1、(应用性问题专题)题型 1 方程（组）型应用题方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根1（2006 湖北宜昌）：财政预计，三峡工程投资需 2039 亿元，由静态投资 901 亿元、贷款利息成本 a 亿元、物价上涨价差（a360）亿元三部分组成但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了 1
2、5.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%2004 年三峡电站发电量为 392 亿度，预计 2006 年的发电量为 564.48 亿度，这两年的发电量年平均增长率相同若发电量按此幅度增长，到 2008 年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量从 2009 年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本葛洲坝年发电量为 270 亿度，国家规定电站出售电价为 0.25 元/度（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1 亿元）（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？2
3、（07 宁波市）2007 年 5 月 19 日起，中国人民银行上调存款利率人民币存款利率调整表项 目 调整前年利率 调整后年利率活期存款 0.72 0.72二年期定期存款 2.79 3.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为 20（1）小明于 2007 年 5 月 19 日把 3500 元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率279计息，本金与实得利息收益的和为 25558 元，问他这笔存款的本金是多少元?（3）小明爸爸有一张在 2007 年 5 月 19 日前存人的 10000 元
4、的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款问他是否应该转存?请说明理由约定：存款天数按整数天计算，一年按 360 天计算利息比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内获得的利息比较如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变) 请理解题意，关注约定题型 2 不等式（组）型应用题现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有
5、一个比较清楚的认识本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系3（2006 四川资阳）某乒乓球训练馆准备购买 n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k3) 个乒乓球 . 已知 A、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元 . 现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折(按原价的 90%付费)销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解
6、答下列问题：（1） 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B 超市买更合算？（2） 当 k12 时，请设计最省钱的购买方案4（2007 乌兰察布盟）某化妆品店老板到厂家选购 A、B 两种品牌的化妆品，若购进 A品牌的化妆品 5 套，B 品牌的化妆品 6 套，需要 950 元；若购进 A 品牌的化妆品 3 套，B品牌的化妆品 2 套，需要 450 元（1） 求 A、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2） 若销售 1 套 A 品牌的化妆品可获利 30 元，销售 1 套 B 品牌的化妆品可获利 20 元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进 B 品牌化妆品的数量比购
7、进 A 品牌化妆品数量的 2 倍还多 4 套，且 B 品牌化妆品最多可购进 40 套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于 1200 元，问有几种进货方案？如何进货？5.（07 日照）某水产品市场管理部门规划建造面积为 2400m2 的集贸大棚，大棚内设 A 种类型和 B 种类型的店面共 80 间，每间 A 种类型的店面的平均面积为 28m2，月租费为 400元；每间 B 种类型的店面的平均面积为 20m2，月租费为 360 元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的 80%，又不能超过大棚总面积的 85%（1）试确定 A 种类型店面的数量；（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，
8、A 种类型店面的出租率为75%，B 种类型店面的出租率为 90%.为使店面的月租费最高，应建造 A 种类型的店面多少间？题型 3 函数型应用问题函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围6（2007 扬州）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮
9、轨道全长约为 30km，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需 20秒，在这段时间内记录下下列数据：时间 t（秒） 0 50 100 150 200速度 （米秒） 0 30 60 90 120路程 x（米） 0 750 3000 6750 12000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（02t ）速度 与时间 t的函数关系、路程 s与时间 t的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达 180 米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行 100 秒，才能收集全相关
10、数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离 y（米）与时间 t（秒）的函数关系式（不需要写出过程）7（07 泰州）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 y（千克）与市场价格 x（元/千克）（ 03x）存在下列关系：（元/千克） 5 10 15 20y（千克） 4500 4000 3500 3000又假设该地区这种农副产品在这
11、段时间内的生产数量 z（千克）与市场价格 x（元/千克）成正比例关系： 40zx（ 30）现不计其它因素影响，如果需求数量 y等于生产数量 ，那么此时市场处于平衡状态（1）请通过描点画图探究 y与 之间的函数关系，并求出函数关系式；8 根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量 z与市场价格 x的函数关系发生改变，而需求数量 y与市场价格 x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了 17600 元请问这时该农
12、副产品的市场价格为多少元？5 10 15 20 25 (元千克)x(千克)50004500400035003000（第 28 题图）O题型 4 统计型应用问题统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力例 8、（2007 北京市）根据北京市水务局公布的 2004 年、2005 年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：2005 年北京市水资源分布图（单位：亿 3m） 2004 年北京市用水量统计图2005 年北京市用水情况统计表生活用水 环境用水 工业用水 农业用水用水量（单位：
13、亿 3m） 13.38 6.80 13.22占全年总用水量的比例 8.%3.219.738.%（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供请你根据以上信息补全 2005 年北京市水资源统计图，并计算 2005 年全市的水资源总量（单位：亿 3）；（2）在 2005 年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的 6 倍多 0.2 亿 ，请你先计算环境用水量（单位：亿 3m），再计算 2005 年北京市用水总量（单位：亿 m）；（3）根据以上数据，请你计算 2005 年北京市的缺水量农业用水 生活用水工业用水环境用水2%379012345678水系
14、2.796.78 6.883.22永定河水系 潮白河水系 北运河水系 蓟运河水系 大清河水系水资源量2005 年北京市水资源统计图（单位：亿 ）3m6.78 3.226.882.793.51 潮白河水系永定河水系 蓟运河水系北运河水系永定河水系 大清河水系（单位：亿 3m）；（4）结合 2004 年及 2005 年北京市的用水情况，谈谈你的看法题型 5 几何型应用问题几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法9
15、.（07 无锡）王大伯要做一张如图 1 的梯子，梯子共有 8 级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等已知梯子最上面一级踏板的长度 10.5mAB，最下面一级踏板的长度 80.mAB木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为 4cm 的榫头（如图 2 所示），以此来固定踏板现市场上有长度为 2.1m 的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由（不考虑锯缝的损耗）10.（07 宁夏）现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用
16、了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图 1）（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图 2）（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图 3）在装卸纱窗的过程中，如图所示 的值不得小于 81，否则纱窗受损现将高 96cm 的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为 0.9cm，高 96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上试求合理安装纱窗时 的最大整数值（下表提供的数据可供使用）sin810.97sin820.9sin30.9sin840.95cococo7co611（07 恩施）州政府投资
17、 3 个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬 31，教学楼窗户朝南，窗户高度为 h 米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 .若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬 BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图 11）根据测量测得32.6， 82.5，h2.2 米.请你求出直角形遮阳蓬 BCD 中 BC 与 CD的长各是多少？（结果精确到 0.1 米）图 1 图 2 图 31AB88踏板长榫头图 2图 1（参考数据：sin32.60.54 ，sin 82.50.99，tan32.60.64，tan82.57.60）
