1、利用三角形的三边关系求中线或高线的取值范围四川省江油市雁门初级中学（621718） 钟文华邮箱地址： 三角形的三边关系为：两边之和大于第三边（或两边之差小于第三边） 。简单记为：两边之差（取绝对值）b） ，则第三边上的中线 p 的取值范围是： 21（a -b） p 21（ a+b） 。二 已知一边和另一边上的中线，求第三边的取值范围例 在三角形 ABC 中，点 D 是 BC 边上的中点，AD=6，AB=7 ，求 AC 的取值范围。BACEDBACDE分析 将 AB、AC 、AD 三条线段（或部分或几倍）放在同一个三角形中，利用三角形的三边关系就可以求出 AC 的取值范围。解 将 ADC 绕点
2、D 旋转 180后，得到 EDB，则ED=AD，AC=BE，在 BAE 中，AE -ABBE AE + AB，即：12-7BE12+7 5 BE 19AC 的取值范围是：5 AC 19。三 已知两边上的高线，求第三边上的高线取值范围例 已知三角形的两边上的高分别为 4 和 6，求第三边上的高线的取值范围。分析 利用面积关系 S= 21ah1= bh2= ch3，将三条高的关系转化为三边的关系，即：a= ；b= ；c= 。1hS23hS解 设两条高线 4 和 6 对应的两边分别为 a、b，第三边为 c，第三边对应的高线为 h。则：S= 21 x 4a= x 6b= 21 ch ，a= ，b= ，c= ；4S62hS由三角形三边的关系a-b c a+b 知道： - +4S6hS6 125 h 12一般地：已知三角形两边上的高 h1、h 2，则第三边上的高线 h 取值范围是：h 1h2 /h 1-h2 h h1h2/（h 1+h2） 。
