1、从物理素质考核谈模型方法的使用98 年全国高考典型物理模型析安徽省当涂县教委教研室（243100）陈兆金 物理模型是物理规律和物理理论赖以建立的基础。它是抽象化了的物理研究对象、物理条件和物理过程，这种对研究对象本质因素进行抽象的方法，就是模型方法，也是物理学研究的重要方法之一。在中学物理教学中，学生所学习的每一条物理原理、定理或定律都与一定的物理模型相联系；解决每一个物理问题的过程，都是选用物理模型、使用模型方法的过程。因而，正确识别、建立物理模型、熟练使用模型方法是学生应该具备的基本物理素质，也是高考选拔具有学习潜能的考生的重要内容。98 年高考物理试题在物理模型的选用上有新的尝试与突破，
2、试题对中学物理教材中一些常见的物理模型，或从内在规律上进行深层次的发掘，或从相互关系上进行巧妙的组合，模型典型、丰富，物理内涵丰富，检测了考生再现、分割、转换、移植或虚拟物理模型的能力，考查了考生活化模型、发掘模型的物理内涵及数学特征、应用模型方法的科学思维品质，从一个侧面突出了对考生科学素质的考核，对物理教学中加强素质教育有良好的导向作用。本文选择有代表性的模型分析如下：一、再现物理模型，准确理解模型的物理实质 例 1：第 9 题（氢原子跃迁发光）。 分析与解：正确解答本题的关键是：能准确地再现玻尔原子定态跃迁模型，真正理解原子发光的机理。需要考生根据模型作出氢原子能级图如图1，由图可知，当
3、一群处于第三能级（n = 3）的激发态的氢原子发生跃迁时，能发出三种不同频率的光。 因此，题设原来处基态的氢原子，吸收照射光子的能量后发生跃迁的情况是：从 n=1 的基态跃迁到 n=3 的激发态。由于氢原子相邻两能级之间的能量差随量子数 n 的增大而减小，因此其中频率最小为 的光子是从第 3 能级跃迁到第 2 能级时发出的；频率最大为1 的光子是从第 3 能级跃迁到第 1 能级时发出的。据此可知，原照射光的频3率也应为 ，故照射光的光子能量为 Eh ，本题应选 C.3深入研究的考生还会发现，这三种不同光的频率、波长之间存在下面有趣的关系： 及 .1231 二、分割物理模型，利用子模型的规律分析
4、物理现象例 2：第 12 题（如图 2，确定两单摆摆球的碰撞位置）。分析与解：题目将单摆及碰撞两种模型巧妙地组合起来，要求考生对模型进行分割，利用这两种模型各自具有的规律，对可能发生的物理现象作出判断。从碰撞角度看，在碰撞过程中 A 球对 B 球的冲量水平向右，由动量定理可知，碰撞后 B 球的速度方向只能水平向右；B 球对 A 球的冲量水平向左，如果 m m ，碰撞后 A 球的速度方向仍水平向右；如果Am m ，碰撞后 A 球的速度方向将变为水平向左。B从简谐振动的角度看，单摆的振幅与摆球经平衡位置的速度大小有关。由于两球碰撞后分开即经过平衡位置的速度大小不相等，因而具有不同的振幅；并且两球具
5、有不同的质量。但是，简谐振动的周期与摆球的质量、振幅无关，只与当地的重力加速度及摆长有关，因此两摆球的振动周期应相等。可见不论碰撞后 A 球的速度方向如何，经半个周期后两球又都将重新到达平衡位置而发生第二次碰撞，并且之后的碰撞还将在平衡位置继续下去。故本题应选 C、D。三、创建等效模型，利用叠加场模型等量代换例 3：第 7 题（如图 3，讨论感应场在 a、b、c 三点场强大小）。分析与解：可对模型作等效变换。其一，细杆 MN 上的电荷是按线状规律分布的，它的电场分布规律不是高中物理讨论的内容，这就要求考生用等效方法进行模型变换。实际上，由于细杆 MN 上的电荷是均匀分布的，如果其总的带电量为
6、q，MN 的中点为 o，则可在 o 点放置电量为 q 的点电荷，用这个点电荷模型代替原来电荷按线状分布的模型，并不影响对题给场强大小的讨论。其二，对施感电场、感应电场以及由这两个电场形成的叠加电场要有清晰的认识，即有相应的电场物理模型。实际上，只要 a、b、c、o 四点的位置不变及电量 q 不变，不论是否放置金属球即不论是否发生静电感应，点电荷q 在 a、b、c 电场强度不发生变化。由于静电感应使金属球处于静电平衡状态时，金属球上的感应电荷所形成的电场 E 与点电荷 q 形成的电场 E 相互叠加，使得金属球内部各点的合场强等于零。换言之，在 a、b、c 三点，E和 E 都存在，只是两者的大小相
7、等而方向相反，这样可用等量代换的方法，比较点电荷 q 在 a、b、c 三点电场强度大小得出结论。由于 q 在 a、b、c 三点电场强度大小关系为 E E E ，故abcE E E ，即选项（C）正确。ab四、虚拟及移植物理模型，活化模型方法例 4：第 21 题（宇航员在星球表面平抛小球）。分析与解：首先须虚拟物理模型：设该星球表面有一个质量为 m 的物体，若星球表面的引力加速度为 g，则由万有引力定律可得G mg 即为MmR2GMR g 上式常称为黄金代换式。若能求得 g，便可据此式求得 M，于是要对题设的平抛运动加以研究。这就需要考生将地面上的平抛运动模型进行移植，把地球上的平抛运动的规律在
8、星球平抛运动中加以应用：设抛出点的高度为 h，第一、二两次平抛的水平射程分别为 x、2x，则有x h L22（2x） h （ L）32h g t12由上述三式可得 g .综合上述讨论可得 M32t 23LRGt五、将复杂物理过程模型化，深入发掘模型的数学特征例 5：第 17 题（讨论质子流中的质子数之比）。分析与解：第一空解略。解答第二空必须依据题意建立微元模型，可用下列两种方法处理：（1）设质子源到靶之间匀强电场的场强为 E，又设在质子流中与质子源相距 L 处的质子的速度为 V，如图 4 所示。若在此处取长度为 L（极短）的柱体微元，设微元中含有质子数为 n，质子通过这段微元所需时间为 t，
9、由于长度极短，质子的运动可以看作是匀速的，则有m v E e L12I ntLV t由上述方程组解得 n （这是描述粒子数 n 的数学模型），ILemE2可见粒子数 n 与 L 的平方根成反比，故 2.n124L（2）在图 4 中，设细柱形质子流的截面积为 S，设质子流柱体微元中单位体积中的质子数为 n.又设在时间 t 内通过与质子源相距 L 处的截面的电量为 q，由于微元中的质子流运动速度可视为相等，则 qn e SVt，故 电流强度 Iq /tn e S V，可见 I 仅与 n 、V 相关。若设质子束中与质子源相距 L 和 4L 两处的质子速度分别为 V 、V ，由12于此两处电流强度相等
10、，故有 n V n V ，又由功能关系可知 12V 2V ，故 2.由于在两处所取质子流体积相等，此比值即为质21n21子数之比。例 6：第 25 题（讨论凹槽、长木板、小物块相对运动）。分析与解：试题所述物理过程比较复杂，但利用碰撞模型及匀速运动模型可作出分析。从局部看，A、B 之间通过碰撞交换速度。A 与 C 之间无摩擦力作用，它们之间不能交换动量。因此，A 与 B 碰撞后，除第一次 A 保持静止外，其余每次 A 均将以新的速度作匀速直线运动。B 与 C 之间只要存在速度差，便可凭借滑动摩擦力的冲量而交换动量，这与子弹打木块模型类似，也是一种广义的碰撞模型。从整体角度看，B 起着“中介”
11、作用，靠 B 与A、C 交替碰撞，使 A、B、C 动量发生变化，但三者构成的系统动量守恒。由动量守恒定律易求得：A、B 第一次碰撞后 B、C 达到的共同速度为 V .依动能定理及 V 可求得此间 B 对地位移 S 1V0202 gL13802g，说明 B 与 C 达到相同速度时 B 尚未与 A 发生第二次碰撞。34L假设 A 与 B 经第（n1）次碰撞后，B 与 C 最终具有共同速度 V ，n1则当 A 与 B 发生第 n 次碰撞后，A 的速度变为 V ；又设此后 B 与 C 最终具n1有的共同速度为 V ，由动量守恒有mV mV 2mV 故0n1nV （V V ）20这就是 B、C 共同速度
12、的递推公式，也是隐含在模型中的数学特征。其中 n1 时，V 表示未碰撞前 B、C 的共同速度，此时应有 V 0（n1）。n1 由递推公式可得（这比评分标准的解答简捷）：V V ， V （V V ） V ，V （V V ） V12020140320238。由于 B、C 的共同速度不断减小，每一次 B、C 达到共同速度之前 B0都不可能与 A 发生碰撞，这就保证了递推公式的成立条件。因此，B 与 A 刚要发生第四次碰撞时，V V V ，V V V V .据 V VA2140BC38012即可求出（1）中木板 C 运动路程，故略。0顺便指出，对 V （V V ）取极限有 V .此式表明，n120n1lin03在木板无限长的条件下，经无数次碰撞后，三物体最终以相同的速度 沿水0平面向右匀速运动。打印方式：稿纸方式每页 2015300 字全文字数：2800 字作者情况：中学高级教师 物理教研员 电话 05556712283（办）05556716376（宅）
