1、第 1 页 共 6 页11.1.2 三角形的高、中线与角平分线基础知识一、选择题1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能【答案】A2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能【答案】A3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是（ ）（A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线（C）三角形的高 （D）三角形的中位线【答案】C4.在ABC 中，D 是 BC 上的点，且 BD:CD=2:1,SACD =12,那么 SABC 等于（ ）A. 30 B. 36 C. 72 D.
2、24【答案】B5.小 华 在 电 话 中 问 小 明 ： “已 知 一 个 三 角 形 三 边 长 分 别 是 4， 9， 12， 如 何 求 这个 三 角 形 的 面 积 ？ ”小 明 提 示 说 ： “可 通 过 作 最 长 边 上 的 高 来 求 解 ”小 华 根 据小 明 的 提 示 作 出 的 图 形 正 确 的 是 （ ）A. B. C. D.【答案】A6可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A三角形的高 B三角形的角平分线C三角形的中线 D无法确定【答案】C7 在 三 角 形 中 ， 交 点 一 定 在 三 角 形 内 部 的 有 （ ） 三 角 形 的 三 条 高
3、线 三 角 形 的 三 条 中 线 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 三 角 形 的外 角 平 分 线 A B C D【答案】D8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】B9下图中，正确画出ABC 的 AC 边上的高的是 （ ）第 2 页 共 6 页A B C D【答案】C二、填空题1.如图，在ABC 中，BC 边上的高是 ，在 AEC 中，AE 边上的高是 ，EC 边上的高是 . EFD CBA【答案】AB;CD;AB2.，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，已知 AB=5cm，
4、AC=3cm，ABD与ACD 的周长之差为 .答案：2cm三、解答题1.如图,在ABC 中画出高线 AD、中线 BE、角平分线 CF. ABC解:如图,AD 为高线,BE 为中线,CF 为角平分线.2.在ABC 中,AB=AC,AD 是中线,ABC 的周长为 34cm,ABD 的周长为 30cm, 求 AD 的长.ABCDEF第 3 页 共 6 页解：AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=ACAB+BD=17cmAB+BD+AD=30cmAD=30-17=13cm3.如图，已知：在三角形 ABC 中，C=90,CD 是斜边 AB 上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高 CD的长度.
5、答案：SABC= 34= 5CD21CD=2.44.用四种不同的方法将三角形面积四等分.答案：如下图：5.，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一腰上的中线 BD 将这个等腰三角形的周长分为 15 和 6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长解：设 AB=AC=2x，则 AD=CD=x（1）AB+AD=15，BC+CD=6 时，有 2x+x=15，解得 x=52x=10，BC=6-5=1（2）当 BC+CD=15，AB+AD=6 时，有 2x+x=6，解得 x=22x=4，BC=15-2=134+413，此时构不成三角形这个等腰三角形的腰长及底边长分别为 10，16.如图，在ABC 中，D、E
6、 分别是 BC、AD 的中点，S ABC =4cm2，求 SABE 第 4 页 共 6 页解：AD 是ABC 的边 BC 上的中线，S ABD = SABC = 4=2（cm 2） 12BE 是ABD 的边 AD 上的中线，S ABE = S ABD= 2=1（cm 2） 7如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，A BCD求：（1）ABC 的面积；（2）CD 的长；（3）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出 ABE 的面积；（4）作出BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出 DF
7、 的长。【答案】 (1)30（2） （3）15（4）160513【解析】 解：(1) ACB=90，BC=12cm，AC=5cm，S ABC = 202ACBcm(2) CD 是 AB 边上的高， 1ABCSD AB=13cm ，S ABC =30cm2 CD = cm360（3）作图略 BE 为 AC 边上的中线 12ABECABCSS S ABC =30cm2第 5 页 共 6 页 215ABEScm（4）作图略 ,CDFBC 12 60,1,23cmccm 来+科+网 Z+X+X+K5DF能力提升1.如图所示,在ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点, 且 S ABC =4cm2,则 S阴影等于( )A.2cm2 B.1cm2 C. cm2 D. cm214 FED CBA【答案】B2.如图，S ABC=1,且 D 是 BC 的中点，AE:EB=1:2,求ADE 的面积. ED CBA【答案】SADE= SABD= SABC=31613.如图,在 中, , 的高 与 的比是多少?ABC2,3cmBCADBE(友情提示:利用三角形的面积公式)第 6 页 共 6 页解: 1122ABCSEBCAD ,32BEAD :BCDE
