1、教学视频 -公开课,优质课 ,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 证明两条线段相等常用的定理1. 在同一个三角形中，证明等角对等边。2. 在两个三角形中，证明全等。3. 在平行线图形中应用平行四边形的性质用平行线等分线段定理4.运用比例式证明相等：若 则 x=y；若 则 x=yayxxy5.应用等量代换、等式性质二.证明两个角相等常用的定理1. 在同一个三角形中，证明等边对等角。2. 在两个三角形中，证明全等或相似。3.在平行线图形中 用平行四边形的对角相等 行线的同位角相等，内错角相等 边分别互相平行（或垂直）的两个锐角（或两个钝角）相等 角（或等角）的余角（或补角）相等 用等量
2、代换、等式性质二、例题例 1.证明等腰梯形的判定定理“同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形”已知：梯形 ABCD 中，AB CD，AB求证：ADBC下面提供三种基本证法：1. 把 BC、AD 集中到同一个三角形，证它等腰三角形。辅助线是：过点 D 作 DEBC，我们称它为“平移”BCDE 是平行四边形，可证 DAE 为等腰三角形2. 以 BC、AD 为对应边，构造两个全等三角形，为增加对应相等的元素，教学视频 -公开课,优质课 ,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ CM 和 DN，根据夹在平行线间的平行线段相等，可用角角边证全等。3. 由AB，可造等腰三角形，运用比例式性质证明，辅助
3、线是：分别延长 AD 和 BC 交于 P。 PD C D C D C A E B A N M B A B 例 2.已知：在梯形 ABCD 中，ABCD，AC 和 BD 相交于 O,AD、BC 的延长线相交于 P求证：PO 平分 AB 证明：设 PO 延长线交 AB 于 E，交 CD 于 FABCD AEDFPBCAOBD得 22EAE 2BE 2 AE0 ，BE0AEBE，即 PO 平分 AB 例 3.已知：ABC 中，AC 3AB，AF 是A 的平分线， 过点 C 作 CD AF，D 是垂足 求证：AD 被 BC 平分 A 证明：以 AD 为轴作ADC 的对称三角形 ADE B 那么 DED
4、C，AEAC3AB，BE2AB G F取 BE 的中点 G，连结 DG E C 则 DGBC， ABBG D AFFD，即 AD 被 BC 平分例 4.已知：在ABC 中，分别以 AB、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM，和 CAN，P 是边 BC 的中点求证：PMPN （1991 年泉州市初二数学双基赛题）证明：取 AB 中点 Q，AC 中点 R连结 PQ，PR，MQ，NRPQAC ，PQ ACNR21PRAB，PR MQPQM PRN（两边分别垂直）PQM NRP ， PMPN例 5.已知：四边形 ABCD 中 ADBC，E，F 分别是 AB、CD 的中点，AB CNMPQ RFOA BC
5、DPE教学视频 -公开课,优质课 ,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ AD，BC 和 EF 的延长线分别交于 G，H求证：AGE BHE 证明：连结 AC，取 AC 的中点 P，连结 PE，PFPE 是ABC 的中位线，PEBC，PE BC，21同理 PFAD，PF ADPEF BHE，PFE AGEADBC， PEPF，PEFPFE AGE BHE例 6.已知：ABC 中，ARt ，点 O 是正方形 BCDE 对角线的交点求证：AO 是A 的平分线证明：过点 O 作 OFOA 交 AC 的延长线于 FABC，FCO 都是ACO 的补角 ABCFCOAOB，FOC 都是AOC 的
6、余角 AOBFOC又OBOCABOFCOAOFO， F OAF45 AO 是A 的平分线（FCO 是 ABC 绕点旋转 90 后的位置）又证： BACBOC 180 A，B，O，C 四点共圆，过 ABOC 四点作辅助圆，在这个圆中弦 OB弦 OC 弧 OB弧 OC圆周角 BAOOAC即 AO 是A 的平分线 三、练习1. 在等边ABC 的边 AB，BC，CA 上分别截取 ADBECF ，连结AE，BF ，CD 它们两两相交于 P，Q，R，则PQR 也是等边三角形2. 已知：如图 ABAC，ADAE求证：AF 平分BAC3. 如图 P，Q ，R 是等边三角形 ABC 三边的中点，M 是 BC 上
7、的任意点，以 PM 为一边作等边三角形 PMN，则 RNQM4. 如图ABD，BCE 都是等边三角形，ADEF 是平行四边形，则kABEFPCDGHl zFNTAB CD EAB CPQRM B CEFDAOC BAD EFOC BAD E教学视频 -公开课,优质课 ,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 也是等边三角形 5. 四边形 ABCD 中，AC BD，E，F 分别是 AD，BC 的中点，求证：EF 和 AC，BD 相交所成的两个锐角相等6. 锐角三角形 ABC 中，以 AB，AC 为边作两个正方形 ABDE，ACFG，高 AH 的延长线交 EG 于 M，求证：MEMG，AM
8、 BC217. ABC 的C Rt，A 30 ，以 AB，AC 为边向形外作等边三角形 ABD，ACE，求证 DE 被 AB 平分8. 等腰直角三角形 ABC 中，ARt ，BE 是中线，ADBE 交 BC 于D，交 BE 于 F，求证：AEBDEC9. 等腰直角三角形 ABC 中，ARt ，ADBC，且 BDBC，设 BD和 AC 相交于 E，求证 CDCE10. ABC 中，AD 是高，若 ABDCAC BD，则 ABAC11. D，E 分别在等边三角形 ABC 的边 BA，BC 的延长线上，ADBE 求证 DCDE12. 正方形 ABCD 中，E，F 分别在 BC，CD 上且EAF45
9、，AH 是 AEF 的高，求证 AHAB13. 梯形 ABCD 中，AB CD ，MNAB 交 AD 于 M，交 BC 于 N 交 AC于 E，交 BD 于 F 则 MENF14. 正方形 ABCD 中，E，F 是 AB 延长线上的两个点，BEBC，BFBD，DF 交 BC 于 G，交 CE 于 H 求证：CHCB，HGHF练习题参考答案1. 先ABEBCFCAD，2.三次全等，3.证PQMPRN4.ABCDBE，BAC DAFBDEDEF60 1801. 取 CD 的中点 M，连结 ME，MF 6. EAMABH教学视频 -公开课,优质课 ,展示课,课堂实录(http:/ (http:/ 作ABD 的高 DF，证BDFBAC6. 作斜边上高，找全等三角形7. 求出DBC30 ，有两种图形8. 延长 BC 到 N，使 CNAB ，延长 CB 到 M，使 BMAC，证AMDAND，CANMBA9. 延长 BE 到 F，使 EFBC10. 延长 CB 到 G 使 BGDF13. 证明 CDME14.CDF FBDFDHC 22.5 文章来源：教师之家 http:/ 转载请保留出处相关优质课视频请访问：教学视频网 http:/
