1、 1 / 51.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性【学习要求】1结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式3会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) 【学法指导】结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想 .一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：导数 函数的单调性f(x)0 单调递_增_f(x)0，y (x)是增函数；(2)在区间( ，0)内，y2x0，y (x)是增函数；(3)在区间( ，)内，y3x 20，y (x)是增
2、函数；(4)在区间( ，0)，(0， )内，y 0，那么函数 yf(x) 在这个区间内单调递增；如果 f(x)0；当 x4 或 x0，可知 f(x)在此区间内单调递 增；当 x4 或 x0，解此不等式，得x .4 133 4 133因此，区间 和 为 f(x)的单调增区 间( ，4 133 ) (4 133 ， )令 3x28x10 ；当 x(1,0) 时，f (x)0.故 f(x)在 (，1)，(0，) 上单调递增，在(1,0)上单调递减(3)函数的定义域为(0，)，f(x) 6x 2 .2x 3x2 1x令 f(x)0 ，即 2 0，3x2 1x解得 .33 33又x0，x .33令 f(
3、x)0，00 和 f(x)0，所以 x10 ，2由 f(x)0 得 x ，22所以函数 f(x)的 单调递增区间为 ；(22， )由 f(x)0，(x2) 20.由 f(x)0 得 x3，所以函数 f(x)的 单调递增区间为 (3， )；由 f(x)0 得 00， 函数在(0,6) 上单调递增1x2. f(x) 是函数 yf(x) 的导函数，若 yf (x)的图象如图所示，则函数 yf(x)的图象可能是 ( ) 解析 由导函数的图象可知，当 x0，即函数 f(x)为增函数；当 02 时，f (x)0，即函数 f(x)为增函数观察选项易知 D 正确(2)函数 yx 3x 的增区间为_，减区间为 _5 / 5(2)y3x 21，令 y0，得 x 或 x0 和 f(x)0 ；(4)根据(3)的结果确定函数 f(x)的单调区间 .
