1、空气动力学基本公式集合 热力学参数及关系 + = d = R = 287J/(kgK) = + = + + = = = = / = 1 = 1 可逆过程 （不一定绝热，等熵过程为可逆且绝热的过程） d = d +d = d d = d 1d 2 1 = ln21ln21= ln21+ln12等熵关系式 21 = (21)= (21)1 滞止参数 0 = +22 = +22 = 1+22 =2 1+22 =0 1 =02 1 =2 1+22 0 = 1+ 12 2 0 = (1+ 12 2)1 0 = (1+ 12 2)11 临界参数 0 = (0)2= 2 +1 0 = (2 +1)1 0 =
2、 (2 +1)11 a = 20 +1 定义速度系数 = = ( +1)22+( 1)2 = 22( +1)( 1)2 定义气体动力学函数 () = 0= (1 1 +12) () = 0= (1 1 +12)1 () = 0 = (1 1 +12)11 激波与膨胀波 正激波关系式 2 = 2+( 1)12212 ( 1) 21 = 1+2 +1(12 1) 21 =12 =( +1)122+( 1)12 21 = 1+2 +1(12 1)2+( 1)12( +1)12 0201 = 1 0201 = ( +1)122+( 1)1211+ 2 +1(12 1)112 1 = ln1+ 2 +1
3、(12 1)2+( 1)12( +1)12 ln1+2 +1(12 1) 斜激波关系式 tan = 2cot 12 sin2 112( +cos2)+2 ,1 = 1sin 2 =,2sin( ) ,2 = 2+( 1),122,12 ( 1) 21 = 1+2 +1(,12 1) 21 =( +1),122+( 1),12 21 = 1+2 +1(,12 1)2+( 1),12( +1),12 0201 = 1 0201 = ( +1),122+( 1),12 11+ 2 +1(,12 1)112 1 = ln1+ 2 +1(,12 1)2+( 1),12( +1),12 ln1+2 +1(
4、,12 1) 膨胀波关系式 马赫角 1 = arcsin 112 = arcsin 12普朗特 迈耶函数 () = +1 1arctan 1 +1(2 1)arctan2 1 = (2)(1) 21 =2/021/01 =2+( 1)122+( 1)22 21 =2/021/01 = (2+( 1)122+( 1)22)1准一维 流动与喷管流动 面积 -速度关系式 = (2 1) =1+ 12 21 2 =1(2 +1)(1+ 12 2)+12(1) ()2=( 1)( 2 +1)+1121(0)+1 (0)2无粘流基本方程 雷诺输运定理及随体导数 = +() = +() = + 连续方程 =
5、 = +() = +() = 0 +() = + = 0 +() +() +() = 0 定常不可压 + + = 0 动量方程 = +() = + +()+()= +() = + = () + 不考虑粘性力则为欧拉方程 = +() = 1 + = 1 + + + = 1 + + + = 1 + + + = 1葛罗米柯运动微分方程（把涉及运动旋涡部分的项分离出来而使研究无旋运动时方程简化） 利用矢量恒等式 改写欧拉方程 () = (22 )() + (22 )() = 1 + + (22 )+2( ) = 1+ +(22 )+2( ) = 1+ +(22 )+2( ) = 1+克罗克运动方程（在
6、葛罗米柯运动方程基础上吧焓梯度和熵梯度与旋涡量建立联系） 对于理想气体，忽略质量力后的葛罗米柯运动微分方程为 + (22 )() = 1 由热力学关系的矢量形式改写上述方程 = 1 + (22 )() = 由滞止焓改写上述方程 0 = + (22 ) () = 0 定常状态 () = 0 均能流（滞止焓均匀分布）、均熵流及均能均熵流 () = () = 0 () = 能量方程 = + ( +22 ) = +( ) + () + 不考虑粘性力 ( +22 ) = +()+() ( +22 ) = +()+() () = ( ) = ()+() = ( )+() () = () ( +22 ) =
7、 +()+ () ( + +22 ) = +()+ + = ( +22 ) 设质量力有势且在固定点处不随时间变化 = = = ( ) = ( +22 ) = +()+ 绝热无机械功输入输出的定常流动 +22 = const 熵方程 = = +() = () +() () +() + +s()+s +s = 粘性流体基本方程 连续方程 +() = + = 0 +() +() +() = 0 定常不可压 + + = 0 动量方程 = +() = 1 + + = 1 + 流体表面应力张量 = =2 23 ( +) ( +) 2 23 ( +) 2 23 = 12(+) = 2 23 = = +()
8、= + + = +1 = + + + = + 1( + + ) = + + + = +1( + + ) = + + + = +1( + + )N S方程 = + = + (+)23 () = +2 ()+ ( +)+ ( +)23 () = + ( +)+2 ()+ ( +)23 () = + ( +)+ ( +)+2 ()23 ( )对于通常情况即不考虑 随温度的变化，上述方程可化为 = + = + +3 2 = +() = +3 () 能量方程 动能方程 (22 ) = + + +1( + + )+( + + )+( + + ) (2 ) = + = + + = +1() 1() + 上式
9、 最左侧为流体微团单位质量随时间变化率， 最右侧第一项为 单位时间内体力对单位质量流体所做的 体力功，第二项为粘性力对 运动单位质量的 流体微团所输运的机械能，第三项为 压力对单位质量流体做的功， 第四项为 体积膨胀与压力乘积的膨胀功，第五项为流体为抵抗变形的粘性力所做的变形功 ，为耗散项 。 耗散率 与单位质量耗散率 = = 2(+)223()2 = = 2(+)223()2内能方程 = +1()+ = +1 ()+ 等式中间第一项为热辐射、化学反应及燃烧等产生的外部加热，第二项为热传导项，第三项为粘性应力张量所做 的变形功。 熵式 = + (1) & = 1() = 1 = (1) = +1 ()+ 焓式 = +(1)+1 = +1()+ +1 总能量方程 ( +2 ) = +1()+ +1() 1() ( +2 ) = +1()+ +1() +1 标量场与矢量场 标量场 直角坐标系、柱坐标系与球坐标系的梯度表示分别为 = + = +1 + = +1 + 1sin 矢量场 直角坐标系、柱坐标系与球坐标系的散度表示分别为 = + + = 1 ()+1 + = 12 (2)+ 1sin ( sin)+ 1sin 直角坐标系、柱坐标系与球坐标系的旋度表示分别为 = | | = 1| | = 12 sin| (sin)| 线、面、体积分转化 = () () = ()
