1、一次函数与方程、不等式综合题山东省 刘国华最近大家所学的一次函数与七年级时所学的一次方程（组） 、一元一次不等式（组）是中学数学的几个学习重点，在各级各类考试中也经常看到它们的身影 特别是涉及三者的综合应用型试题更是频频亮相，已成为近年来各地中考的一大热点 下面给出几例相关试题，供大家复习时参考 例 1 某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费 1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月 12 元，租碟费每张 0.4 元 小斌经常来该店租碟，若每月租碟数量为 x 张 （1） 写出零星租碟方式应附金额 y1 元与租碟数量 x 张之间的函数关系式；（2） 写出会员卡租碟方式应附金额 y2
2、元与租碟数量 x 张之间的函数关系式；（3） 小斌选取那种租碟方式更合算？解析：该例取材于大家最熟悉的生活中的情景，综合考查一次函数、一元一次不等式与一次方程 由题意易得：（1）y 1=x；（2）y2=0.4x+12；（3）y 1y2 时会员卡租碟方式更合算，此时 x0.4x+12 解得 x20；y 1=y2时两种租碟方式一样合算，此时 x=0.4x+12 解得 x=20例 2 已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：海拔高度（米） 0 100 200300 400平均气温（C ）2221.5 21 20.5 20 (1) 若海拔高度用 x（米）表示，平均气温用 y（C）表示，试写出
3、 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 若某种植物适宜生长在 18C20C（包含 18C，也包含20C）的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？解析：这是一道取材于山区绿化的表格信息型应用题，综合考查一次函数、一次方程组和一次不等式组 （1）经过对表格信息的观察、分析不难发现平均气温随海拔高度的增大而减小，y 与 x 之间的满足一次函数关系 故由待定系数法可设 y=kx+b，将 x=0，y=22；x=100 ，y =21.5 分别代入y=kx+b 得 22=b，21.5=100 k+b；把 b=22 代入 21.5=100k+b 得 k= ,所120以 y 与 x 之间的函数关系式为
4、y= x+22；（2）由题意 18 y 20，01 即 18 x+22 20 解不等式组可得：400x800 故该植物种植在 201海拔为 400 米800 米之间的山区较为合适 下面两题，请大家试试身手吧！练习：1、某汽车停车场预计“十一”国庆节这一天将停放大小汽车 1200 辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次 10 元，小车每辆次 5 元 根据预计，解答下面的问题：（1） 写出国庆节这天停车场的收费金额 y 元与小车停放辆次 x 两之间的函数关系时，并指出自变量的取值范围；（2） 如果国庆节这天停放的小车辆次占总停车辆次的 65%-85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围 2、
5、某饮料厂为了开发新产品，用 A，B 两种果汁原料个 19 千克、17.2千克，试制甲、乙两种新型饮料 50 千克，下表是实验的相关数据：每千克含量饮料 甲 乙A（单位：千克） 0.5 0.2B（单位：千克） 0.3 0.4（1） 假设甲种饮料需配制 x 千克，请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集 （2） 设甲种饮料每千克成本为 4 元，乙种饮料每千克成本为 3 元，这两种饮料的成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 的函数表达式 根据（1）的运算结果，确定当甲种饮料配制多少千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少？答案与提示：1、 （1）y=-5x+1200，0 x 12000，并且 x 取整数；（2 ）国庆节 这天该停车场收费金额在 69008100 元之间 2、 （1）由题意得不等式组： 解得0.5()19347.28 x 30；（2）由 y=4x+3(50-x)得 y=x+150,因为 y 随 x 的增大而增大 （x 越小，y 越小） ，所以当 x=28 时，甲、乙两种饮料的成本总额最少，此时最小额为 178 元
