1、08 届高二数学教案 选修 2-2 导数及其应用 2019-4-254 -11. 1 导数的概念第一课时 平均变化率【教学目标】1、理解并掌握平均变化率的概念；2、会求函数在指定区间的平均变化率。【教学重点】理解平均变化率的实际意义和几何含义【教学过程】一、问题情境某市 2006 年 4 月 20 日最高气温为 33 度，而此前的两天，4 月 19 日和 4 月 18 日最高气温分别为 24 度和 18 度，短短两天时间，气温陡增 15 度，闷热中的人们无不感叹：“天气热的太快了！”但是，如果我们将该市 2006 年 3 月 18 号最高气温 2 度与 4 月 18 日最高气温 18 度进行比
2、较，我们发现两者之间的温差为 16 度，甚至超过了 15 度，而人们却 不会发出上述感叹。这是什么原因呢？二、知识要点1、 平均变化率的概念：一般地，函数 在区间 上的平均变化率为 ，)(xf,21x12)(xff平均变化率是曲线的陡峭程度的“数量化” ，或者说，曲线的陡峭程度是平均变化率的“视觉化” 。2、 令 或 ，)(12xff )(),( 1211 xxfxf 则 )(在 上的平均变化率可简记为 ，,即 ，xffxffx)()(1112式中 可正可负，但 不可为 0， 可以为 0。f, f3、函数的平均变化率可以表现函数的变化趋势， 越小，就越能准确的体现函数的变化情况。=0，并不一定
3、表示 没有变化，应取更小的 进行研究。xf)(xf x4、 的几何意义：表示 图象上ff)(11 )(f08 届高二数学教案 选修 2-2 导数及其应用 2019-4-254 -2)(,(),(111 xfxQfxP两点割线的斜率，其符号表示变化的方向，其绝对值大小表示变化的快慢。5、非匀速直线运动的物体，路程 S 与时间 之间的规律为 ，则 到 这段时间内，t)(tS0t的平均变化率为 即为平均速度。)(tStv6、求 在区间 上的平均变化率的步骤：xf,21x（1）求自变量的增量 ；1x（2）求函数的增量 ；)(2ff（3）求平均变化率 1三、例题分析：例 1、某婴儿从出生到第 12 个月
4、的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率。例 2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts 后容器甲中水的体积 （单位 ）tetV1.05)(3cm计算第一个 10s 内 V 的平均变化率。例 3、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：2)(xf)(xf（1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.0013.56.58.611W(kg)3 6 12 t(月)08 届高二数学教案 选修 2-2 导数及其应用 2019-4-254 -3例 4、已知函数 ，分别计算在区间-3，-1，0，5上xgxf2)(,12)(
5、)(xgf及的平均变化率。思考：一次函数 y = kx +b 在区间m，n上的平均变化率有什么特点？课堂练习： 书 P7 14回顾小结：1平均变化率的概念2函数的平均变化率可以表现函数的变化趋势3平均变化率的实际意义和几何含义课后作业：1、质点运动规律 ，则在时间 中，相应的平均速度等于-（ ）32tS)3,(tA、 B、 C、 D、t6t96tt92、函数 在 到 之间的平均变化率为 ，在 到 之间的平均变化率为2xy0x1kx00，则-（ ）kA、 B、 C、 21 D、 大小关系不定2121k21,k3、已知曲线 和这条曲线上的一点 ， 是曲线上点 附近的一点，则点4xy)4,(PQPQ
6、的坐标为-（ ）A、 B、)(,12 )(1,2x08 届高二数学教案 选修 2-2 导数及其应用 2019-4-254 -4C、 D、)1(4,(2x )1(4,2x4、函数 在 ( )到 之间的平均变化率是 。y0x05、某日中午 12 时整，甲车自 A 处以 的速度向正东方向行使，乙车自 A 处以hkm/4 hkm/60的速度向正西方向行驶，当日 12 时 30 分，两车之间的距离对时间的变化率为 。6、甲乙两人跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程与时间的关系如图（1） （2） ，试问：（1）甲乙二人哪个跑的快？（2）甲乙二人百米赛跑，问快到终点时，谁跑的快？7、过曲线 上两点 和 作曲线的割线，求出当 时3)(xfy)1,(P)1,(yxQ1.0x割线的斜率。8、试比较正弦函数 在 之间和 之间的平均变化率哪一个较大。xysin)6,0()2,3(路程to甲乙（1）乙甲（2）yTo100m 0t
