1、1勾股定理的逆定理知识点一 勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理：如果三角形三边长 ，满足 ，那么这个三角形就是直角三角,abc22abc形.2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形.典例剖析例 1 判断以线段 为边的 是不是直角三角形；,abcABC（1） （2）737,89abc变式 已知 ，则以 为三边的三角形是什么形状的三角形？2123(5)0xzy,xyz变式 已知 为 的三条边，且满足 ，判断 的形状.,abcABC2257830416abcabcABC知识点二 互逆命题和互逆定理知识点归纳：互逆命题:题设和结论正好相反的两个命题为互逆命题.互逆定理:一般地，如果一个
2、定理的逆命她经过证明是正确的它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理注意：（1）任何一个命题都有逆命题.(2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.也就是说一个定理它有逆命题，但它不一定有逆定理(3)找一个命题的逆命题时只需要把原命题的题设和结论换过来.2典例剖析例 2 写出下列命题的逆命题，它们的逆命题一定成立吗?(1)如果两个角是直角，那么它们相等（2)全等三角形的对应边相等(3)如果两个实数相等.那么它们的平方也相等，（4)到角的两边距离相等的点在角的平分线上.变式 写出下列定理的逆命题，并判断它是否有逆定理:（1）如果直角三角形的两直角边长分别为 a.h,斜边长为 c，那么 .22abc（2
3、）对顶角相等.知识点三 勾股数满足 的三个整数，称为勾股数.22abc典例剖析 例 3 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 是大于 1 的整数， ，那么22,1,ambc为勾股数，你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数码？abc、变式 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数，观察下列表格给出的三个数， .abc、1）的代数式表示 .abc、 abc、（2）猜想以 为三边的三角形是什么形状的三角形，并验证你的结论.题型 3 勾股定理及其逆定理的综合运用6例 4 如图，南北方向 PQ 以东为我国领海，以西为公海，晚上 10 时 28 分，我边防反偷渡巡逻 101号艇在
4、 A 处发现其正西方向的 C 处有一艘可疑船只正向我沿海靠近便立即通知正在 PQ 上 B 处巡逻的 103 号艇注意其动向，经检测 AC= 10 海里，AB=6 海里，BC= 8 海里，若该船只的速度为 12. 8 海里/时，则可疑船只最早何时进人我领海?基础训练1.若一个三角形的三条边分别是 3， ，则这个三角形是_.2,172.木工周师傅做一个长方形桌面,测量得到桌面的长为 60 cm，宽为 32 cm，对角线为 68 cm，这个桌面_（填“合格”或“不合格” ）3.下列各命题的逆命题不成立的是（ ）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数相等C.对顶角相等D.如果
5、 ，或 ，那么ab=0+2ab4.若一个三角形的三边分别为 （ 为自然数且 ） ，则这个三角形为_.3,45k0k5.观察以下几组勾股数，并寻找规律：（1）3,4,5 （2）5，12,13 （3）7,24,25 （4）9,40,41；请你写出有以上规律的第（5）组勾股数_-.6.如图，正方形网格中的 ，若小方格的边长为 1，则 是（ ）ABCABCA.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能7.命题“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”的逆命题是7_.8.如果 的三边分别为 ，其中 为大于 1 的正整数，则（ ）ABC221,mmA. 是直角三角形，且斜边为 B. 是直角三角形，且斜边为 2C. 是直角三角形，且斜边为ABC1mD. 不是直角三角形 9.已知三条线段的长度比如下，其中能构成直角三角形的是（ ）A.2：3：4 B.3：4：7 C.5：12：13 D.4：5：710.在下图边长为 1 的正方形网格内，画出以格点为顶点的三角形，使三条边的长度分别为，并说明这个三角形的形状.50、11.如果一个三角形的三边 ,那么该三角形是什么三角形？22, 3810246abccabc满 足12.如图，在 中，BC 边上的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BD 于点 D，若 ，ABC 22BEAC求证： .90
