6、对于大于零的分数，有如下 4 个结论：(1)两个真分数的和是真分数；(2)两个真分数的积是真分数；(3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；(4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。六年级火箭班培训材料真题尝试 感悟心得其中正确结论的编号是 。答案：(2)(3)2008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 7、记 A + + + + ，2143876510243那么比 A 小的最大自然数是 。答案：92008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 8、黑板上写着 1 至 2008 共 2008 自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数
4、，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。答案：2005二、解答案下列各题(每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程)2008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 9、小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。职位 会计与出纳出纳与秘书秘书与主管主管与主任主任与会计月薪和 3000 元 3200 元 4000 元 5200 元 4400 元答案：2900 元2008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 10、请将四个 4 用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于 5、6、7、8、9。答案：(44+4)4=5 ，4+(4+4)2
5、=6，4+4-44=7，4+4+4-4=8，4+4+44=92008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛11、图 2 中，ABCD 和 CGEF 是两个正方形，AG 和 CF 相交于 H，已知 CH 等于 CF 的三分之一，三角形 CHG 的面积等于 6 平方厘米，求五边形 ABGEF 的面积。答案：49.5 平方厘米2008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 12、设六位数 满足 = abcdefabcdef，abcdef请写出所有这样的六位数。答案：111111，102564三、解答下列各题(每题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)2008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 13、甲乙两人沿一个
6、周长为 400 米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要 4 分钟，乙行走一圈需 7 分钟。他们同时同地同向出发，甲走完 10 圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，AB CDGEFH六年级火箭班培训材料真题尝试 感悟心得两人都击掌示意。问：当两人第 15 次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？答案：甲走了 66 分钟，乙走了 3781 米。12192008 年第十三届“华罗庚金杯”决赛 14、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字 1、2、3、4、5、6、7、8 和 9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表 1 和 9，请写出“奥运会”所代表的所有三
7、位整数，并且说明理由。=京北 心 想 事 成奥 运 会答案：647、638 和 836解析：1. 原式 116401962071820349420792082164（ ）2. 大家要先分析清楚的是不论我是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的 ，要是能想清楚这一点那么这到题就变成了一道纯找规律的问题了。13喝掉的牛奶 剩下的牛奶第一次： 1 32第二次： （喝掉剩下 的 ） （剩下是第一次23192349剩下 的 ）第三次： （喝掉剩下 的 ） （剩下是第一次4274912387剩下 的 ）49第四次： （喝掉剩下 的 ） 81383六年级火箭班培训材料真题尝试 感悟心得所以最后喝掉的牛奶
8、为：12486539713. 半径为 1 厘米的圆的面积为：11半径为 2 厘米的圆的面积为：224半径为 4 厘米的圆的面积为：4416半径为 8 厘米的圆的面积为：8864所以阴影部分的面积为：4（164）88 6464（平方厘米）144. 首先要知道悉尼和北京的时间差是：1293（小时）小马从悉尼到达北京所用的时间为：19：33（9：153）13：18798（分）因为小马和小杨路途上所用的时间比为 7：6，小杨所用的时间为：79876684（分）11 小时 24 分11：24那么小杨到达悉尼的时间为：9：1511：2420：395. 先将所有数都分解质因数得：14=2720=22533=
9、311117=3313143=1113175=557注意到 33，117，143 两两都不互质，所以至少应该分成 3 组，同样14，20，175 也必须分为 3 组，互相配合就行。6.1）错误，如 3/4+3/4=3/22）正确，因为一个数乘于一个不大于 1 的数肯定比原数小。3）正确，因为一个数加上一个数后肯定比原数大。4）错误，如 1/77/6=1/6。7.A （1-1/2）+（1-1/4）+（1-1/8）+。 。 。 。 。+（1-1/1024）10-（1/2+1/4+1/8+。 。 。 。+1/1024）10-1023/10249 又 1/1024 所以比 A 小的最大的自然数是 9。
10、8. 先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：首先擦去 1，3，写上 2擦去 2，2，写上 2擦去 2，4，写上 3擦去 3，5，写上 4擦去 4，6，写上 5。 。 。 。 。擦去 2006，2008，写上 2007。六年级火箭班培训材料真题尝试 感悟心得所以剩下数的最大值为 2007。同理可知剩下数的最小值为 2。所以最大值和最小值的差是 2005。9. 观察所有人的工资和发现每人的工资都计算了两次，所以将全部工资和相加后除于 2 后得到五人的工资和为：（3000+3200+4000+5200+4400）/2=9900。由于要求主任的月薪，所以将会计和出纳的 3200，秘书和
11、主管的 4000 减去即得主任的月薪为：9900-3000-4000=2900。10.（444）454(44)4644447444484444911.连接上 AC、GF，则四边形 ACEG 构成一个梯形HCF 面积为 6，所以AGH 面积为 6（蝴蝶翅膀）CH 为 HG 长度的一半，所以HCF 地面积为HFG 面积的一半，HFG 面积为12。 ABC 面积=AGH 面积CHF 面积GHF 面积=3.由图上所标知大正方形面积为 36，所以：HG=4，又AGH 面积为6，AD=3， ABC 面积为 4.5，总面积为：36634.5=49.512.= f。fabcdef方法一： f a b c d
12、e fa b c d e f拿 f 作突破口，试验当 f 分别为：1、2、3、4、5、6、7、8、9 时看哪个满足条件，经试验：当 f=1 时， =111111abc六年级火箭班培训材料真题尝试 感悟心得当 f=4 时， =102564abcdef方法二：令： =x,则： = f，100000f=（10xf）f 推出:x= ,经试fabcdef 210f验： 当 f=1 时，x=111111当 f=4 时，x=10256413.甲 乙速度 100 407开始阶段，是甲不断落下乙一圈的过程，甲落下乙一圈需要时间：400（100 ） ，甲先与问题走 10 圈，会用 40 分钟。407283在这 4
13、0 分钟里，甲落下乙：40 =4 ，即甲和乙会相遇 4 次，同时83会余下 分钟。在这余下的 分钟里，甲会落下乙： （100 ）83 07。07到此为止，甲乙相距 ，此时甲反，甲乙之间变为相遇问题。07第五次相遇用时 （100 ） 。8481以后剩下的十次相遇均用时：400（100 ） 。072所以总共用时间：40 10126乙走的路程： 640793814. = 9奥运会=梦想成真，梦想成真为 9 的倍数91梦 想 成 真奥 运 会于是：“梦”“想”“成”“真”为 9 的倍数而：“梦”“想”“成”“真” 最大为：8765=26最小为：2345=14所以：“梦”“想”“成”“真” 在 14 至
14、 26 之间，且为 9 的倍数，推出：“梦”“想”“成”“真”=18“奥” 、 “运” 、 “会” 、 “梦” 、 “想” 、 “成” 、 “真”分别代表 28所以：“奥” “运”“会”=238-18=17六年级火箭班培训材料真题尝试 感悟心得可以得出：“奥” 、 “运” 、 “会”必是下面三组中的一组： 8、7、2 8、6、3 8、5、4 7、6、4分别讨论，看哪组满足题意。分析，奥运会9=梦想成真， 奥 运 会 0 奥 运 会梦 想 成 真“奥”“梦” ，所以， “运”必定比“奥”小， （这样“运”“奥”时需借位，这样才能保证“奥”“梦” ）即 奥运会这个三位数的十位比百位小。 若“奥” 、 “运” 、 “会”为 8、7、2 这一组，则 三位数“奥运会”可能为872，827，728 。奥运会9=梦想成真若： 8729=7848 “奥” 、 “真”重复 所以： 不行8279=7843 “奥” 、 “想”重复 所以： 不行7289=6552 “想” 、 “成”重复 所以： 不行、一样的思路试 其他三组经试验： 三位数“奥运会”可以为：836，647，638
