1、高二数学试卷分析（选理方向）扬州市 20062007 学年度第二学期调研测试数学试卷的阅卷工作在市教研室的组织下于 7 月 3日顺利结束，经阅卷组成员充分讨论，形成意见如下：160 分试卷第 110 题：错误率较高的题目有 4、5、7、10，其中第 4、5 题都是考查概念题，反映学生对复数、随机变量服从正态分布的概念模糊，基本知识不熟，审题不清，第 7 题是矩阵中的基本变换问题，阅卷过程中发现学生容易将图象变换过程看反，同时对变换的相应矩阵掌握不好。第 10 题是一个排列组合问题，学生不能正确理解“使 B 中最小的数大于 A 中最大的数”这个条件，从而导致解题时不能很好地分类讨论。另外，对两个
2、基本原理的理解不到位，也反映学生的解题能力不够，方法运用不灵活，本题是一个拉开档次的题目，思维层次较高。第 1116 题：各小题都有解答错误，反映出学生对基本概念理解不透，计算能力不强。如第 11 题中出现的典型错误形式为：行列式与行列式的值、行列式与矩阵混淆，如答为： ， 。第 13 题，主412要考查二项展开式的通项，学生计算出错的现象较多。第 12 题结果不能化为最简，如果答为 。12530第 16 题的错误率较高，反映学生不能理解类比推理的实质，如答为 等形式。mna6第 17 题：本题总体得分率较高。不少同学计算能力不强，分类讨论不清。如出现 44=16、A 44=4321；在解答第
3、 3 小问时，部分同学分类讨论的标准不统一，不重不漏的原则不能坚持，出现漏算，重复算的现象。另外，部分同学的分步不合理，如出现 这样的结果。9634AC第 18 题：本题主要考查复数的运算。第 1 问是复数的乘除运算。主要方法 ；设iw2134代入条件，求出 ，再求出复数 。主要错误是学生不能准确理解模的定义，Rbaiw,误以为 ， ； 第二问是有关实系数一元二次议程有虚根的情21iii22wz况，解答方法有两种：设方程为 ，代入 ；利用实系数一元二次02acbxai4方程的虚根是一对共轭虚数，得另一根为 4i,再利用韦达定理求得系数或直接写出方程，总体得分较高。阅卷中反映学生存在的主要问题是
4、运算能力差。第 19 题本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的概率分布及数学期望计算，难度不大，得分率较高，过半数学生能得全分。主要存在问题：（1） 、解题格式不规范，没有过程，只写一个概率分布表；（2） 、题意理解不清，把“两次射击中的最高环数”理解为“两次射击的环数之和” ，从而把可能的取值写为 14、1520； 3、相当多的学生在计算 的分布列时，丢掉了系数，说明学生对系数产生的原因理解不透彻。4、数学期望公式绝大多数学生都能写对，有部分学生计算能力不够，把期望值算错了。第 20 题：此题主要考查二项式定理及解不等式组等知识，大部分学生解题思路清晰，书写规范。对第 1问，主要
5、有三种方法：（1）通项公式法；（2）逐项展开法；（3）观察法。第 2 问方法单一。主要错误的情况有：1、解题不规范，说理不清，如用观察法时说明不充分。2、通项公式记忆错误，如 rnrrbaCT3、 “系数最大”转化不准确。如：误认为项的系数为二项式系数。4、审题不准确。对“恰”的理解不到位，如：所列方程组中含有符号。第 21 题本题借数列考查反证法、不等式的恒成立，数学归纳法等知识，共 3 小问。第 1 小问，绝大部分学生采用反证法，也有部分学生采用作差法，想说明差不为 0，但在差 中，nnaa由已知条件 且 、 ，得到 的论理不充分而导致错误。01a1nna121nn且第 2 问难度不大，得
6、分较高。第 3 问得分较低，主要错误形式有：（1）不能准确求出 n=6，出现计算错误；（2）不能正确采用数学归纳法证明，部分学生还是习惯从 n=1 开始；（3）化简运算能力不强，不能准确得到 这个结果。6122n另外，部分学生采用函数思想，设 ，再用导致说明在 时，函数单xfx 6x调递增，且 ，思路理论上可行，但实际操作时，说明 不易。06f 0fx40 分加试试卷第 1 题，主要考查最小二乘法，误选 B、C 选题的学生较多，反映基本概念不清。第 2 题，主要考查复数的几何意义，误选 D 的人较多，其次为 C。反映对复数的几何意义不能准确理解，数形结合思想运用不够。第 3-4 题较易，得分率
7、较高。第 5 小题，主要考查利用 进行两相关质量的独立性检验，本题思路上应该没有障碍，只要依2据步骤，直接利用公式计算，根据临界值表判断结果就行。得分率较低，主要失分形式有（1）步骤缺失，没有假设；（2）计算不过关，得到错误的 值；（ 3）不能正确解读临界值表， 。2第 6 题，主要考查矩阵的特征多项式、特征值、特征向量等，本题得分率较低，主要原因是不能正确解答第 1 小问，大多数学生对第 n 次操作后 A、B 容器的浓度 an、b n 与第 n-1 次操作后 A、B容器的浓度 的关系理解不清，纠缠于每一次具体的操作过程，而对操作结果的规律性理解不够，本题用数列知识解也可。根据本次阅卷反映的情
8、况，建议教学中注意以下几个方面：1、加强基本概念的教学；2、加强运算能力的培养和训练；3、加强数形结合，分类讨论思想方法的渗透，提高学生的解题能力；4、加强应试答题规范的训练，特别要注意试卷的整洁性，学生要按指定位置答题。高二数学（理）阅卷组整理执笔 倪文昌 徐跃平,nba审核发送 丁庆贵2007 年 7 月 3 日高二文科数学试卷分析扬州市 20062007 学年度第二学期调研测试数学试卷的阅卷工作在市教研室的组织下于 7 月 3 日顺利结束，经阅卷组成员充分讨论，对试卷及阅卷情况分析如下：选择题（第 1-10 题）得分率比较低的有第 4、7、9、10 题第 4 题因为 统计量没给出，错选了
9、 D，正确为 C第 7 题易错选 D，将 y=-tanx 在2其定义域内看作减函数第 9 题题意不理解，答案为 A，错解多样第 10题可能对图案不熟悉，易错选 B填空题（1116）得分率较低的题目有：第 12 题，正确答案为 4，错误的多为 2，学生可能没有将循环前写下的数考虑第 16 题，正确答案为1、2、4学生实际解答中，容易漏选 1，而多选 3第 17 题，学生正确解答有：（1）设 z=x+yi(x yR)，则|z|= ,2yxz( -i)=(x+yi)(x-yi-i)=x2+y2+y-xi z由题意得 ，且-x=1,得 x=-1,y=1 2yx所以 z=-1i(2)当 z=-1+i 时
10、,z 2=-2i，z-z 2=-1+3i 则 A（-1，1） ， B（0，-2） ，C（-1，3） 则 S= 2当 z=-1-i 时, z 2=2i, z-z2=-1-3i 则 A（-1，-1） ， B（0，2） ，C（-1，-3） 则 S= 12所以所求面积为 1本题为常规基础题，学生完成情况普遍较好。失误一：运算出错；失误二：分析情况讨论后，没有总结。第 18 题，学生正确解答有：（1）方法一：由 sinx+cosx=- 得 sin（x+3231)4x（- ） x+ （- ， ）cos（x+ ）=023，442方法二：由 sinx+cosx=- 得（sinx+cosx） 2=329（sin
11、x+cosx） 2+（ cosx-sinx） 2=2 （cosx- sinx） 2= 又x（- ,0） cosx-sinx0916cosx- sinx= cos(x+ )= ( cosx-sinx) = 344232方法三： 又 x（- ）1cossin322x0, cos( +x)= (cosx-sinx) = 624cosix4232以上三种方法中，方法一简捷，方法三更具一般性。错误一：cos(x+ )= (cosx+sinx)；42错误二：cos2x=cos 2x+sin2x；错误三：计算出错（2）方法一： 8124)7(924cosin2scosin2ta1tncos2 xxx方法二：
12、存在8124)7(32(cossincsin)(cotan12cs 22 xxx主要问题：化简出错第 19 题1、方法有用导数的方法求函数的单调性，部分同学用定义的方法求函数的单调性，然后求出最小值。有的同学用导数求最小值的方法求解。还有用不等式的方法求最小值其中，用不等式求最小值的方法最优。2、在利用单调性求最小值时，用定义求单调性，大多数同学出错。用导数求最小值时，不加任何说明，直接认为极值点即为最小值点。有的同学分子、分母单独求单调性，然后复合。利用不等式求最小值时，没有说明“=”成立的条件。第 2 问中，范围直接等于函数值域的两个端点，求出 a 或在不加任何说明的情况下求解不等式，求出
13、 a不注意 a 的集合写法3、教学建议，应加强解题规范的要求，注重细节.如在用不等式求最值时 “=”成立的条件必须说明; a 的集合书写要求等。第 20 题,学生正确解答有：（1）方法一：根据角平分线的性质：AD 为A 的平分线 2510DCB方法二：作 BEAC，延长 AD 交 BE 于点 EAD 为A 的平分线1=2又 ACBE 1= 32=3 AB=BE=10 2510ACBED方法三：根据正弦定理 24132413SinBDAiSiniABii又3+4=180 Sin3= Sin4 Sin1=Sin2 CD510AC方法四： 22121 SinADBhBDSAC= 05故 C（2）方法
14、一：设 CD=x 则 BD=2x根据余弦定理A5 10CD BA5 1 2 10CD B3 10E A1 2 C 3 4D BA1 2 C D BAC D BBDAC2cos22又ADC+ ADB=180xx2310310252222 x= （舍负） BC=3x=55方法二： ADBC2cos122con1=cos 2 3102431052 222 CDCD= BD=35（3）AC=5 BC= AB=10 35ACB=90r= 253102ABC存在问题及错因分析：（1）（1）A1 2 C D BA5 10C B353102953102910 31022cos 931 222 2222 CDB
15、DACBDBD再求 2CDB直接把C 当成直角进行运算（2）对正弦、余弦定理的运用不熟练，不知何时用正弦，何时用余弦，目标不明确，解题思路模糊。教学建议：强调使用正弦、余弦定理的前提条件，使学生在解题过程中有的放矢，目标明确，可以强化训练此类型的题目，使学生对这类基础题能牢固掌握其解法。第 21 题本题虽为熟题，但入口不够宽，区分度不好，信度、效度体现不够，通常只有做过练熟才能解好本题。学生得分率比较低，均分约 0.3 分，因为概念证明及第（2）问的能力要求较高，又无其它更好的解法，所以得分很低。典型错误：（1）第一问缺少 A= 的讨论，用数学定义证明子集几乎无人掌握，数学语言（符号语言）表达不规范、不清晰。（2）第二问，A 缺少 = 0 的讨论，A B 向方程根转化非常困难。（3）反证法不能运用，很多学生直接说理循环论证或符号语言表达混乱、错误。教学建议：教学中把握概念定义的理解、运用，并熟练掌握，强化学生“说理”训练，弄清“为什么” ，规范数学符号语言论证的表达。整理执笔：童小林 单 于审核发送：丁庆贵2007 年 7 月日 7
