1、基于核函数和带宽的海杂波概率密度函数估计探 测 与控 制 学报 第卷第期年月 【） 基于核函数和带宽的海杂波概率密度函数估计杨永生，张宗杰（苏州科技学院电子信息工程学院，江苏苏州 ）摘 要：针对参数化估计方法在分析海杂波非平稳特性方面的局限性，提出了基于核密度的海杂波概率密度函数非参数化估计方法，该方法利用核函数和带宽来估计海杂波的概率密度函数。与实测的波段海杂波概率密度函数对比表明：非参数化的核密度优于参数化的分布和分布，其估计值与实测值最相吻合，且具有最小的均方根误差。对于一维的海杂波来讲，该方法是一种计算效率适中的算法。关键词：海杂波；核密度估计；非参数化估计方法；概率密度函数中图分类号
2、：文献标志码： 文章编号：（ （ ，）： ， ， ， ， ： ； ； ； 引言 深入的研究，并提出了多种参数化的海杂波统计模型，如分布、分布、分舰载雷达和海岸警戒雷达在维护国家和地区安 布、复合高斯分布以及分布等 。分布全方面发挥着重要的作用，它的主要任务是在海杂 和分布是经典的海杂波统计模型，由于其波背景下实现目标的检测、识别与跟踪，如船只、低 最大似然估计法具有较高的运算效率，在海杂波的空掠海飞行的飞机和导弹等。海杂波是指雷达接收 抑制和目标检测中发挥了一定的作用。但在估计海来自海表面散射的回波信号，它不仅与海面粗糙度 杂波（， ）的拖密切相关，而且雷达波的极化、波段以及入射角度等 尾部分
3、时存在着较大的缺陷。随后提出的分布、系统参数对其也有较大的影响。采用准确的海杂波 分布以及复合高斯分布模型虽有所改进，但模型和合适的信号处理方法不仅可以提高雷达的检 该问题仍未得到彻底的解决。测性能、降低雷达的虚警概率，而且有助于雷达系统 众所周知，海杂波的拖尾部分与其非平稳的设计和研制。 性密切相关。针对参数化估计方法在分析海杂波非国内外众多学者在海杂波的统计特性方面作了 平稳特性方面的局限性，本文提出了基于核密度的收稿日期： 修回日期：作者简介：杨永生（一） ，女，辽宁绥中人，讲师，硕士，研究方向：微波海洋遥感。：。 杨永生等：基于核函数和带宽的海杂波概率密度函数估计 海杂波非参数化估计方
4、法。 准则有：均方差（， ） 、积分均方差（， ） 、渐近积参数化海杂波统计分布 分均方差（， ） 。常见的参数化海杂波统计分布有分 表 常用的核函数布、分布、分布、广义高斯分布以 及分布等。分布的为：（ ；，）一 （一兰） （ ） （）式中，为尺度参数，口；）为形状参数， “（）为阶跃函数。分布的为：（ ）一 （一 （）式中，为尺度参数，为形状参数，（）为函数。分布的为：）一 （一 ） （）常用核函数有核、核、式中，（）服从正态分布，均值为 ，标准差为 。 核以及核等，它们具有对称性和单峰的特点。在准则下， 非参数化核密度估计的原理 核是最优的。核效率是以核为基准，评价其他核函数估计与核估计
5、之间与参数化统计模型相比，半参数化和非参数化 的差异程度，表列出了常用的核函数表达式及其核效率。的表达式为【：模型可以估计任意形状计的概法率，对密数度据函数。核密度估 （）一 （） （厂） （）作任何假设，主要是从样本中获取分布信息。若 式中，尺（）一。 （），它表征核的粗糙程度。 ， ，为随机变量的个样本，随机变量 的密度函数记为（ ） ，则核密度估计（；） 为某未知函数厂的二阶导数。是由方差和偏定义为 差两项构成的。其中第一项为方差，第二项为偏差。对式（）求一阶导数，然后令其为，可得到最佳带（础 ）一 （ ） （） 宽 为：式中，为带宽，满足条件和一，其 一 号 作用是调节核密度估计的光滑
6、程度。带宽参数越小，估计结果越接近针状分布；带宽参数越大，估计结果 式（）表明，最佳带宽。 。 以吉的速度收敛。若核函越平滑。当带宽趋于无穷大时，估计结果趋向于均匀 数为，则最佳带宽。 。 为：分布。（）是核函数，要求（）满足以下条件： （）（）一 （）式中， 为核的标准差。根据带宽的选择依据，可分为全局最优带宽、局部最优带宽以及自适应（ ） ： （） 带宽。交叉验证法和插入规则法是计算全局最优带宽常用的两种方法。交叉验证法主要是通过构造不 （）一 （） 同的标函数，然后求使其达到最小值的带宽参数从式（）可以看出，核密度估计依赖于带宽和核函 ，主要有最小平方交叉验证（，数。研究表明，核函数对核
7、密度估计的影响较小，而 ） 、有偏交叉验证 （，带宽的选择依赖于不同的评价准则。常用的评价 ） 、广义交叉验证（， 探 测与控制 学报 吧暑 、兽自罩【叮） 、平滑交叉验证以及带宽分解的平 （）的直方图计算得到海杂波数据的，它具有明滑交叉验证。插入规则法是通过解方程法来替代式 显的重拖尾特征，而海杂波的拖尾特征与非平稳性（）中的未知函数厂。 或海尖峰密切相关，这可从图（）的时间序列中看出。核密度估计采用的是核函数和式（） 与参数化方法的对比 中的最佳带宽 来计算的。分布和分布采用的均是最大似然参数估计方法，估计后采用的是 雷达数据，它来自于 的参数分别为（，）和（，） ，其概率互联网，其网址为
8、： 密度函数可参考式（）和式（） 。从图可以看出， 核密度估计在拖尾部分明显优于分布和 雷达固定于海平面上 处的陆 分布，这说明该方法在分析海杂波的非平稳地，其天线指向固定，属于低掠射角探测。向海面辐 性方面更准确。射波段的微波，其载频为 ， 。数据采集时的气象条件为：风速大约在 之问，海面波高在 之问（波峰达到 ） 。 雷达总共有个距离门，相邻的距离 坦门间距为 ；四个数据通道，二个极化通道，可组 告成， ，极化数据。采样频率为 。图（）为文件的第个距离门极化的海杂波幅度，其数据点数为 。图（）为序号一的海杂波幅度，可看出海杂波的局部变化情况。 图海杂波幅度的估计 为了定量评价该估计方法的优
9、劣，计算了均方根误差（， ）误差，如表所示。从表可以看出，核密度估计的最小，分布的其次，分布的最大。， 表 误差（】文件的第个距离门极化的海杂波幅度 估计方法 结论（）序号从 的海杂波幅度 本文提出了基于核密度的海杂波概率密度函数图 海杂波的幅度 非参数化估计方法，该方法利用核函数和带宽来估 计海杂波的概率密度函数。与实测的波段海杂波概率密度函数对比表明，非参数化的核密度优于图为海杂波幅度的估计。 “。 ”是由图 参数化的分布和分布，其估计值与杨永生等：基于核函数和带宽的海杂波概率密度函数估计 实测值最相吻合，且具有最小的均方根误差。 参考文献： ，（）： ， ， ： ，（）： ，（）：扈罗全
10、，林乐科，朱洪波三种重拖尾分布海杂波的比较 与分析 电波科学学报，（）： 周万幸基于的时空相关分布海杂波仿真研究 。 ， 【电子学报，（）： ， （）： ，（）： ， ， ， ，八 ， ， （）： ，（）：姜斌，王宏强，黎湘，等波段雷达实测海杂波混沌分形 特性分析 电子与信息学报，（）： ， ，（）： ， ， ， 欢迎订阅探测与控制学报探测与控制学报是由中国兵工学会、西安机电信息研究所、机电工程与控制国家级重点实验室联合主办的一个国内武器工业类中文核心期刊。本刊年创刊，年由季刊变更为双月刊。本刊一直是国内重要检索工具的核心来源刊。年再次被中文核心期刊要目总览（版）和中国科技核心期刊（版）收录。
11、本刊历年来曾多次获得陕西省优秀科技期刊奖和兵器工业集团优秀期刊奖。本刊不仅在国内具有较大的影响，而且在国外也有了一定的影响，已经成为国内引信及相关探测与控制领域内不可缺少的一块学术园地。本刊是综合性的学术技术刊物，旨在为引信及相关探测与控制技术领域内的科研、生产和教学服务，开展学术交流。重点刊载的技术范畴是：机、电接触探测；无线电、红外、激光和磁近程探测；信号处理、超小型电源、安全与解除保险装置、测试仿真等。为了推动引信技术及其相关探测与控制技术又好又快的发展，进一步扩大我刊学术交流的范围，加快论文发表周期，我刊从年将增加每期发文数量，增加发刊页码。年， 探测与控制学报双月刊（共期） ，订刊费全年元。刊号： ，欢迎各单位及广大读者订阅。通信处：西安市信箱学报编辑部 邮编： 电话：联系人：庞彦波
