1、一、设计概述1设计要求1）掌握双三次 Bezier 曲面定义：Bezier 曲面与 Bezier 曲线有相同的性质， Bezier 曲面片是由特征多面体的顶点决定的，利用两组正交的 Bezier 曲线逼近由控制点网格描述的曲面。给定（n+1）*（m+1）个点 Pjk（i=0，1n；j=0，1，.m），则可以生成一个 n*m 次的 Bezier 曲面片，其表示形式为其中 Pij 是 Bezier 曲面片的特征多面体。当 m=n=3 时，特征多面体有16 个顶点，其相应的 Bezier 曲面片称为双三次 Bezier 曲面片。2）实现矩阵相关运算；双三次 Bezier 曲面片的矩阵表示为其中2设计
2、方案1）给定 16 个三维控制点如下：P00(200,20,0),P01(150,0,100),P02(50,-130,100),P03(0,-250,50)；P10(150,100,100),P11(100,30,100),P12(50,-40,100),P13(0,-110,100)；P20(140,280,90),P21(80,110,120),P22(30,30,130),P23(-50,-100,150)；minj njmijiQ vBupvu0 , )()(),(,1)(,TbbQVGMUvu),(013611bM434213243211PG23U23vP30(150,350,30
3、),P31(50,200,150),P32(0,50,200),P33(-70,0,100)；2）实现键盘控制曲面旋转效果二、环境需求分析开发环境：Windows XP开发工具：Microsoft Visual Studio 2005运行环境：本系统是基于 OpenGL 软件接口和 VC+应用程序开发的一套管理系统，本系统可以在装有 Windows 98 /2000/XP/NT 的操作系统下运行。1OpenGL 的特点及功能OpenGL 是一个开放的三维图形软件包，它只是图形函数库（GLU），稳定，可跨平台使用，它独立于窗口系统和操作系统，以它为基础开发的应用程序可以十分方便地在各种平台间移植
4、；OpenGL 可以与 Visual C+紧密接口，便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性；OpenGL 使用简便，效率高。它具有七大功能： .建模 变换 颜色模式设置 光照和材质设置 纹理映射 位图显示和图象增强 双缓存动画 2OpenGL 相关的函数库对于所有的 OpenGL 应用程序，需要在每个文件中包含 gl.h 头文件。几乎所有的 OpenGL 应用程序都使用 GLU（前面所提到的 OpenGL 工具函数库），它要求包含 glu.h 头文件。因此，几乎所有的 OpenGL 源代码文件都是以下面这两行开头的：#include #include 注意：Micros
5、oft Windows 要求在 gl.h 或 glu.h 之前包含 windows.h头文件，因为 Microsoft Windows 版本的 gl.h 和 glu.h 文件内部所使用的一些宏是在 windows.h 中定义的。绝大多数 OpenGL 应用程序还使用标准 C 函数库的系统调用，因此包含与图形无关的头文件也非常常见，例如：#include #include 有关 GLUT 函数的一个子集介绍：1） 窗口管理GLUT 用 5 个函数执行初始化窗口所需要的任务： glutInit(int *argc, char *argv) 对 GLUT 进行初始化，并处理任意命令行参数（对于 X
6、系统， 这将是类似-display 和-geometry 这样的选项）。glutInit()应该在调用任何其他 GLUT 函数之 前被调用。 glutInitDisplayMode(unsigned int mode) 指定使用 RGBA 还是颜色索引模式。还可以指定使 用单缓冲还是双缓冲窗口（如果使用的是颜色索引模式，需要把一些颜色载入到颜色映射表中，可以用 glutSetColor()来完成这个任务）。最后，可以使用这个函数来表示希望窗口拥 有相关联的深度、模版、多重采样和/或累积缓冲区。例如，如果需要一个双缓冲、RGBA 颜色模式以及一个深度缓冲区的窗口，可以调用glutInitDisp
7、layMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH)。 glutInitWindowPosition( int x, int y) 指定了窗口左上角的屏幕位置。 glutInitWindowSize( int width, int size) 指定了窗口的大小（以像素为单位）。 int glutCreateWindow( char *string) 创建了一个带有 OpenGL渲染环境的窗口。这个函数为 新窗口返回一个唯一的标识符。注意：在调用 glutMainLoop()函数之前，这个窗口并没有 被显示。2） 显示回调函数glutDisplayFunc(v
8、oid (*func)(void) 是所看到的第一个也是最为重要的事件回调函数。每当 GLUT 确定一个窗口的内容需要重新显示时，通过 glutDisplayFunc()所注册的那个回调函数就会 被执行。因此，应该把重绘场景所需要的所有代码都放在这个显示回调函数里。3） 运行程序最后，必须调用 glutMainLoop()。所有已经创建的窗口将在此时显示，对那些窗口的渲染也开始生效。事件处理开始启动，已注册的显示回调函数被触发。一旦进入循环，它就永远不会退出。4）处理输入事件可以使用下面这些函数注册回调函数，当指定的事件发生时，这些函数便会被调用： glutReshapeFunc( void(
9、*func)int w, int h)表示当窗口的大小发生改变时应该采取什么行动。 glutKeyboardFunc(void(*func)(unsigned char key, int x, int y) 和 glutMouseFunc(void(*func)(int button, int state, int x, int y) 允许把键盘上的一个键或鼠标上的一个按钮与一个 函数相关联，当这个键或按钮被按下或释放时，这个函数就会被调用。5）管理后台进程可以在 glutIdleFunc(void(*func)(void) 函数中指定一个函数，如果不存在其他尚未完成的事件（例如，当事件循环处
10、于空闲的时候），就执行这个函数。这个函数接受一个函数指针作为它的唯一参数。三、调试后的正确程序清单程序实现代码：#include “stdafx.h“#include #include#include#include#include /数学头文件#define ROUND(a) int(a+0.5)/四舍五入double Fei=0,Thta=0;struct P2Dint x,y;struct P3Dint x,y,z; ;P2D P2d44;P3D P3d44,T44;double MT44;void Init()/读入控制多边形个顶点坐标glColor3f(1.0,1.0,1.0);P3
11、d00.x=200;P3d00.y=20;P3d00.z=0;/P00P3d01.x=150;P3d01.y=0;P3d01.z=100;/P01P3d02.x=50;P3d02.y=-130;P3d02.z=100;/P02P3d03.x=0;P3d03.y=-250;P3d03.z=50;/P03P3d10.x=150;P3d10.y=100;P3d10.z=100;/P10P3d11.x=100;P3d11.y=30;P3d11.z=100;/p11P3d12.x=50;P3d12.y=-40;P3d12.z=100;/p12P3d13.x=0;P3d13.y=-110;P3d13.z=
12、100;/p13P3d20.x=140;P3d20.y=280;P3d20.z=90;/P20P3d21.x=80;P3d21.y=110;P3d21.z=120;/P21P3d22.x=30;P3d22.y=30;P3d22.z=130;/P22P3d23.x=-50;P3d23.y=-100;P3d23.z=150;/P23P3d30.x=150;P3d30.y=350;P3d30.z=30;/P30P3d31.x=50;P3d31.y=200;P3d31.z=150;/P31P3d32.x=0;P3d32.y=50;P3d32.z=200;/P32P3d33.x=-70;P3d33.y=
13、0;P3d33.z=100;/P33void Transform3DTo2D()/三维坐标变换为二维坐标for(int i=0;i4;i+)for(int j=0;j4;j+)P2dij.x=P3dij.y-P3dij.x/sqrtf(2);P2dij.y=-P3dij.z+P3dij.x/sqrtf(2);void KeepOriginalMatrix(P3D Orig44,P3D Dest44)/保留矩阵函数for(int i=0;i4;i+)for(int j=0;j4;j+)Destij.x=Origij.x;Destij.y=Origij.y;Destij.z=Origij.z;vo
14、id Calculate1(double M04,P3D P04)/两个矩阵 M*P 相乘KeepOriginalMatrix(P0,T);for(int i=0;i4;i+)for(int j=0;j4;j+)P3dij.x=M0i0*T0j.x+M0i1*T1j.x+M0i2*T2j.x+M0i3*T3j.x;P3dij.y=M0i0*T0j.y+M0i1*T1j.y+M0i2*T2j.y+M0i3*T3j.y;P3dij.z=M0i0*T0j.z+M0i1*T1j.z+M0i2*T2j.z+M0i3*T3j.z;void Calculate2(P3D P04,double M14)/两个
15、矩阵 P*M 相乘KeepOriginalMatrix(P0,T);for(int i=0;i4;i+)for(int j=0;j4;j+)P3dij.x=Ti0.x*M10j+Ti1.x*M11j+Ti2.x*M12j+Ti3.x*M13j;P3dij.y=Ti0.y*M10j+Ti1.y*M11j+Ti2.y*M12j+Ti3.y*M13j;P3dij.z=Ti0.z*M10j+Ti1.z*M11j+Ti2.z*M12j+Ti3.z*M13j;void MatrixRotate(double M04)/矩阵转置for(int i=0;i4;i+)for(int j=0;j4;j+)MTji
16、=M0ij;void myDisplay(void)/绘制双次 Bezier 曲面glClearColor(1.0,1.0,1.0,1.0);/glColor3f(1.0,1.0,1.0);double x,y,u,v,u1,u2,u3,u4,v1,v2,v3,v4;double M44;M00=-1;M01=3;M02=-3;M03=1;M10=3;M11=-6;M12=3;M13=0;M20=-3;M21=3;M22=0;M23=0;M30=1;M31=0;M32=0;M33=0;for(u=0;u=1;u+=0.001)for(v=0;v=1;v+=0.001)u1=u*u*u;u2=u
17、*u;u3=u;u4=1;v1=v*v*v;v2=v*v;v3=v;v4=1;x=(u1*P2d00.x+u2*P2d10.x+u3*P2d20.x+u4*P2d30.x)*v1+(u1*P2d01.x+u2*P2d11.x+u3*P2d21.x+u4*P2d31.x)*v2+(u1*P2d02.x+u2*P2d12.x+u3*P2d22.x+u4*P2d32.x)*v3+(u1*P2d03.x+u2*P2d13.x+u3*P2d23.x+u4*P2d33.x)*v4;y=(u1*P2d00.y+u2*P2d10.y+u3*P2d20.y+u4*P2d30.y)*v1+(u1*P2d01.y+
18、u2*P2d11.y+u3*P2d21.y+u4*P2d31.y)*v2+(u1*P2d02.y+u2*P2d12.y+u3*P2d22.y+u4*P2d32.y)*v3+(u1*P2d03.y+u2*P2d13.y+u3*P2d23.y+u4*P2d33.y)*v4;glPointSize(3);glBegin(GL_POINTS);glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f);glVertex2f(ROUND(1000/2+x),ROUND(2000/2+y);glutSwapBuffers();glEnd();glPopMatrix(); glFlush();getchar();
19、void SpecialKeys(int key, int x, int y)/键盘的上下左右键用来旋转球体if(key = GLUT_KEY_UP) Fei-;if(key = GLUT_KEY_DOWN) Fei+;if(key = GLUT_KEY_LEFT) Thta-;if(key = GLUT_KEY_RIGHT) Thta+;/ 刷新窗口glutPostRedisplay();void reshape(int w, int h)glViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h);glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoad
20、Identity();gluOrtho2D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h);int main(int argc, char *argv) Init();glutInit(glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_DOUBLE|GLUT_DEPTH);glutInitWindowPosition(0, 0);glutInitWindowSize(1400,900);glutCreateWindow(“ShuangBezier!“);Transform3DTo2D();glutDisplayFunc(myDisplay);g
21、lutSpecialFunc(SpecialKeys); glutReshapeFunc(reshape);glutMainLoop();return 0;四、运行结果图 41 双三次 Beizer 曲面的运行效果五、程序实现原理本程序主要是通过矩阵的有关运算实现 Bezier 曲面，Bezier 曲面与Bezier 曲线比较类似，在本程序中通过调用循环函数画出了 Bezier 曲面，在这里定义了两个参数 u，v，当 u，v 的增量越小时，所画出来的曲面效果越好，不过增量越小，再加上入栈，出栈过程，程序运行越慢，需要耐心等待。六、设计总结分析经过一周的课程设计时间，我在老师的精心指导和严格要求
22、下，以及同学之间的相互讨论，获得了丰富的理论知识，极大地提高了实践能力，使我学到了不少关于图形学和 OpenGL 这一图形函数库的知识，这对我今后进一步学习计算机方面的知识有极大的帮助。在此，忠心感谢老师以及同学的指导和支持。尽管学到了不少东西，但是所做的程序避免不了会有很多漏洞，本程序没有实现键盘控制曲面旋转效果，我也试用了很多方法，编译时无错，就是不能控制曲面旋转，我也认真思考了原因，我自己感觉是因为本程序中有个缺陷，并没有把曲面整体显示出来，而是些离散点，如控制点旋转比较难以实现，但是由于本人能力有限，以及时间不足问题，我实在是实现不了键盘控制旋转这一功能，希望老师能再多多指导，我今后会多看有关这方面的书籍，多了解一些有关这方面的知识，并加强动手实践能力。参考文献：（1）孔令德. 计算机图形学实践教程（Visual C+版）.清华大学出版社, 2008（2）徐文鹏. 计算机图形学. . 机械工业出版社. 2009（3）李春雨. 计算机图形学理论与实践. . 北京航空航天大学出版社. 2004（4）唐敏. 计算机图形学课程设计. 浙江大学出版社. 2008
